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1、第第 4 4 讲讲 二次根式二次根式一、一、 知识清单梳理知识清单梳理 知识点一：二次根式知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例1.有关 概 念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.a（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于大于或等于或等于 0.（3）最简二次根式最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：失分点警示：当判断分式、二次 根式组成的复合代数式有意义的 条件时，注意确保各部分都有意 义，即 分母不为 0，被开方数大 于等于 0 等.例：若代数式有意义，则 x 的取值范围1 1x是 x x1
2、1.（1）双重非负性：被开方数是非负数，即a0；二次根式的值是非负数，即0.a注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和 为 0 时，可得各个非负数均为0.如+=0，则1a1ba =-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反 数的两个数 同时出现在二次 根式的被 开方数下时，可得 这一对相反数的数均为 0.如已知 b=+,则1a1 aa=1 1,b=0 0.2.二次 根式 的性 质(2)两个重要性质： ()2a a(a0)；| |a a| |aa2； 00aaa a (3)积的算术平方根：(a0，b0)；a
3、bab(4)商的算术平方根： a ba b (a0，b0)例：计算：3.14；2；23.1422=；=2 ；24442 939知识点二知识点二 ：二次根式的运算：二次根式的运算3.二次 根式 的加 减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方 数相同的二次根式例：例：计算：2832. .3 24.二次 根式 的乘 除法（1）乘法：=(a0 ，b0)；abab（2）除法： = (a0，b0)a ba b注意：将运算结果化为最简二次 根式.例：例：计 算：1；32 234.3232 225.二次 根式 的混 合运 算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里 面的（或先去括号）运算时，注意观察，有时运用乘 法公式会使运算简便.例：计算：(+1)( -1)= 221 1 . 二、二、 习题处理习题处理 中考一本通 P13-6、7 P15-5 三、课后反思：三、课后反思：