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1、第二十六讲动量定理及其应用双基知识：一、动量、动量变化、冲量.动量(1)定义:物体的质量与速度的乘积。I动量是状态量，与时刻或位置相对应(2)表达式：=mo。(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。1 .动量的变化(1)因为动量是矢量，动量的变化量也是矢量，其方向与速度的改变量。的 方向相同。(2)动量的变化量，一般用末动量”减去初动量进行矢量运算，也称为 动量的增量，即=，一。动量变化量也是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。2 .冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。(2)公式：I=F20 |冲量是过程量，与时间或过程相对应单位：N-So(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方
2、向相同。.冲量的计算方法恒力的冲量：直接用定义式/=凡计算.变力的冲量方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次 Fi+F?函数，则力尸在某段时间/内的冲量/其中Q、出为该段时间内初、末两时刻力的大小。作出E“变化图线，图线与,轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。对于易确定始、末时刻二、动量定理1 .内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 “力”指的是否行.公式：/(一。=机。一机。或/=一2 .动量定理的理解(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原 因，物体的动量变化量是结果。(2)动量定理中的冲量是合力的
3、冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的 冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。考点一对动量和冲量的理解1 .对动量的理解(l)z羽量的两性瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量。动能、动量、动量变化量的比较2.对冲量的理解动能动量动量变化量定义物体由于运动而 具有的能量物体的质量和速 度的乘积物体末动量与初动 量的矢量差定义式 1 。 反=产吠p=mv、P=P P标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量
4、关联方 程口_区 口_1_ rr-F _2EkE2fnf Elqm )-2瓜,)-v联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参 考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动 量发生变化时动能不一定发生变化(1)冲量的两性时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与 该力的作用时间的乘积。矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间 内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但与作用力和反作用力做的功 之间并无必然联系。注.力与物体运动方向垂直时，该力不
5、做功，但该力的冲量不为零。.某个力的冲量与物体的运动状态及其是否受其他力无关。（3）冲量与功的比较冲量功定义作用在物体上的力和力的作 用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向 上的位移的乘积单位N-sJ公式7=Ft（F为恒力）W= Ficos a（F 为恒力）标矢性矢量标量意义表示力对时间的累积 是动量变化的量度表不力对空间的累积是能量变化多少的量度都是过程量，都与力的作用过程相联系【典例1】对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是 （ ）A.物体的动能改变，其动量不一定改变B.物体动量改变，则其动能一定改变C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D.动量是标量，动能
6、是矢量答案 C解析 物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改 变，A错误；动量表达式为=也，动量改变可能只是速度方向改变，其动能 不一定改变，故B错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正 确；动量是矢量，动能是标量，D错误.【典例2】（多选）恒力/作用在质量为?的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力 较大，物体没有被拉动，则经时间/，下列说法正确的是（）A.拉力尸对物体的冲量大小为零B.拉力尸对物体的冲量大小为力C.拉力F对物体的冲量大小是Reos 6D.合力对物体的冲量大小为零答案BD解析 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、合力的冲量
7、、分 力的冲量、还是某一方向上力的冲量，这一个力的冲量与其他力的冲量无关，B、D正确.考点二动量定理的基本应用2 .对动量定理的理解FZ=P 一是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中R是物体所 受的合外力的冲量.(2)D=p p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即 合外力的冲量是动量变化的原因.(3)由Ft=pr p,得/=乙产=号，即物体所受的合外力等于物体动量的变 化率.(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程 应用动量定理.动量定理是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正 方向。3 .解题基本思路确定研究对象.对
8、物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和合 力的冲量；或先求合力，再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解. 【典例3】关于动量定理，下列说法正确的是()A.动量越大，合外力的冲量越大B.动量变化越大，合外力的冲量越大C.动量变化越快，合外力的冲量越大D.冲量方向与动量方向相同答案B解析合外力的冲量等于物体动量变化量，动量越大，动量变化量不一定越大， A错误，B正确；根据动量定理有Ft=mAv,而动量变化越快，即产=等越大， 心。不一定大，即合力的冲量不一定大，C错误；
9、冲量的方向和动量变化量的方 向相同，D错误.【典例4】质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动 摩擦因数为=0.4.有一大小为5 N的水平恒力尸作用于物体上，使之加速前进， 经3 s后撤去F.求物体运动的总时间.(g取10 m/s2) 答案3.75 s解析物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，尸的冲量为F/i,摩擦力的 冲量为R/.选水平恒力产的方向为正方向，根据动量定理有 Ft Fft=0 又件2 g 联立式解得/=温=3.75 s.【典例5】在水平地面的右端3处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A 点，质量m=0.5 kg, A5间距离s=5m,如图所示。小物块以
10、初速度。o=8 m/s 从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度0i=7 m/s,碰撞后以速度办=6 m/s反向弹回。重力加速度g取10 m/s?。求：(1)小物块从4向B运动过程中的加速度a的大小;(2)小物块与地面间的动摩擦因数；若碰撞时间Z=().()5 s,碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小。解析：(1)从A到3过程是匀减速直线运动，根据速度位移公式,有:有:。一72 - 82=2s-= 2X5m/s2= 1.5 m/s2o所以加速度的大小为1.5 m/s?。(2)从A到B过程，由动能定理，有：一唁$=；小矶2；机劭)2代入数据解得：=0.15。对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定
11、理，有：FA/= nivi可得：F=130 No答案：(1)1.5 m/s? (2)0.15 (3)130 N考点三 动量定理与图像的结合【典例61 (多选)一质量为2 kg的物块在合外力尸的作用下从静止开始沿直线运动。尸随时间，变化的图线如图所示，则()A.，= 1 s时物块的速率为1 m/sB. /=2s时物块的动量大小为4 kgm/sC.，=3s时物块的动量大小为5 kgm/sD. /=4s时物块的速度为零解析：选AB 前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 1=而2=2 m/s2=l m/s2, f=l s 时物块的速率。i=ifi = l m/s,故 A 正确；r=2s
12、时 物块的速率。2=。心=2 m/s,动量大小为p2=2O2=4 kgm/s,故B正确；物块 在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小2=署=0,5 m/s2, f=3 s时物块 的速率 03=02-42/3=2 m/s-0.5x1 m/s = 1.5 m/s,动量大小 p3=/7R3=3 kgm/s, 故C错误；Z=4 s时物块的速度04=s。214=2 m/s-0.5x2 m/s=l m/s,故D 错误。【典例7】一物体在合外力厂的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变,大小随时间的变化如图所示,大小随时间的变化如图所示,在fo和2/o时刻，物体的动能分别为Eh、Ek2,动解得：VI
13、 * 772=1 * 3解得：VI * 772=1 * 3B. Ek2=3Eki 2 = 3piD. Fk23Eki，pi=2p量分别为pi、则（A. k2 = 8Eu，p2=4piC. k2=9ki，P2 = 3pi 答案C解析根据动量定理得:0饱内：Foto=mvi fo2力内：2Fo力=niV2一1nvi 由。=机彩得：pi=3pi 由 Ek=%i得：Eki=/nri2, Ek2=mvi2 解得：Ek2=9Eki,故选 C.考点四应用动量定理处理“流体模型”研究 对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数基本思路构建“柱状”模型：沿
14、流速。的方向选取一段小柱体，其横截面 积为S微元研究（在极 短时间加内，取 一小柱体作为研 究对象）小柱体的体积小柱体质量m=pV=pvSt 小柱体粒子数N=nuSb1小柱体动量p=inv=pv2St建立方程，应用动量定理必研究【典例8如图所示，武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积） 为S,空气密度为，直升机质量为加，重力加速度为g.当直升机向上匀速运动 时，假设空气阻力恒为/,空气浮力不计，风力的影、响也不计，下列说法正确的是（）A.直升机悬停时受到的升力大小为mg+/B.直升机向上匀速运动时，Is内被螺旋桨推动的空气质量为二家C.直升机向上匀速运动时，1 s内被螺旋桨推动的空气
15、质量为4（织+/）SD.直升机向上匀速运动时，1 s内发动机做的功为答案C解析 根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为故A错误；4时 间内被螺旋桨推动的空气的质量为Nn =pSuki,螺旋桨对空气的作用力大小歹 =*,u,由牛顿第三定律知空气对螺旋桨的作用力大小尸 =F,为使飞机向上匀速运动，有F =mg+f,联立解得。=、/墨工1s内被螺旋桨 推动的空气质量为4/墨=q(g+加S,故B错误，C正确；由 动能定理可得1 s内发动机所做的功为W= Mv2=故D错误.【典例9】如图所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出水柱直径为Z),水流 速度为。，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为
16、零.手持高压水枪操 作，进入水枪的水流速度可忽略不计，己知水的密度为p.下列说法正确的是() A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为兀”)2B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为%。C.水柱对汽车的平均冲力为5。2方D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为 原来的4倍答案D解析 高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即 )2mo=pV=piv-v=-ipvD2f故A、B错误；水柱对汽车的平均冲力为F,由动量定理得Ft=nivf即Ft=f)7tvD2-tVf解得F=/)nv2D2f选项C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强=(=pv2,则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，选项D正确.