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1、- 1 -20192019 届高三数学下学期三诊试题届高三数学下学期三诊试题 文文一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .）1.若复数满足，则的虚数是（ ）z(34 )1zizA B C D24342.已知集合，则（ ）12Axx 220Bx xxAB A B C D02xx02xx10xx 10xx 3.若双曲线与椭圆有公共焦点，则的值为（ ）2 213xy22 18xy ppA B C D2344 24
2、.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ sin(2)6yx4）A B C D3x6x12x12x 5.已知向量，且，则（ ）(2, 1)a (1,3)b ()aambm A B C D15156.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形） 、1侧视图、俯视图.则该几何体的体积为（ ）A B C D5 310 38 337.已知实数，满足条件，若目标函数取得最大值时xy0 1 2210x y xy (0)zmxy m的最优解有无穷多个，则实数的值为（ ）m- 2 -A B C D11 21 218.偶函数在单调递增，若，则的的取值范围
3、是（ ( )f x0,( 2)1f (2)1f xx）A B C D0,22,20,44,49.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）8p S A B C D63 64127 64127 128255 12810.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数21 2yxelnyax( , )P s t（ ）a A B C D11 21211.设，是椭圆的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点，使1F2F22221(0)xyababP（其中为坐标原点） ，且，则椭圆的离心率为（ 22()0OPOFF P O123PFPF）A B C D312131 221 212.，表示不大于 的最大整数，
4、如，且，tR tt0.9900.11 xR ，定义：( )(2)f xf x 1,1x 1( )2f xx- 3 -.若，则的概率为（ ）221,1,34Dx yxtyt ( , )a bD( )f abA B C D1 211 2311 2511 25二、填空题（本大题每题二、填空题（本大题每题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小值是 ( )3sin3cosf xxx14.观察下列式子：，根据以上式213122221151233222111712344子可以猜想： 222111123201815.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半
5、径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为 16.在锐角中，内角，的对边分别为，且满足ABCABCabc，若，则的取值范围是 ()(sinsin)()sinabABcbC3a 22bc三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知公差不为零的等差数列满足，成等比数列，；数列满足na1a2a3a33a nb，.11(2)nnnbban11ba（1）求数列，的通项公式；na nb（2）记，求数列的前项和.1 2n ncbn ncnnT18.如图，在四棱锥
6、中，底面，为的中点，底面为SABCDSD ABCDMSDABCD直角梯形，且.ABAD/ /ABCD222CDABAD（1）求证：平面；/ /AMSBC（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.SBABCD3 3SABCD19.某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在500- 4 -假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁） ，统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一8.350020步调查.（1）在阅读量为万到万
7、字的同学中有人的成绩优秀，在阅量为万到万字的同学35201113中有人成绩不优秀，请完成下面的列联表，并判断在“犯错误概率不超过”252 20.005的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” ；阅读量为万到万35人数阅读量为万到万1113人数合计成绩优秀的人数成绩不优秀的人数合计（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在万到万字及35万到万字的同学中选出人写出阅读的心得体会.求这人中恰有 人来自阅读量是1113221万到万的概率.1113参考公式：，其中.2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd 参考数据：2 0()P K
8、k0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知抛物线的方程为，点在抛物线上.C22(0)ypx p(1,2)RC- 5 -（1）求抛物线的方程；C（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，.若直线，分别交直线(1,1)QCRABARBR：于，两点，求线段最小时直线的方程.l22yxMNMNAB21.设函数（其中）. 212xkf xxex（1）当时，求函数的单调区间；1k f x（2）当时，讨论函数的零点个数.0k f x请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，
9、做答时请写清题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号号. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的C(2,0)2X正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为：（ 为参数）.l1xt yt t（1）求圆和直线 的极坐标方程；Cl（2）点的极坐标为，直线 与圆相交于，求的值.P1,2lCABPAPB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数（其中）. 22f xxaxaR（1）当时，求不等式的解集；1a ( )6f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x2( )32f xaxa- 6 -雅安市高中雅
10、安市高中 20152015 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学试题数学试题( (文科文科) )（参考答案）（参考答案）一、选择题一、选择题1-5: BDCCB 6-10: CACCA 11、12：AD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. -2 34035 20185：25，6 三、解答题三、解答题17、解：(I)设数列的公差为 d 则:, na)3()( ,112 1412 2daadaaaa, 又,da 13a31, 133211addda.n1a =a +（n-1）d=n当时1, 111111nabbbabnnn2n1122332211)()()()()(bbbbbbb
11、bbbbbnnnnnnn 12)3()2() 1( nnn，又满足上式.222nn 11b222nnbn（II）)21 11(2)2)(1(2 232 212nnnnnnnbcnn)21 11(2)111(2)41 31(2)31 21(2 nnnnTn.2221nn n18、证明：(I)设SC中点分别是E，连接,BE ME则1 2ME/ /DC ，1 2Q AB/ /DC为平行四边形，四边形ABEM，/ /Q AMEB- 7 -平面SBC，AM 平面SBC，QEB平面.（II）,平面SDABC DQ,是SB与平面ABC D 所成角SDD BSBD ,3si n3SDSBDSB又正方形 ABE
12、D 中 BD=223SBSD22直角三角形中BDABSD B.22SBSDD B2232SDSD1SD又 S 梯形 ABCD=，113()(12)1222ABD C AD.四棱锥梯形113113322S ABC DABC DvSSD19、解答：(I)阅读量在 3 万到 5 万的小矩形的面积为 0.1，阅读量在 9 万到 11 万的小矩形的面积为 0.25,阅读量在 11 万到 13 万的小矩形的面积为 0.15. 阅读量在 3 万到 5 万的人数为 50， 9 万到 11 万的人数为 125, 11 万到 13 万的人数为 75. 则阅读量为 3 万到 5 万人数阅读量为 11 万到 13 万
13、人数合计成绩优秀的人数205070成绩不优秀的人数302555合计5075125. 22 2()125(20255030)8.6587.879()()()()(2050)(3025)(2030)(5025)n adbcKab cdac bd- 8 -能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” .(II) 1）由(I)知阅读量在 5 万到 9 万的小矩形的面积为 1-（01+0.25+0.15）=0.5 则被污损部分的同学人数为 10 人，2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在 3 万到 5 万的人数为 2 人，阅读量在 11 万字到 13 万字的为 3 人，
14、设阅读量在 3 万字到 5 万字的 2 个同学为，阅读量为 11 万字到 13 万字的 3 个同学为, a b, ,A B C则从这 8 个同学中选出 2 个同学的情况有： ,a ba Aa Ba C,b Ab Bb C，共 10 种情况， ,A BA CB C2 人中恰有 1 人来自阅读量是 11 万到 13 万的有：，共 6 种情况， ,a Aa Ba C,b Ab Bb C3 5P这 2 人中恰有 1 人来自阅读量是 11 万到 13 万的概率为.3 520、解答：(I)将(1,2)R代入抛物线中，可得2p ，所以抛物线方程为24yx.（II）设AB所在直线方程为(1) 1(0)xm y
15、m，1122(,),(,)A xyB xy与抛物线联立241yxxmym得：244(1)0ymym，所以12124 ,4(1)yym y ym，设AR：1(1)2yk x，由1(1)222yk xyx 得112Mkxk，而11 12 111224 1214yykyxy ，可得12Mxy ，同理22Nxy ，- 9 -所以21|5 | 2 5|1|MNmmMNxxm.令1(0)mt t ，则1mt ，所以2113|5 | 2 5 ()1524MNMNxxt ，此时1m ，AB所在直线方程为：x+y-2=0.21、解答：(I)函数 f x的定义域为, ， 1xxxxfxexekxxekxx ek，
16、 0k 时，令 0fx，解得0x ，所以 f x的单调递减区间是,0，单调递增区间是0,， 当01k时，令 0fx，解得lnkx 或0x ， 所以 f x在,lnk和0,上单调递增，在ln ,0k上单调递减， （II） 01f ，当0k 时， 102kf ，又 f x在0,上单调递增，所以函数 f x在0,上只有一个零点，在区间,0中，因为 221122xkkf xxexxx ，取21xk ，于是22221111022kkfkkk ，又 f x在,0上单调递减，故 f x在,0上也只有一个零点， 所以，函数 f x在定义域, 上有两个零点；当0k 时， 1xf xxe在单调递增区间0,内，只有
17、 10f而在区间,0内 0f x ，即 f x在此区间内无零点所以，函数 f x在定义域, 上只有唯一的零点.22.选修 45：极坐标参数方程- 10 -解：(I)圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：，由得 的极坐标方程为.,（II）由得点的直角坐标为直线 的参数的标准方程可写成,代入圆得： 化简得：,.23、选修 45：不等式选讲解：（1）当时，函数，1a ( )212f xxx 则不等式为，2126xx 时，原不等式为，解得：； 2x 2126xx 3x 当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解； 122x2126xx 5x 当时，原不等式为，解得：， 1 2x 1 226xx1x 原不等式的解集为. |13x xx 或- 11 -方法二：当时，函数，画出函数的图1a ( )212f xxx 33,211,22 133,x2xxxxx ( )f x象，如图：结合图象可得原不等式的解集为. |13x xx 或（2）不等式即为，2( )32f xax22xax232ax即关于的不等式恒成立.x22223xaxa而，222xax224xax(2)(24)xax4a所以， 243aa解得或，243aa243aa 解得或.413a a所以的取值范围是.a4 1, 3