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1、中学高一下学期开学考试文数试卷（解析版）姓名:年级:学号:题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、选择题（共7题，共35分）1、函数y =卜2 + 2x-3的单调递减区间是（）A.（-8,-3卜- 3, + 8）c （-1，+ ）【考点】【答案】A【解析】试题分析：易知函数、=52+2x7的定义域为（-叱-3=138）。又y =、Et = +2x-3,且函数了 =.在M+30）上单调递增，函数 = 7+2x-3在（-8,31单调 递减，在，校）单调递增，所以函数的单调递减区间是Lj71。2、若三点八（一1，一2）,B（4,8）,C（5x）在同一条直线上，则实数%的值为（）
2、A. 10B. -10C. 5d, 一5【考点】【答案】A8-1-2） bg【解析】由三点在同一直线上，则可得Mr -由斜率计算公式可知寿/二匚1,解得x = io.故本题选人.3、集合 M=%|1y 0，N=%|,4 4则MCN=（）A （1,2）B l,2）c （1,2D 1,2【考点】【答案】C【解析】由也X。得x 1,由X)4得-2 x M2,即M =x!lgx 0 = x|x T.N =x|x2 4 = x|-2 x2)所以M n N = Ml x故本题答案选c.4、函数f（） = Ji1+馆（ + 1）的定义域是（）A.（-（-1,1）C. -1, + 8）【考点】【答案】D【解析
3、】由题得x满足xT三。且x + 之Q解不等式得x三1 .故本题答案选）.点睛：已知函数的解析式,求函数的定义域,其实就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式（组），然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次根式，被开方数非负;对于y =n要求X 7。；在正切函数Y 二 I心中,要X 丁 k元- 2；由实际问题确定的函数其定义域受实际问题的约束;对数函 数中真数大于零.25、若两直线ax + 2y-l = 与x + （n-l）y + q = 平行，则这两条直线间的距离为（）A. r B.版.丁D.或【考点】【答案】C【解析】两直线平行,则有心T） = 2解得a = T或a
4、 = 2；又2aJ （a I）,所以.两直线为I14 19-X + V-； =+ 丫 + 4 = 0,由两点间距离公式可得d = ；=T故本题选C.点睛：直线h，k的一般方程分别为h A|x + Biy + C=O（Ai2+BHo）与h A2X + B2y + C2 = O（A22 + B22 H。测：直线h II= A2B1,且A # A2C1 ；直线h与k重合=AB?=A?Bi.且AiC? = AQ； （3）h 1 12A|A2 - B2BL这些公式为等价形式,不用考虑任何特殊 情况.6、一个正四面体的棱长为2,则这个正四面体的外接球的表面积为（）A 67rB 8c ad 117r【考点】
5、【答案】A【解析】正四面体可看作正方体的各面对角线围成,由正四面体的棱长为2知正方体的棱长匕则正方体的外接球就是此正四面体的外接球，正方体的外接球直径等于正方体的体对角线,即外接球半径与正方体,一生2的棱长之间的关系为上一 ；3a,可得= 2 ,贝lS?T 7k - 6私故本题选点睛：正方体的棱长为3球的半径为R则 正方体的外接球中2R-a；正方体的内切球，则2R = a； 球与正方体的各棱相切,则2R 一 幼；长方体的同一顶点的三条棱长分别为也he,外接球的半径为，则2R = a2 + b2+c2；正四面体的外接球与内切球的半径之比为317、已知加表示两条不同的直线，。表示平面，下列说法正确
6、的是()A,若附11/月|巴 贝I的11% 若mlaua 则肋1总c,若附L% 则月II&D.若用11%用L则月La【考点】【答案】B【解析】如图31|平面即GH,DC|平面即GH但皿DC相交a错;DG1平面访沿,加1斤G但尸Gu平面即GH C错;DC |平面*GH,DC，BC但BC |平面*GH2错;故本题选B二、填空题(共2题，共10分)？8、已知函数/。)=工一6x一9,则函数TO)在xE (L4)的值域是.【考点】【答案】I-电T4)【解析】由题知a (X 3)2则当K = 3时,函数取最小值-1Q又(1)=-141(4) = 7 7,则所求值域为IT 8,一14).故本题填.2心_2
7、 nl-39、函数y =(77广一7几一l)x 一 一.是累函数，且在xe(0,+ 8)上为减函数，则实数m的值为【考点】【答案】2【解析】略三、解答题(共4题，共20分)10已知44BC的三个顶点坐标分别为4 (-2,4),8(-1,1 ),C(3,3 )(1)求边BC的垂直平分线的方程；(2)求的面积.【考点】【答案】(1)2x-v-4=0:(2) 7.【解析】试题分析：利用中点坐标公式,求出八R的中点坐标,利用斜率公式,求出1rc.bc的垂直平分线的 斜率与直线的斜率乘积为T,可得其垂直平分线的斜率,再利用直线方程的点斜式,写出的垂直平分线的方程；(2)用两点间距离公式求出的长度,利用点
8、到直线的距离公式求出八到距离Q则s AABC = i BC x 4可 得 ARC的面积.3I I试题解析：(D线段的中点的坐标为口二),又直线的斜率为心0 =由=2, J.边的垂直平分线的斜率为 -2,故边的垂直平分线的方程为Y - 2 =*乂 )即2乂 -丫4 = Q.(2) IHC = 13l)2J-(3- 1)2 = 2小,直线的方程是Y 一 =亦+ ),即 -2y + 3 = 0,点到直线的距离-2-2xd + 3| 717d 铲 (- 2?二AARC的面积S = 2旧，d = ?、25 X 忑=711、已知二次函数f(x)的最小值为1,且f()= f(2) = 3.(1)求的解析式；
9、(2)若在区间3。，a + 1上不单调，求实数0的取值范围；(3)在区间XE 上，y =/(x)的图象恒在y = 2x+ 2m+ 1的图象上方，试确定实数m的 取值范围.【考点】【答案】f(x)=2x? 4x - 3；(2)0a3;(3)m 2x 2m I I在区间I II上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于。的问题.可得,的 范围.试题解析：(1 )；北0)=42，故二次函数1*关于直线x=l对称，又由二次函数的最小值为I,故可设， 由，得”2,故曲)=4x + 3.要使函数不单调，则% VI 0在区间上恒成立，设以* =小- I - m,则只要以x)mm 0,而欧x)min - g
10、(l) - I -叫 得m - 1.点睛:求二次函数的解析式的三种方式实质是特定系数法，其解题关键是根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式,把具有某种确定形式的数学问题通过引入一些待定的系数，转化为方程来解决.（1） 一般式 法：已知三点一般设为标准式,EPy = ax2 I bx 通，。）；（2）交点式法:已知与X轴的交点坐标为3期（卬。）,一般设为丫一皖一”1通9包才）；（3）顶点式法：已知顶点坐标为0。可以设顶点为 =心kia/D）.12、如图所示，在三棱锥PAB，中F尸分别为BC/C的中点（1）证明：EF II平面P4B；若 = PBfCA = CB求证：48 1 PC【考点】【答案
11、】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）EF是 ARC的中位线，则EF II AB,由线面平行的判定定理可得讦II平面PAB ； 取AR中点连接。P、CC,由所给条件,知两等腰三角形中有,AR ,ORAR 1OC,再由线面垂直的判定定理可 得八R 1平面PCC,再由线面垂直的性质定理进一步证明出八R 1 PC.试题解析：（1） tRF分别是RC、AC的中点，,EFII AB,又EFU平面PARAR u平面RR, EFII平面. （2）取的中点。,连接，v PA = PR：二 AB 1 OP. v CA = CR,二 AR 1 0C,又0Pr1 0C = 0, - AB 1 平面POC.又丑CU平面PCC、则.POC.又丑CU平面PCC、则.13、已知集合力=冗|3%10 0石=%|4 x 6,C = (xx ；（2）让6.【解析】试题分析：（1）先解集合八中的不等式,将集合化简,再利用数轴求得八B,再进一步求交集的补 集；（2）先利用上题内容可求得八U B,由八U R U C,可得关于崂勺不等式.试题解析：A = x|x2-3x-100 = x|-2x5）, B = x|4 x 6, *- A Cl B = x|4 x 5,Cu（AnB）-3x4 或.由已知可得，AUB = x|-2x6, a A U R C,，叱 6,