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1、高二文科数学寒假试卷六一、选择题1、命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，2、设m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是( )A.若，则B.，则C.若，则 D.，则3、抛物线的焦点坐标为( )A.B.C.D.4、圆心为的圆，在直线上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为( )A.B.C.D.5、已知向量，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知点P是椭圆上的动点，于点M，若，则点N的轨迹方程为( )A.B.C.D.7、图中方格都是边长为 1 的正方形, 给出了一个几何体的三视图, 则该几何体的体积为(
2、)A.B. C.D. 8、如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，则平面图形的面积为（ ）A.B.2 C.D.39、如图，在所有棱长均相等的直三棱柱中(侧棱与底面垂直的三棱柱)，E是的中点，则下列结论中错误的选项是( )A.平面B.异面直线AE与所成角的正切值为 C.平面D.三棱锥的体积是三棱柱体积的10、如图，直四棱柱的底面是菱形，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B.C.D.11、过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B，若,则此双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.12、已知F是抛物线的焦点，抛物线C上动点满足，若在准线上的射
3、影分别为，且的面积为5，则( )A.B.C.D.二、填空题13、已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_.14、如图所示，在三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为_.15、如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点.若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为_.16、已知椭圆的左、右焦点分别是，A，B是椭圆C的任意两点，四边形是平行四边形，且，则椭圆C的离心率的取值范围是_.三、解答题17、已知集合，.（1）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题，若命题p为假命题，求实数m的取值范围.18、已知圆C的圆心在上，点在圆C上，且圆C与直线相切.（1）求圆C的标
4、准方程；（2）过点A和点的直线l交圆C于A，E两点，求弦的长.19、在九章算术中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.如图所示的五面体是一个羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形.已知平面.(1)求证：平面BCE. (2)求证：平面平面BCE.20、如图，在三棱锥中，(1)证明：平面平面；(2)若点M在棱上，与平面所成角的余弦值为，求的长21、过原点O的直线与拋物线()交于点A，线段OA的中点为M，又点，.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：，；的面积为.(1)_，求拋物线C的方程；(2)在(1)的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C
5、的切线，切点为Q(不与原点O重合)，过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点.22、已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交于点M、N，若，求k的取值范围.文科六 参考答案1、答案：C 2、答案：B 3、答案：C 4、答案：A 5、答案：A6、答案：A解析：设，于点M，可得，点P是椭圆上的动点，所以.7、答案：C解析：在棱长为 4 的正方体中画出该几何体一三棱锥,底面积为, 高为 4 , 体积.8、答案：D解析：由直观图知原几何图形是直角梯形，如图，面积为9、答案：B解析：如图，连接，由题
6、意可知是等边三角形，E是的中点，所以.在直三棱柱中，所以平面，故选项A正确；在三棱柱中，异面直线AE与所成角即为与AE所成角.设直三棱柱的棱长为a，则，所以在中，故选项B错误；在三棱柱中，由线面平行的判定定理可知平面，故选项C正确：由棱锥和棱柱的体积公式可知选项D正确，故选B.10、答案：D解析：由题意，所以，因为，所以，11、答案：B解析：依题意设渐近线的垂线的方程：由得由得由得A为FB的中点，所以， ，离心率.12、答案：D解析：过点A作x轴的垂线，垂足是C，交的延长线于点D.设，则|，即，联立解得，.13、答案：解析：由题意得，“，”是真命题，则对恒成立，在区间上，的最小值为，所以，即a
7、的取值范围是.故答案为：14、答案： 15、答案：解析：MN的长的最小值即为异面直线与之间的距离，又，所以平面PCD，所以直线到平面PCD的距离即为异面直线AB与CE之间的距离，所以只需求A到平面PCD的距离即可，过P作平面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，连接AC，则O为AC的中点，所以易求，所以，设A到平面PCD的距离为h，则所以，所以，所以MN的最小值为.故答案为：.16、答案：解析：因为四边形是平行四边形，则且，则若，即所以，即，同除以可得：，解得.因为，所以.17、（1）答案：解析：是的充分不必要条件，解得，所以，.（2）答案：解析：由题知:因为命题，为假命题，为真命题设所以
8、，解得:所以18、（1）答案：解析：设圆的标准方程为，由题意得，解得，所以圆的标准方程为；（2）答案：解析：直线l过点和点，直线的斜率为，直线l为，即.设圆心到直线的距离为，弦AE的长为.19、答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)因为AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形.，所以四边形CDFE是平行四边形，所以，因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE.(2)因为平面ABEF，平面ABEF，所以，因为.所以平面ADF，因为平面BCE，所以平面平面BCE.20、答案：(1)加解析(2)解析：(1)证明：取的中点，因为，所以，且，连结，因为，所以为等腰直角三角形，且，由，可知，由，
9、且，平面，所以平面，又平面，故平面平面；21、解析：(1)由题意知直线OA的斜率存在且不为0，设其方程为，由得或即，所以线段OA的中点.因为，所以直线PM的斜率存在，.所以，解得，所以直线OA的方程为，若选，不妨令，由，得，解得(舍去)，所以抛物线C的方程为.若选，因为，所以点P到直线OA的距离为，即，解得(舍去)，所以抛物线C的方程为.若选，不妨令，因为，点P到直线OA的距离，所以，解得(舍去)，所以抛物线C的方程为.(2)由题意可知切线BQ的斜率存在且不为0.设，切线BQ的方程为，由得，(*)所以，解得，所以方程(*)的根为，代入得，所以切点，于是，则，所以直线l的方程为，即，所以当b变化时，直线l恒过定点22、（1）答案：解析：因为椭圆过，故，因为四个顶点围成的四边形的面积为，故，即，故椭圆的标准方程为：.（2）答案：或解析：设，因为直线BC的斜率存在，故，直线，由可得，故，解得或又，故，所以直线，令，则，同理.又故即综上，或.16学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司