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1、专题强化二十四电磁感应中的动力学和能量问题【目标要求】1.会用动力学知识分析电磁感应问题2会用功能关系和能量守恒解决电磁感应 中的能量问题.题型一电磁感应中的动力学问题.导体的两种运动状态导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态. 处理方法：根据平衡条件列式分析.(2)导体的非平衡状态加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.1 .力学对象和电学对象的相互关系f电源:，E=Blu =/,轨道下半局部处在一个水平向外的匀强磁场中，磁 场的上边界是的直线(图中虚线所示)，一个质量为m的小金属环从抛物线上y=b(ba) 处以速度。沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿
2、抛物线下滑后产生的焦耳热总量是 (重力加速度为g)()y/m图20A. mgbC. mg(b-a)答案D1 .B.亍*D. mg(ba)解析 小金属环进入或离开磁场时，穿过金属环的磁通量会发生变化，并产生感应电流，产 生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中 =以下 做往复运动，由动能定理可得2gs ）一 W克安=0一右加，Q=W克安，得。= 2g（。一3.（应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题）（多项选择X2020.黑龙江哈尔滨市模拟）如图21 所示，质量为的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同 的定滑轮上，线框的横边边长为3水平
3、方向匀强磁场的磁感应强度大小为3,磁场上 下边界的距离、线框竖直边长均为/.初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2人 将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，线框恰好做匀速直线运动，重力加速度为 g,滑轮质量、摩擦阻力均不计.那么以下说法中正确的选项是（）3/w 2hX X)X XX XX XL图21A.线框进入磁场时的速度大小为M丽R2t2 B.线框的电阻为五储国C.线框通过磁场的过程中产生的热量。=2加的D.线框通过磁场的时间为、住答案AB 解析线框进入磁场前，重物和线框组成的系统机械能守恒，有（3加一相）g2=.X4202,解 得线框进入磁场时的速度大小为丽，故A正确；线框进
4、入磁场做匀速直线运动，根据平衡条件有3mg=2g+,解得线框的电阻R= 八E ,故B正确；线框通过磁场时做匀速直线运动，根据能量守恒定律有（3加一m）g2/z=0,解得Q=42g/z,故C错误；线框2/1 f2h通过磁场的时间为?=a /一,选项D错误.课时精练双基巩固练1 .如图1所示，在一匀强磁场中有一 U形导线框必cd,线框处于水平面内，磁场与线框平面 垂直，R为一电阻，4为垂直于。的一根导体杆，它可在出?、cd上无摩擦地滑动.杆4及 线框中导线的电阻不计，开始时，给一个向右的初速度，那么（）A.*将减速向右运动，但不是匀减速B.。将匀减速向右运动，最后停止C. 将匀速向右运动将往返运动
5、答案A解析 4*向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减B2L2v速运动，直到停止，但不是匀减速，由F=BIL=-=ma知,做的是加速度减小的减速 运动，最终停止运动，故A正确，B、C、D错误.2.（多项选择X2019四川内江铁路中学月考）如图2所示，空间有一个方向水平的有界磁场区域，一 个矩形线框，自磁场上方某一高度下落，然后进入磁场，进入磁场时，导线框平面与磁场方 向垂直，那么在进入过程中导线框可能的运动情况是（）A.加速度变小的加速下落C.匀速下落A.加速度变小的加速下落C.匀速下落B.加速度变小的减速下落D.匀加速下落答案ABC解析线框进入磁场过程中受到
6、的安培力F=BIL=f-, KB2L2v如果 R mg,线框受到的合力向上，线框向下做减速运动，由牛顿第二定律得：一-mg=ma, a=一 JL V/ / VB2Jv一. 由于速度。减小，减小，线框向下做加速度变小的减速运动，选项B正确；如果一 =mg,线框将向下做匀速直线运动，选项C正确.3.（多项选择）一空间有磁感应强度为3的垂直纸面向里的匀强磁场，两条电阻不计的平行光滑导 轨竖直放置在磁场内，如图3所示，磁感应强度5=0.5 T,导体棒a。、cd长度均为0.2m, 电阻均为0.1Q,重力均为0.1N,现用力向上拉动导体棒外，使之匀速上升（导体棒外、cd 与导轨接触良好），此时cd静止不动
7、，那么乃上升时，以下说法正确的选项是（）XXXBXXXFI , a xXXXCx X X J图3A. R?受到的拉力大小为2 NQb向上运动的速度为2m/sC.在2s内，拉力做功使其他形式的能转化的电能是0.4 JD.在2s内，拉力做功为0.6 J答案BCBPv解析 对导体棒cd受力分析：mg=BIl=-,得。=2 m/s,应选项B正确；对导体棒力?K总受力分析：F=mg+BIl=0.2 N,选项A错误；在2 s内拉力做功使其他形式的能转化为棒的重力势能和电路中的电能，增加的电能等于克服安培力做的功，即W电=方安=-= 代总0.4 J,选项C正确；在2s内拉力做的功为卬拉=b=0.8 J,选项
8、D错误.4.（2019山东济宁市高三期末）如图4所示，倾角为。的平行金属导轨宽度为3电阻不计， 底端接有阻值为R的定值电阻,处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中.有 一质量为2,电阻为心长度也为L的导体棒垂直放在导轨上，它与导轨之间的动摩擦因数 为，现让导体棒从导轨底部以初速度。o冲上导轨，上滑的最大距离为s,返回到初位置时的速度为。.以下说法正确的选项是（）A.A.在上滑过程中，通过电阻R上的电荷量为誓K导体棒在上滑过程中所用时IC.D.B.导体棒从开始运动到回到底端，回路产生的焦耳热为晶。（）21冽济 导体棒在上滑过程中，R上产生的焦耳热大于下滑过程中R上产生的焦耳热 答案D
9、,故A错误；导体棒从,故A错误；导体棒从解析在上滑过程中，通过电阻R上的电荷量产聋=黯=给 开始到滑到最大高度的过程中做减速运动，随着速度减小，产生的感应电流减小，所受的安 培力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，平均速度不等于与，那么所用时间v 9 v不等于一=一,故B错误；根据能量守恒定律知，导体棒从开始运动到回到底端，回路产生 。0。（）7的焦耳热为。=：相。（，一:加一2mgscos仇 故C错误；由于导体棒的机械能不断减少，所以 下滑与上滑经过同一位置时，上滑时速度大，产生的感应电流大，导体棒受到的安培力大， 所以上滑过程安培力的平均值大，而两个过程通过的位移大小相等，所以
10、上滑时导体棒克服 安培力做功多，导体棒在上滑过程中整个回路中产生的焦耳热多，那么导体棒在上滑过程中电 阻R上产生的焦耳热也多，故D正确.5.（多项选择）（2019山东烟台市上学期期末）如图5所示，两根平行光滑金属导轨间距为L导轨电 阻不计，下端PQ接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为仇 且处在磁感应强度 大小为5、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.一质量为加、接入电路的电阻也为R的 导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上，静止时导体棒处于导轨的MN处.弹簧的劲度系 数为匕弹簧的中心轴线与导轨平行.现将导体棒从弹簧处于自然长度时由静止释放，整个 运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.
11、重力加速度为g,那么以下说法中正确的 是（）A.B.当导体棒的速度最大时，弹簧的伸长量为喏业 K当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由P到QC.导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为心，那么导体棒从开始运动到停止运动的过程中，回路中产生的焦耳热为g； EpKD.假设导体棒第一次运动到MN处时速度为0,那么此时导体棒的加速度大小为D.假设导体棒第一次运动到MN处时速度为0,那么此时导体棒的加速度大小为B2L2v2mR答案ACD解析 由右手定那么可知，当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由。到Q,故 A正确；导体棒所受重力、弹簧弹力与安培力的合力为零时速度最大，弹簧伸长量为空瞥时，弹
12、簧弹力为mgsin。,此时导体棒所受合力为安培力，导体棒速度不是最大，故B错误； 导体棒最终静止，由平衡条件有：机gsin 6=kx,那么弹簧伸长量：尸吁 0,由能量守恒定 K律有：根gxsin 9=Q+Ep,解得：Q= 7Ep,故C正确；导体棒第一次到达MN处时，K弹簧的弹力：kx=mgsin 0,此时导体棒受到的安培力为尸=3/1=，对导体棒，由牛顿B2L2v左2mR故D正确.B2Go第二定律有：一mgsin+ dr =ma,解得：a 立能力提升练6.（多项选择）（2020.陕西渭南市教学质检（二）如图6所示，相距为L的两条平行金属导轨与水平 地面的夹角为仇 上端接有定值电阻R,匀强磁场垂
13、直于导轨平面，磁感应强度为正将质量 为2的导体棒从距水平地面高处由静止释放，导体棒能沿倾斜的导轨下滑，下滑过程 中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为，不计导轨和导体 棒的电阻，重力加速度为g,以下选项正确的选项是（）图6图6A.棒从开始运动直至地面的过程中，通过电阻R的电荷量为就吃 ivolil C/B.棒从开始运动直至地面的过程中，电阻R上产生的焦耳热为加g/z鬻 idn(/C.棒释放瞬间的加速度大小是gsin 9gcos 0D.如果增加导体棒质量，那么导体棒从释放至滑到斜面底端的时间不变答案ACA0 E A0 BLh解析 根据E =, 1 =%，q= IN联立求得
14、：A正确；设到达斜面底AIAA ASin(7端速度为0,由动能定理得：7叫一2gcos4(1一W安那么电阻R上产生的焦耳热Qtan 0tan 0,B错误；棒释放瞬间受力分析得：mgsin 3/umgcos 6=ma,加速度大小=gsin。一gcosC正确；当棒速度为0时，感应电动势1=加力，感应电流/=无，那么/安=8=-天-,对导体棒由牛顿第二定律有：zgsin 3fimgcos 3-R-=ma,B2 Go那么Q=gsin 0一gcos。一一所以当速度相同时，增加导体棒质量，加速度会减小，而位 ，LL 移不变，结合。一方图像可知，时间会增加，D错误.7.如图7所示，两个平行光滑金属导轨A3、
15、CO固定在水平地面上，其间距L=0.5m,左端 接有阻值R=3 Q的定值电阻.一根长度与导轨间距相等的金属杆放置于导轨上，金属杆的 质量2=0.2 kg,电阻r=2Q,整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小3=4T的匀强 磁场中，1=0时刻，在MN上加一与金属杆垂直、方向水平向右的外力凡 金属杆由静止开 始以=2 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，2 s末撤去外力凡 运动过程中金属杆与导 轨始终垂直且接触良好.(不计导轨和连接导线的电阻，导轨足够长)求：xmx x x力r/二/3 X ,X XXX InC xn x x x图7(1)1 s末外力下的大小;撤去外力产后的过程中，电阻R上产生
16、的焦耳热.答案(1)2 N (2)0.96 J解析(1)1 s末，金属杆的速度大小为 01=4力=2义1 m/s = 2m/s金属杆MN产生的感应电动势为E=BLvE 金属杆MN中的感应电流大小/=而 金属杆受到的安培力大小F=BIL联立得歹联立得歹BrlVx 安=R +/= 1.6 N根据牛顿第二定律有尸一方安=机可得F=F安+ma=2 N(2)2 s末，金属杆MN的速度大小为V2=at2=2X2 m/s=4 m/s撤去外力户后的过程中，根据能量守恒定律得电路中产生的总焦耳热。=4如22=4x0.2X42J=1.6 JR3电阻R上产生的焦耳热Qr=rq=1宣x 1.6 J=0.96 J.8.
17、(八省联考河北13)如图8甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m,固定在倾角 为37。的斜面上.导轨顶端连接一个阻值为1。的电阻.在下方存在方向垂直于斜面向 上、大小为1T的匀强磁场.质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运 动过程中的。一，图象如图乙所示.金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属 棒和导轨的电阻,取 g=10m/s2, sin 37=0.6, cos37=0.8.图8求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够到达的最大速率；金属棒从进入磁场到速度到达5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C,求此过程中电阻产 生的焦耳热.答案
18、(1)0.25 (2)8 m/s (3)2.95 J解析(1)由图乙可知，金属棒进入磁场前的加速度为。=4 m/s?受力分析如图，根据牛顿第二定律有 mgsin 37加geos 370 = ma 解得=0.25.(2)动生电动势E=BLvE BLvF=B1L=F=B1L=B2L2v由左手定那么知安培力沿斜面向上，那么有,B2L2vmgsin 37=/?igcos 37+ -飞-解得 0=8 m/s.A RJ 丫F RJ Y设金属棒进入磁场后下滑距离为羽E=%=* T=流,q = Jt NllK AzaBLx由-=1.3C,可得 x=2.6m,那么 h=xsin 37 = 2.6X0.6 m=
19、1.56 m由能量守恒定律得不机 -jnvo1 + /zmgxcos 370 + Q=mgh解得 Q=2.95 J.立拓展拔高练x xMxx xMxbx /7X9.（多项选择X2020.全国卷I.21）如图9, U形光滑金属框必cd置于水平绝缘平台上，H 和A 边平行，和儿边垂直.ab. A足够长，整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体 棒MN置于金属框上，用水平恒力/向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下 的匀强磁场中，与金属框保持良好接触，且与藤边保持平行.经过一段时间后（）x xX Xdx xA.金属框的速度大小趋于恒定值B.金属框的加速度大小趋于恒定值C.导体棒所受安培
20、力的大小趋于恒定值D.导体棒到金属框be边的距离趋于恒定值答案BC解析 当金属框在恒力厂作用下向右加速运动时，儿边产生从c向人的感应电流i,金属框 的加速度大小为那么有b一3=加0；中感应电流从例流向N,在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为2,那么有3=根42,当金属框和MN都运动后，金属框速度为 01, MN速鼠为V2,那么电路中的感应电流为2）,感应电流从0开始增大，那么2从 K零开始增加，0从（开始减小，加速度差值减小.当0=2时，得尸=（+机）,恒Mm 一定，由尸安=也可知，安培力不再变化，那么感应电流不再变化，据j知金属框与 1MN的速度差保持不变，。一,图像如下图，故A错误，B
21、、C正确；MN与金属框的速度差运动过程分析：如图1,棒以某初速度沿光滑水平导轨做切割磁感线运动一产生感应电动势= 84一回路中B2L2vB2L2vB2L2v电流/=而一棒受到向左的安培力尸而一棒做减速运动 ! f ”=加而I f直 至棒的速度为零一棒静止（0%图像如图2所示）功能关系：棒的动能全部转化为内能 假设棒或轨道光滑5,砂。2 =。焦，假设轨道不光滑5加0（）2 = Q焦+ Q摩擦【例1】（电磁感应中的动力学问题）（多项选择）（2020.安徽蚌埠市一模）如图3,水平固定的光滑U型 金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为导轨间距为L一金属棒 从导轨右端以大小为。的速度滑
22、上导轨，金属棒最终停在导轨上，金属棒的质量为2、 长度为L、电阻为R,金属棒与导轨始终接触良好，不计导轨的电阻，那么（）A.金属棒静止前做匀减速直线运动B.金属棒刚滑上导轨时的加速度最大01C.金属棒速度为5时的加速度是刚滑上导轨时加速度的;D.金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为十 K答案BCF BLv解析 导体棒切割磁感线产生的电动势为；=8乙0,产生的电流为/=%=、-,那么导体棒受水 A AF平向右的安培力，产生的加速度为4=差=/-=mR ，故导体棒做加速度减小且速度减小的 变加速直线运动，而金属棒刚滑上轨道时速度最大，加速度最大，故A错误，B正确；金属B JT 母 UuT）1
23、棒的加速度4=, v,当速度变为5时，加速度变为原来的5,故C正确；金属 棒从滑上导轨到静止，仅受安培力作用，安培力做负功，那么减少的动能转化为增加的电能， 转变为热能，故由能量守恒定律有。=%仞2,故D错误.不变，但MN的速度小于金属框的速度，那么MN到金属框儿边的距离越来越大，故D错误.10.如图10甲所示，相距L=1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹 角。=37。，导轨电阻不计，质量2= 1kg、电阻为=0.5Q的导体棒劭垂直于导轨放置，导 轨的两端接在外电路上，定值电阻阻值R= 1.5 Q,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐 压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨
24、平面斜向上的匀强磁场.在开关，闭合、S2断开的状态下将导体棒ah由静止释放，导体棒的v-t图像如图乙所示，sin 37=0.6, cos 37 = 0.8,取重力加速度g=10m/s2.图10t/Zfm-s-1)乙求磁场的磁感应强度大小B；(2)在开关Si闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x=5m时，定值电阻产生的焦耳热为21 J,此时导体棒的速度与加速度分别是多大?现在开关8断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过1=2 s时导体棒的速度大 小.答案 (1)2 T (2)2 m/s 2 m/s2 (3)4 m/s解析(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度Om=3 m/s, 对应
25、的感应电动势E=BLVm,F 感应电流,=五二 当速度到达最大时，导体棒做匀速运动，导体棒受力平衡，有BIL=mgsin仇“e Ir)sm 3解得B=N或为二:2工(2)导体棒和电阻串联，由公式。=内川可知：Qh：Qr=1 ：3,那么导体棒外产生的焦耳热。必 =1x21 J = 7 J,导体棒下滑x=5 m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的 焦耳热，由能量守恒定律有mgxsin 0=nv1+Qab+QR 得导体棒的速度= 2 m/s,此时感应电动势E=BLv,Ei感应电流1 = D , R+r对导体棒有 mgsin OBIL=ma9解得加速度0=2 m/s2.(3)开关Si断开、
26、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有mgs in 0BIL=ma2,感应电流/=八/，、q=CNU/时间内，有ci2=K，解得 2=2 m/s2,说明导体棒时下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，=2s时导体棒的速度大小。2 = 2，=4 m/s.2.棒初速度为零，受到恒力E的作用图4运动过程分析：如图4,开始时，棒受到恒力F（水平导轨光滑），加速度。=（一棒加速运动ot-感应电动势E=BLv t -回路中电流/=E=BLv t -回路中电流/=BLvR+r一棒受到向左的安培力八=瞪=而t一棒受到两个力作用Q/安F-FLa=%la=0, 最大丁=嗡/一最终棒做匀速直线运动.
27、（O图像如图5所示）图5功能关系：如图6,歹做的功转化为棒的动能和电路的焦耳热，WF=Qmv变形:图6mg 或 mgsin 0 或 mgsin /mgcos 0 为恒力 【例2】（多项选择X2020.吉林四平市模拟）如图7,固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨4、 eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆必与导轨接触良好，在两根导轨的端点小e之 间连接一电阻，其他局部电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力方作用在金属杆上，使金 属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆而始终垂直于导轨，金属杆空U的安培力用尸安表示，那么以下说法正确的选项是（）左X X X X XX b Xg XXXXX XA.金属
28、杆劭做匀加速直线运动B.金属杆运动过程回路中有逆时针方向的电流C.金属杆仍所受到的尸安先不断增大，后保持不变D.金属杆必克服安培力做功的功率与时间的平方成正比答案BCB2 Gv解析 金属杆受到的安培力：F=BIL=f,金属杆在恒力作用下向右做加速运动，随速1度0的增加，安培力变大，金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与恒力合力为零 时金属杆做匀速直线运动，安培力保持不变，由此可知，金属杆向右先做加速度减小的加速 运动，然后做匀速直线运动，故A错误，C正确；由右手定那么或楞次定律可知，金属杆仍运动过程回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；安培力的功率：尸安=/安。,如果金属杆做初速度为零
29、的匀加速直线运动，那么v=at,金属杆克服安培力做功的功率与时 间的平方成正比，由于金属杆先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动，因此金属杆而 克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故D错误.3 .棒初速度不为零，受到恒力尸作用如图8,两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为3导体棒的质量为相，回路总电阻为R 导体棒在水平力厂的作用下运动，某时刻速度为。0,导体棒在磁场中的运动情况分析如下：运动条件运动情况分析产为恒力F- R合力为零，做匀速直线运动Q Rv f台BLo =4/ t =B/ t 10Q=o,做匀速直线运动F/ =BIL 0a =q=0,做匀速直线运动【例3】（多项选择）如图9
30、所示，光滑的“ ”形金属导体框竖直放置，质量为机的金属棒与 框架接触良好.磁感应强度分别为3、&的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面， 分别处在和区域.现从图示位置由静止释放金属棒当金属棒进入磁场囱区 域后，恰好做匀速运动.以下说法中正确的选项是（）A.B.C.假设B2 = B,金属棒进入&区域后将加速下滑假设&=囱，金属棒进入&区域后仍将保持匀速下滑假设&囱，金属棒进入&区域后可能先加速后匀速下滑D.D.假设B?Bi，金属棒进入生区域后可能先减速后匀速下滑 答案BCD 解析 假设B2 = Bt,金属棒进入82区域后，磁场反向，回路电流反向，故安培力不变，金属棒进入田区域后仍将匀速下滑，
31、A错，B对；假设&囱，金属棒进入生区域，安培力没有反向BLv B2l7v但大小变小，由F= BIL=BL =一丁知金属棒进入良区域后可能先加速后匀速下滑，故 KKC对，同理，假设B2Bi,金属棒进入以区域后可能先减速后匀速下滑，故D对.4 .棒初速度为零，受到变力歹的作用做匀加速直线运动运动过程分析:如图10,棒受到外力F（水平导轨光滑），棒加速运动一产生感应电动势一回路有电流一棒受到向左的安培力f棒受合外力尸一尸安=也一/=而+2 =到向左的安培力f棒受合外力尸一尸安=也一/=而+2 =B2L2aR+r/十m4f厂与P成一次函数关系（如图11）.图11功能关系:F做的功转化为棒的动能和电路的
32、焦耳热，航=。+为浮.（假设轨道不光滑，Wf=Q焦+5%峭+ Q摩擦）【例4】（多项选择）如图12所示，U形光滑金属导轨与水平面成37。角倾斜放置，现将一金属杆垂 直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下,金属杆从静止开始做匀加速直线运动.整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力 F的最小值为8 N,经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨.U形金属导轨两轨道之间的距离为1m,导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1kg、电阻为1Q,磁感应强度 大小为1T,重力加速度g=10m/s2, 也37。=0.6,85 37。= 0.8.以下说法正确的选项是（
33、）图12A.拉力尸是恒力B.拉力厂随时间均匀增加C.金属杆运动到导轨最上端时拉力厂为12 ND.金属杆运动的加速度大小为2 m/s2答案BCD解析/时刻，金属杆的速度大小为0=，产生的感应电动势为历，电路中的感应电流BlvB212at/=W，金属杆所受的安培力大小为/安=8=-示-,由牛顿第二定律可知F=ma-mgsin 37可见尸是看的一次函数，选项A错误，B正确；/=0时，/最小，代入数据可求得Ka=2 m/s2,，=2s 时，F=12N,选项 C、D 正确.r考向2单棒+电容器”模型，棒受到恒力作用（导轨光滑）棒的初速度为零，拉力/恒定（棒和水平导轨电阻忽略不计）图13图13如图13,运
34、动过程分析: 开始时,a=*棒加速运动0 t台感应电动势石=成1,经过加速度为。+醺，此时感应电动势石=3L(o+Ao), /时间内流入电容器的电荷量Aq=CAU=C(E -E)CBLv一A。电流 1= a, = CBL CBLci l i*I 11,FF安=ma,。=鬲反,FF安=ma,。=鬲反,安培力F安 = BLI=CB2L1a所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动，。一f图像如图14.Ot图14 功能关系：方做的功一局部转化为棒的动能，一局部转化为电场能：碎2 +石电【例5】（多项选择）如图15,两根足够长光滑平行金属导轨PP、QQ倾斜放置，倾角为仇匀 强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水
35、平放置的两金属板M、N相连，金属棒外水平跨放 在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好.现由静止释放金属棒，假定电容器不会被击穿， 忽略一切电阻，那么以下说法正确的选项是（ ）A.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势B.金属棒匀加速下滑C.金属棒他最终可能匀速下滑D.金属棒ab下滑过程中减少的重力势能等于其增加的动能答案AB解析 金属棒仍下滑过程中，金属棒切割磁感线产生感应电动势，由右手定那么可判断出 金属棒端为正极，所以“板电势高于N板电势，选项A正确；金属棒下滑过程中由于 产生感应电动势和感应电流，对电容器充电，由/=那，。=怒，MJ=BLv,金属棒油受到安培力F=BIL,对金属棒受力分析，
36、有zgsin 3F=ma,联立解得a=加速度为恒量，说明金属棒Qb下滑时做加速度恒定的勺加速直线运动，选项B正确，C错误； 金属棒仍下滑过程中减少的重力势能等于其增加的动能和电容器储存的电场能之和，选项D 错误.跟进训练1.（电磁感应中的动力学问题之单棒一电阻模型）（2020.河南驻马店市第一学期期末）如图16 甲所示，间距为L = 0.5m的两条平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁场的 磁感应强度5=0.2T,轨道左侧连接一定值电阻R=1 Q.垂直导轨的导体棒在水平外力产 作用下沿导轨运动，并始终与导轨接触良好.，=0时刻，导体棒从静止开始做匀加速直线运 动，力方随时间，变化的规
37、律如图乙所示.导体棒与导轨间的动摩擦因数为 =0.5,导体棒和导轨的电阻均不计.取g=10m/s2,求:X Xx xx x乂 XX X X X a-xx xX X XX XX X X X1.51.00.50116F/N510 r/s乙导体棒的加速度大小;导体棒的加速度大小;(2)导体棒的质量.答案(1)5 m/s2 (2)0.1 kg解析(1)设导体棒的质量为m,解析(1)设导体棒的质量为m,导体棒做匀加速直线运动的加速度大小为某时刻导体棒的速度为。，所受的摩擦力为那么导体棒产生的电动势：E=BLvE 回路中的电流/=不 A导体棒受到的安培力：F安=BIL 由牛顿第二定律：FF安_Ff=ma
38、由题意v=at/ 2 xj联立解得：F=-t+ma+Ff AB2L2a根据题图乙可知，010 s内图像的斜率为0.05N/S,即=0.05N/s,解得=5m/s2 K由F-t图像纵截距可知：m+Ff=l.0N又 Ff=/nmg题型二电磁感应中的能量问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式 实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，那么 是其他形式的能转化为电能的过程.1 .能量转化及焦耳热的求法做正功：电能些 机械能，如电动机安培力做功做负功:机械能以电能驾焦耳热或其他形式做功的能量，如发电机.解决电磁感应能量问题
39、的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即考向1应用焦耳定律求电能(杆做匀速直线运动) 【例6】如图17甲所示，不计电阻的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距L=lm,上端接 有电阻R=3 Q,水平虚线00下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量2=0.1 kg、电阻r=1。、长度与导轨间距相等的金属杆，从。上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的。一，图像如图乙所示(g取10 m/s2).求:图17磁感应强度的大小8；杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量.答案(1)2 T (2)0.075 J解析(1)由题图乙可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以o=L0m/s的速度做匀速直线运动，产 生的电动势E=BLvE杆中的电流人而 杆所受安培力FlBIL 由平衡条件得mg=F安 联立解得8=2 T.(2)电阻R产生的热量Q=0Rt=0.075 J.