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1、弧长和扇形面积一、教学目标（一）知识与技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有 关计算.（二）过程与方法：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，开展学生抽象、理解、概括、归纳 能力和迁移能力、分析问题、解决问题的能力.（三）情感态度与价值观：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般, 再由一般到特殊”的辩证思想.二、教学重点、难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用.难点：对图形的分析.三、教学过程创设情境问题1如图，在运动会的4义100米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题2怎样来计算弯道的“展直长度”
2、？思考（1）半径为R的圆，周长是多少？ C=2兀R圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360（3）1的圆心角所对的弧长是多少？ 空=变360 180假设设。半径为七/的圆心角所对的弧长为/ =辿 180（4）80的圆心角所对的弧长是多少？色出，成1809也可以用0/表示0的长.例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中的管道的展直长度L（结果取整 数）.思考（1）半径为R的圆，周长是多少？ C=2兀R圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360（3）1的圆心角所对的弧长是多少？ 空=变360 180假设设。半径为七/的圆心角所对的弧长为/ =辿 1
3、80（4）80的圆心角所对的弧长是多少？色出，成1809也可以用0/表示0的长.例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中的管道的展直长度L（结果取整 数）.解：由弧长公式，可得0的长100x900x（、I = 500 x 1570 （mm）180因此所要求的展直长度L=2 X 700+1570=2970 （mm）扇形如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.（记作：扇形0AB）扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面积也
4、就越大.怎样计算圆半径为R,圆心角为/的扇形面积呢? 思考半径为R的圆，面积是多少？ SfN圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 360(3)1的圆心角所对的扇形面积是多少？尤3602假设设。半径为七/的圆心角所对的扇形面积是S扇形二些360htiR180$扇形360比拟扇形面积公式和弧长公式，可以用弧长表示扇形的面积：s扇形二,瓜2其中/为扇形的弧长，A为半径.例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有 水局部的面积(结果保存小数点后两位).解：连接0A, 0B,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交介于点C,连接AC. /0C=0. 6m, DO
5、O. 3m 0D=0C-DC=0. 3 (m), 0D=DC又ADLDC,AD是线段0C的垂直平分线 AC=AO=OC,从而 NAOD=60 , ZA0B=120有水局部的面积：S=S扇形OAB-SzOAB二坦X0. 62-AB*0D3602=0. 1271- X0.6V3 X0. 3222 (m2)弓形面积=扇形面积土三角形的面积练习.弧长相等的两段弧是等弧吗?解：不一定.等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等，必须在同圆或等圆中，弧长相等的两段 弧才是等弧.1 .如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m, 半径R是多少米(结果保存小数点后一位)？ 解：因为弧长公式/ =箜180时、1口 180/180x12、所以 R =x 8.5 (m)tiR 81答：这段圆弧所在圆的半径R大约为8. 5m.2 .如图，正三角形ABC的边长为D, E, F分别为BC, CA, AB的中点，以A、B、C三点为圆心，色长为半径作圆.求图中阴影局部的面积. 2解：连接AD,由题意可得： a2S阴影局部=S/kABC3s扇形课堂小结1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影局部的面积时，要灵 活割补法、转换法等.