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1、第一局部历年考研真题汇编2014年厦门大学868概率论与数理统计考研真题（回忆版） 2018年厦门大学868概率论与数理统计考研真题（回忆版）第二局部兄弟院校历年真题汇编2012年中国科学院大学概率论与数理统计考研真题2013年中国科学院大学概率论与数理统计考研真题中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：概率论与数理统计考生须知：1 .本试卷总分值为150分,全部考试时间总计180分钟.2 .所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、(10分)假定通过验血可以诊断某种疾病，验血结果只有两种：阴性或阳性。 当结果显示为阳性时,确实患有该种疾病的概率
2、为().*,而显示为阴性时, 患有该种疾病的概率为Q02.有个病人到某诊所看病，他告诉医生他感觉不舒服, 医生为他做了检查并验了血，在看到脸血结果之前，医生认为他患病的可能性为 0.3,问在看到验血结果为阳性时该医生应如何修改他宪前的列除2二、(10分)有5个家庭，每家有6个孩子，问纪少有3家育有4个或更多个女孩 子的概率是多少？(假定每家的任一个孩子的性别与其他孩子的性别相互独。:而 IL是女孩的概率为；)三、(共30分,每题13分)设一家超市买入数也为B的某种商品,这种商品的 需求量是随机的，用Y表示(Y取士负整麴值)。又假设每卖出一件这种商品,超市 盈利s元，而贮存一件所需费用为t元。(
3、a)试证：当Y取值为乂时，超市在这种商品上的损失函数为：L(y,B)=f-sy + t(B-y),y B(b)假设Y的分布为P(Y= y) = Py ()，试求使超市获得平均最大盈利的B值。四、(共30分,每题10分)设R的分布密度为2r, 0rlf(r)= lo, 其他(a)试求概率 P(q Rb), 0ab100 37五、（10分）设行一个均匀的骰子和假设干均匀硬币。掷一次骰子，然后按照投掷的 点数再抛掷相同数目的硬币，以Y记这些硬币中出现正面的个数.试求Y的概率分 布。六、（共20分，每题10分）设X与Y有如下联合密度函数:2x + 2y - 4xy, 0 x 1, 0 y 0L八、（共
4、20分,每题10分）某学院獭学生哄100人,期中考试的平均成绩 为氏。期末考试后，教员M计成绩之前预测学生的平均成绩有所提高。（a）设计一个检验，犬邂考杳期末考试的平均成绩是否高于。（检验水平为5%）；第2页共2页第2页共2页（b）试求期末考试平均成绩的置信区间（置信水平为95%）。科目名称:概率论与数理统计第一局部历年考研真题汇编2014年厦门大学868概率论与数理统计考研真题（回忆版）集合运算，求概率，就两个集合，不是很复杂的，具体数字记不清了，大概就是 P （A） =P （B） =1/2, P （A并B的补）=5/6,求P （A交B的补），好像是，数字、 符号可能有出入，但这题是很基本的
5、。好像是有3个箱子，每个箱子放了一些球，任意从3个箱子里抽1个箱子然后从中 抽1个球，问这个球是白球的概率（有白球和黑球）是多少？第二问问这个白球来自第 二个箱的概率是多少？（具体有多少个球不是很确定，好像是第一箱4黑1白，第二箱3 黑3白，第三箱5白3黑）暂时想不起来，反正也很基本的。口求概率密度，X、Y独立，且都服从标准正态分布，求2=*/丫的概率密度。同一个人去赌博，初始财富为1,输赢概率相同，赢了加倍，输了减半，问赌了5次 后的期望财富是多少？Xi、X2、X3独立，且服从正态分布N （i, i2） o有三问，用X- X2、X3构造卡方 分布（自由度为3）,构造t分布（自由度为2）,构造
6、F （1,2）分布？:求犯第一、二类错误的概率，X, X2、X3、X,服从贝努利分布（p）,给定了拒 绝域是X1+X2+X3+X4大于等于3, H（）： p=l/2, Hi： p=2/3,问犯第一二类错误的概 率是多少？目求置信区间长度，方差，均值未知型的。第二问是样本量是多少使得置信区 间长度小于1?同随机变量X服从（2q, 3q）（那符号不会打）的均匀分布，x上面有一杠表示样 本均值。有6问，问矩估计值？该矩估计是否是无偏估计？该矩估计是否是相合估计？ 求极大似然估计？该极大似然估计是否是无偏估计？该极大似然估计是否是相合估计?2018年厦门大学868概率论与数理统计考研真题(回忆版)男女
7、人数相等，男的患色盲的概率是5%,女的患色盲的概率是0.25%,现在知道 一个人患色盲，问是男的概率多大？同累积分布函数丫=(：-ef, x0(1)求c和中位数(2)设Y=X2,求Y的概率密度同设离散型随机变量X和Y满足f (x, y) =c (2-xy) , x = 0, 1, 2； y = 0, 1。(1)求c和P (X=Y)(2)求条件概率分布fxd (x I y)目概率密度f (x, y) =8xy, 0xy0,假设检验H。： 9 = 5 vsH1：。=1 (没记错的话)(1)在拒绝域亚=瓜1的条件下犯第二类错误的概率；(2)求c,使在拒绝域W=xc时，犯第一类错误的概率为0.05X1
8、, ,Xn服从均匀分布(0，0)(1)求矩估计&,判断是不是e的无偏估计(2)求最大似然估计S,判断是不是。的无偏估计(3)比拟&和8的均方误差第二局部兄弟院校历年真题汇编2012年中国科学院大学概率论与数理统计考研真题中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：概率论与数理统计考生须知：1 .本试卷总分值为150分,全部考试时间总计180分钟.2 .所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效.1 (每题10分，共20分)有个均匀对称的骰子，每面被涂成白色或黑色, 抛掷后出现白色的概率为，),现在抛掷这枚骰子，直到出现白色 为止.问:(a)上述骰子
9、只需被抛掷最多3次的概率是多少？(b)以X记帙子需要被抛掷的次数，的期望是多少？(请给出详细计兑步 骤)2 (每题10分,共20分)设平面上有无数条距离为1的等距平行线,随机 地向平面投掷根长度为/ (/W1)的针，记X为针的中心与最靠近它的平行线 之间的距离，”为针与被靠近它的平行线的夹他，服从O,；N.的均匀分布, 秋服从0,兀上的均匀分布.(a)试求针与线相交的概率：(b)设计个投针实验用以估计圆周率相3 (共15分)有个实验需要三个步骤才能完成，第一个步骤能按时完成的概 率为0.7,第一个步骤完成的条件下，第二个步骤能按时完成的概率为0.8,科目名称：概率论与数理统计第1页 共3页前两
10、个步骤能按时完成的条件下，第三个步骤能按时完成的概率为0. 9,问前二 个步骤能按时完成，但第三个步骤却失败的概率是多少？4 （共15分）一个盒子中有5个红球和8个蓝球，从中无放回地抽3个球，设X 是3次中得到红球的次数，y是3次中得到蓝球的次数，试求X与y的协方差 cov（x,y）.5 .（共20分）设X和y是两个相互独立的服从同一指数分布（参数为2）的 随机变量，现记：7 _ niin（ X, 丫） max（/,K）任意给定ce（0, I）,试求概率P（ZOc）.6 .（每题15分，共30分）位物学家通常假定野外每单位面积的区域上有 某种植物的个数服从泊松分布，现在考察个互不要交的面积分别
11、为 ，凡的区域，假定每个单位面积上出现雪松的平均个数是.（a）试求/的极大似然估计；（b）该估计是否无偏？为什么？7 .（每题10分，共30分）许多患者常希望医生告知药物的非专利名，以便 节省医疗开销.现有个调查结果:有人访问了 102名医生,其中有47人知道美 沙胴这药物的非专利匕这是否说明少于半的医生知道这事实呢？现在作 一个检验水平为0.01的假设检验，设p为医生中知道美沙酮的IE专利名的比例.% : p = 0.5,乩：pc 0.5.科目名称:概率论与数理统计问:(a)检验统计量是什么?为什么充分大时它近似服从正态分布,请给出 你所知道的理由：(b)根据调查数据，我们是否能拒绝乩？(提示：z001 = 2.33,即1-52.33) = 0.01,(D(x)是标准正态分布函数);(c)如果实际比例是0.4,请问犯第二类错误的概率是多少？(提示：可将屈近似算作10,而近似算作2.45, 0(0.34) = 0.6631).科目名称:概率论与数理统计2013年中国科学院大学概率论与数理统计考研真题