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1、2021-2022学年湖南省常德市余市中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的11.已知函数f (x)是定义在区间0, +8)上的增函数，则满足f (2x-1) f (1)的x的取值范围是()1 21 21 21 2A. ( 3, 1) B. 1, 1) C. (1, 1) D. -2, 3)参考答案：D【考点】函数单调性的性质.【专题】函数的性质及应用.1【分析】由函数的单调性的性质可得0W2x-lvZ由此求得x的取值范围.【解答】解：函数f (x)是定义在区间0, +8)上的增函数，则满足f (2x
2、l) 1 B、 3 C、3 D、-l参考答案：Cxo.已知满x, y足条件/一无2,则目标函数z=x+y的最小值为A.O B. 1 C. -2 D, -1参考答案：C作出不等式区域如图所示:求目标函数Zn1/的最小值等价于求直线+ Z的最小纵截距 平移直线经过点A(-2,0)时Z最小为2 故选C.A.充分不必要条件C.充要条件 条件5 .若A、B均是非空集合，则AABW4)是A = B的()B.必要不充分条件D.即不充分也不必要参考答案：B.在aABC中角A、B、C的对边分别是、b、c ,已知2acosB = c，那么aabC一定是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角
3、形 参考答案：A.已知aABC是边长为2a的正三角形，那么ABC的平面直观图 B C的面积为( )他. 他. 3. r .A. -a* B. -a* C. -a* D. VGa*244V参考答案：9.下列辕函数中，过点(0, 0) , (1, 1)的偶函数的是(A. y=x B. y=x4 C. y=x2 D. 丫=*劣参考答案： B【考点】函数奇偶性的判断.【分析】A先看定义域是0, +00),不关于原点对称，不是偶函数.B验证是否过这两个点，再看f (.x)与f (x)的关系.C验证是否过这两个点，再看f (-x)与f (x)的关系.D验证是否过这两个点，再看f (-x)与f (x)的关系
4、.【解答】解：A、定义域是0, +Q0),不关于原点对称，不具有奇偶性.B通过验证过这两个点，又定义域为R,且f (-x) = (-x) 4=x4=f (x).C不过(0, 0).Df (-x) =(-x) 3=-x3=.f (x).-.f (x)是奇函数，不满足偶函数的条件.故选B10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且在(0, +8)上单调递增，若f ( - 1)=0,则不等式f (2x-1) 0解集为()(0,+8)(g, V)U(1, +8)(0,A. 2B. 2C. (0, 1) D. 2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草
5、图及函数所的零点，根据图象可对不 等式等价转化为具体不等式，解出即可.【解答】解：因为f (x)在(0, +8)上单调递增且为奇函数，所以f (x)在(-8, 0)上也单调递增，f ( - 1) = - f (1) =0,作出草图如下所示：由图象知，f (2x- 1) 0 等价于-lV2x- 1V0 或 2x- 11,1_解得0VxV2或X1,所以不等式的解集为（0, -2） U （1, +8）, 故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分.已知f XT?是集合A到集合8=0,1,4的一个映射，则集合A中的元素最多有个.参考答案：5令解得x 0,+ 1, + 2,因此集合八中的元
6、素最多有5个。答案：5311 .设数列%的首项1 2,前项和为工，且满足2%+i + S* = 3（ wN*）.则满足18 S弱 80)上的最大值是3,最小值是2,则实数 。的取值范围是.参考答案：Aa2.已知/(2工+1)=犬-2,则/(3)=.参考答案：-1略/(x)=log1(x2-3x+2).函数亍的单调递增区间为.参考答案：(一8,1)醺+1 = - 115 .在数列5中，若再=1,4+1,则014=.参考答案：22三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.(本小题满分12分)设等差数列%的前n项和为号，且满足条件$8 = 36,% =3 (
7、1)求数列%的通项公式;-瓦0 恒成, 1 1 1 a = + +.+ (2)令 % %川 叼乂，若对任意正整数盟eN*, 立，求五的取值范围.参考答案:(1)设% =，+( Ddo x7= 8al H-d 36以3 =+ 2d 31卜+2n, 1 1 b* = + (2) ,?% %+i4+1 一 瓦=2n + 1 22n + 1 222 = 2V2Z. 4解得：x -2+ 241+2&或 x .-2-24 + 2&19.已知集合4市1一34工4。, awR, B=yy=3x+4,xJ C=z|z=x2,xe4(i)若。=。，求/n6：(II)若A3,且6UC=8,求。的取值范围.参考答案：
8、(I )由题可得。=。时，=x|-3x0 B=y-5y4.n5=x|-3x0().8UC=3,.(7=4，B=y-5y3a+423时,C=(z|0zo2)a23a+4, -la4：.3a0的t的取值范围.参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算.【分析】 由题意可得7日二0，即反+ (t?-3) ?E ?(/+缶)=0.再由aE=0，a =4, b =1,可得-4k+t (t? - 3) =0,化简可得函数关系式k=f (t).1 (2) rtlf (t) 0,得, B|t(t+V3)-(t-V3)0,由此解得 t 的取值 范围.【解答】解：(1)
9、V xly, :. x-y=0,即+ (t2-3) ?b ? ( -ka +tb ) =0.v a-b=O, a =4, b =1,t 4k+t (t2- 3) =0,即（2）由 f （t） 0,得即t（t+V5）（tr）o,解得-爪 tVs .【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解 法，属于基础题.log2s 6.25 + 1g焉 + 111&八)+ log2 (log216) 1.参考答案:37F log 2 4 原式二 2-2+ 2=2 22.（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编 号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行 系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的 号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方 差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽 取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.参考答案：解： （1 ） 由题意，得抽出号码为 22 的组数为