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1、9开始学习名师点拨学科：物理选修33 人教版教学内容：2气体的等容变化和等压变化2气体的等容变化和等压变化知识导学材料：如图8-2-1所示，一种测温装置，玻璃泡A封有一定质量的空气，与A相连的B管 插在水银槽中，制作时，先给球形容器微微加热，跑出一些空气，插入水银槽中时、水银能 上升到管内某一高度，此时，管内外液面高度差h与温度成线性函数关系，然后，在细管上 标上刻度就得到了一个温度计.你可以制作一支这样的温度计.（B管中的气体体积与A泡的 体积相比可忽略）图 8-2-1问题：你知道其中的道理吗？导入：对一定质量的气体，在体积不变的情况下，当温度升高时，气体的压强会增大，当温 度降低时，压强会
2、减小.在这个温度计里，由于“B管中的体积与A泡中的体积相比可忽略”, 因此认为气体的体积不变.然后，利用温度与压强的函数关系，就可读出温度了.温故知新.气体没有固定的体积，那么气体的体积到底由什么决定？答:气体的体积由容器的容积决定.1 .关于气体的三个状态参量，在温度不变的情况下，压强和体积有什么关系？答:在温度不变的情况下，压强和体积成反比.教材研读一、气体的等容变化查理定律1.内容：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比.2.公式p8T（或庄二区).3.气体等容变化的图象（p-T图象）（1）作法：以横轴表示热力学温度T,纵轴表示压强p,根据实际数据取单位，定标度，
3、 描出表示气体状态的假设干个点，用平滑线连接各点便是p-T图象.（2）特点：在p-T直角坐标系中，等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线，事实上，在温度很低时,1 .如图8-2-18所示的四个图象是一定质量的气体，按不同的方式由状态a变到状态b,那么反映气体变化过程中从外界吸热的是（）图 8-2-18b&I I nVDAA2.如图8-2-19所示，左侧封口的U形玻璃管中的水银柱，封住A、B两段空气柱，静止时弯 曲的水银柱两个端面的高度差为h,较短的直水银柱长为1,不考虑玻璃管和水银柱的热膨 胀现象以下判断正确的选项是（ ）图 8-2-19A.只对空气柱A加热，h将变小，空气柱B也变短B.只对空气
4、柱B加热时，空气柱B变长，但h不变C.对空气柱A、B同时加热，使它们的温度升高相同，在水银不溢出的情况下，h将变小D.从开口管外缓慢注入一些水银，使1增大，h也将增大3 .一定质量的理想气体，经过一个压缩过程后，体积减小为原来的一半，这个过程可以是等 温的、绝热的或等压的过程.在这三个过程中（如图8-2-20）（）图 8-2-20A.绝热过程做功最多B.等温过程做功最多C.等压过程内能减小D.等温过程对外放热4 .一个开着窗户的房间，温度为7 时室内空气质量为m kg,当温度升高到27 c时，室内 空气的质量为 kg.5 .一定质量的理想气体经过一系列过程，如图8-2-21所示，以下说法中正确
5、的选项是（）PAPAA.a-b过程中，气体体积增大, B.bc过程中，气体压强不变, C.c-a过程中，气体压强增大, D.c-a过程中，气体内能增大,图 8-2-21压强减小体积增大体积变小体积不变图 8-2-21压强减小体积增大体积变小体积不变图 8-2-226 .如图8-2-22甲所示，两端封闭的U形玻璃管中装有水银，并在上端封有理想气体，温度 相同.今将管放在沸水中使两段气体同时升高相同温度，那么下面说法中正确的选项是（）A.气柱B的体积变小B.气柱A的体积变小C.气柱B的体积变大D.无法判断气柱体积的变化过程7 .（经典回放）图8-2-23中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度
6、，t表示摄氏温度, 各图中正确描述一定质量理想气体等压变化规律的是（）ARCD图 8-2-238 .（经典回放）如图8-2-24所示，1、2、3为p-V图中一定量理想气体的三种状态，该理想气体由状态1经过程13一2到达状态2,试利用气体实验定律证明:442I II I*图 8-2-249 .如图8-2-25所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的p-T图象.气体在状 态B时的体积是8 L,求Va和Vc.0 100 200 300 400 T/K图 8-2-25.电灯泡内充有氨氤混合气体，如果要使电灯泡内的混合气体在500 时的压强不超过一 个大气压，那么在20 C的室温下充气，电灯泡内气
7、体压强至多能充到多大？10 .如图8-2-26是一定质量的理想气体状态按图中箭头顺序变化，状态D的温度为27 , BC为一段双曲线,试求出Ta、Tb、Tc,并画出气体状态变化的p-T图象.有一组同学对温度计进行专题研究.他们通过查阅资料得到17世纪时伽利略曾设计过一 个温度计，其结构为：一麦秆粗细的玻璃管，一端与一鸡蛋大小的玻璃泡相连，另一端竖直 插在水槽中，并使玻璃管内吸入一段水柱，根据管中水柱高度的变化可测出相应的温度.为了研究“伽利略温度计、同学们按照资料中的描述自制了如图8-2-27所示的测温装置， 图中A为一塑料小瓶，B为一吸管，通过软木塞与A连通，管的下端竖直插在大水槽中.使 管内
8、外水面有一高度差h,然后进行实验研究：图 8-2-27（1）在不同温度下分别测出对应的水柱高度h,记录的实验数据如下表所示.温度/171921232527h/cm30.024.919.714.69.44.2Ah=hn-i-hn5.1根据表中数据计算相邻两次测量水柱的高度差，并填入表内的空格，由此可得结论：当温度升高时，管内水柱高度h将（选填“变大”“变小”或“不变”）. 水柱高度h随温度的变化而 （选填“均匀”或“不均匀”）变化；试从理论 上分析并证明结论的正确性（提示：管内水柱产生的压强远远小于一个大气压）.（2）通过实验，同学们发现用“伽利略温度计”来测温度，还存在一些缺乏之处，其中主要
9、的缺乏之处有：;.11 .如图8-2-28所示，一端开口的钢制圆筒，在开口端上面放一活塞，活塞与筒壁间的摩擦 及活塞的重力不计.现将其开口端向下，竖直缓慢地深入到7 的水中，在筒底与水面相平 时，恰好静止在水中，这时筒内气柱长为14 cm.当水温升高到27。时，那么钢筒底露出水面 的高度为多少？（筒的厚度不计）图 82281.解析:A为等温线，故A图所示变化过程既不吸热也不放热，故A错.B为等温线的变式,V故结果同AC为等压线，故由工二常数，得当V增大时，T升高，在ab的过程中V减小，T故系统放热.D为等容线，故由=常数，得当V增大时T升高，故ab过程中系统吸热，故TD正确.答案：D2 .解析
10、:只对A加热时，其温度将升高，压强变大，体积增大，h变小；对B而言，其温度 不变，压强为po+L不变，故空气柱B的长度不会变，可知选项A错误.只对B加热，其温度升高，体积变大，但压强（po+D不变，选项B正确.同时对A、B加热，A的温度升高、压强增大、体积膨胀，导致h必减小；在水银不溢出的 情况下，空气柱B的压强不变，对它加热，只是体积膨胀，选项C也正确.从开口管处加水银，1变长，使空气柱B的压强增大，h随着增大，选项D也正确.答案：BCD3 .解析:在p-V图象上等压、等温、绝热压缩过程可分别用ab、ac、ad表示，根据图象不 难看出，做功的关系为WabWacPb，所以ApAApB，即温度升
11、高相同时，水银柱向压强增加小的一方移动，气柱 B的体积变小，A的体积变大，选项A正确.答案：A.解析:一定质量的理想气体等压变化中，压强p不变，体积V与绝对温度T成正比，符 合题干要求的选项为A、C.其中B图表示等温变化，D图中的图线在t轴上的交点如果是 -273 ,那么D表示等容变化，显然B、D不符合题干要求.答案：AC.证明：由图可知1-3是气体等压过程，据盖吕萨克定律有：3-2是等容过程，据查理定律有:由式合并消去T可得外工.解析:根据题图可以看出A-B是一个等温过程，根据玻意耳定律，由B-C是一个等容过 程.由题图可以看出，(1)从A-B是一个等温过程，根据玻意耳定律可得：PaVa=P
12、bVb所以V否为匕Pa所以V否为匕Pa_2x1Q5x84xl05L=4 L.(2)由B-C是一个等容过程，气体的体积没有发生变化，所以有Vc=Vb=8L.7 .解析:灯泡容积不变，气体为等容变化，应用查理定律计算.由于电灯泡容积不变，故气体为等容变化，设50()时压强为pl,t2=2()时的压强为p2. 由题意可知：Ti= (500+273) K=773 Kpi=l atm T2= (20+273) K=293 K p2=?由查理定律：十t2T户x293 atm=0.35 atm.773.解析:Td=(273+27) K=300K由图知CD为等容变化且pc=2xl05 Pa, pD=lxlO5
13、 Pa 根据查理定律可得：PP Dpc 2x10、Tc=江 Td=r x300 K=600 KpD IxlO5由图可知B-C为等温变化. Tb=Tc=600K由图可知AB为等压变化且 Va=1L, Vb=2L根据盖吕萨克定律可得：Ta= xTb= - x600 K=300 KTa Tb Vb 2p-T图象如下图.ip/ x 105Pa8 .解析:根据AhuhR-hn可依次计算出相邻两次测量水柱的高度差，根据测得的数据，可以 得到管内水柱高度随温度的升高而下降，水柱高度h随温度的变化而均匀变化.证明时可将 被封闭的气体选作研究对象，因为管内水柱产生的压强远远小于一个大气压，所以封闭气体 的压强近
14、似等于大气压强，其发生的变化看作等压变化，即可证出.其缺乏之处一是测量温 度的范围小，二是当大气压强改变时，h的高度将随着改变.答案：(1) 变小均匀V/T=AV/AT=k (k为常数)V=kAT=kAt匚，AV K所1 以 Ah= x AtS S(S为管的横截面积)，即h随温度的变化而均匀变化.(2)测量温度范围小；温度读数受大气压影响.9 .解析:当水的温度上升时，圆筒的受力情况没有变化，圆筒受到的重力总是与水对它的 浮力相等，也就是圆筒中排开水的体积不变.由于筒的厚度不计，圆筒排开水的体积也就是 圆筒内在水面以下局部的气体的体积不变，活塞离水面的深度不变，那就意味着圆筒内封闭 的气体压强
15、不变，这是一个等压过程.当水温升高时，筒内的气体是一个等压过程，设筒底露出水面的高度为h,当T=280K时、 Vi=14cm长气柱，当T2=300 K时，V尸(14+h) cm长气柱，由等压过程的关系有： V2/T2=V1/T1，(14+h)/300= 14/280.解得h=l cm,也就是钢筒底露出水面的高度为1 cm.查理定律已不适用了.由查理定律外推得出的结果说明，绝对零度时，气体压强为零，说明 分子将停止运动，这是不可能的，所以，绝对零度是低温的极限，只能接近，不能到达.正 因为如此，在p-T直角坐标系中画等容线时，原点附近一小段应画成虚线，表示它仅是外推 的结果.一定质量气体在不同容
16、积的容器中作等容变化时，得到的是通过坐标原点的一簇倾斜直线 （见图8-2-2）.直线的斜率越大，体积越小.图 8-2-2（3）如果以横轴表示摄氏温度，纵轴表示压强，一定质量气体的等容线是一条不过原点的倾斜直线，在纵轴上的截距表示0 C时的压强，其斜率tana=L包，与体积有关.一定质t量气体保持不同的体积时，可得到一簇倾斜直线.图线越陡，对应的体积越小，在图8-2-3中,V2Vi.P()2 %图 8-2-3误区警示 在pt图中，并非任意一条在p轴上有截距的直线都是等容线，等容线的延长线与 t轴的交点应为-273 .二、气体的等压变化盖吕萨克定律.内容：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体
17、积跟热力学温度成正比.1 .公式：V8T （或力二号.气体等压变化的图象（V-T图象）（1）作法：以横轴表示热力学温度T,纵轴表示体积V,根据实际数据取单位，定标度， 描出表示气体状态的假设干个点，用平滑线连接各点便得V-T图象.（2）特点：在V-T直角坐标系中，等压线是一条延长线通过原点的倾斜直线.事实上，在温度很低时, 盖,吕萨克定律已不适用了，因此，在VT直角坐标系中画等压线时，原点附近一小段应画 成虚线.一定质量气体在不同压强下做等压变化时，得到的是通过坐标原点的一簇倾斜直线（见图 8-2-4） .直线的斜率越大，压强越小.图 8-2-4联想发散 如果以横轴表示摄氏温度，纵轴表示体积，
18、一定质量气体的等压线是一条不过原 点的倾斜直线，在纵轴上的截距表示0 时的体积，其斜率tana=Kl,与压强有关.一t定质量气体保持不同的压强时，可得到一簇倾斜直线.图线越陡，对应的压强越小，在图8-2-5 中，p2V3, %h2=h3.假设升高相同的温度，那么管中水银柱向上移动最多的是(图 8-2-8图 8-2-8A.丙管B.甲管和乙管C.乙管和丙管D.三管中水银柱上移一样多解析:温度上升时，三支管中的气体都在等压膨胀，根据盖吕萨克定律：乜=匕=竺，即 7 T2 ATA rT1v=3-v,由此可见，三支管中气体的体积变化的大小取决于原来状态时管中气体体积的T大小.开始时甲、乙两管中气体体积一
19、样大且都比丙管中气体体积大，所以升高相同温度后, 甲、乙管中的水银柱上移得最多，选项B正确.答案：B巧妙变式假设改换条件降低相同温度，那么水银柱移动最多的仍是甲、乙两管.例4体积为V=100 cn?的空心球带有一根有刻度的均匀长管，管上共有N=101个刻度，设 长管与球连接处为第一个刻度，以后顺序往上排列，相邻两刻度间管的容积为0.2 cm3,水 银液滴将球内空气与大气隔开，如图8-2-9所示.当温度t=5 时，水银液滴在刻度为n=21 的地方.那么在此大气压下，能否用它测量温度？说明理由，假设能，求其测量范围，不计热 膨胀.-101图 8-2-9解析:因为管口和大气相通，所以球内气体的体积随
20、温度的升高而膨胀，气体是等压变化， 根据盖吕萨克定律：V,匕 AV卜”=-=二恒量.7 T2 AT温度的增加与体积的增加成正比，所以可以用来测量温度,测量温度的范围应该为气体 的体积从Vi=100 cm3,等压变化到V2=( 100+100x0.2) cm3=120 cm3这个范围所对应的气体温 度TiT2之间.根据题意，当 To=273+5 K=278 K 时，气体的体积 Vo= (100+20x0.2) cm3=104 cm3. 根据盖吕萨克定律：T,0匕十=100x278104K=267.3 K120x278 104120x278 104K=320.8 K267.3 K=-5.7 320
21、.8 K=47.8 能测量温度的范围从-5.7 47.8 .巧解提示 此题也可用V-T图象进行计算，先画出图象，然后应用比例法计算很简捷.知识点三图象分析及应用例5图8-2-10甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，气 体在状态A时的压强是1.5x105 pa.0 Ta 300 400 TK 。100 200 300 400 7/K甲乙图8-2-10 一定质量气体的状态变化图(1)说出A-B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中Ta的温度值.(2)请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的pT图象，并在图线相应 位置上标出字母A、B、C.如果需要计
22、算才能确定有关坐标值，请写出计算过程.解析:由图8210甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O,所以A-B是一个等压变 化，即Pa=Pb.由图8-2-10甲可知，由B-C是等容变化.(1)根据盖吕萨克定律可得：匕二匕Ta 1口七2 匕 0.4所以 Ta二2 xTb二x300 K=200 K.Ta 0.6(2)根据查理定律得：2殳二 ，Tc40044Pb= Pb=Pa二300334-xl.5xl05 Pa=2.0xl05 Pa 3那么可画出由状态A-B-C的p-T图象如图8-2-11所示.O 100 200 300 400 T/K图 8-2-11方法归纳图线的分析方法及应用(1)用图线表示气体
23、状态的变化过程及变化规律，比数学公式更形象、更直观，不仅有助 于对气体实验定律的理解，而且为解答问题带来了很大的方便；(2)图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，图线上的某一线段，表示一定质量气体状态变化的一个过程；(3)应用图象解决问题时，要注意数学公式与图象的数图转换，图象与物理过程、物理意 义之间的相互关系，对于图线有关问题的分析讨论，常常需要添加辅助线，然后根据有关方 程讨论.例6如图8-2-12所示为某一定质量的气体的压强一温度变化图象，A、B是它的两个状态, A、B、0三点共线.那么A、B两状态的体积关系是()A.VaVbA.VaVBD.无法确定解析:比拟体积，宜用通过A、
24、B状态的特殊图线等容图线，结合玻意耳定律讨论.如图 8-2-13所示，分别作出过A、B的等容图线，交p轴于A，、B由于Va=Va, Vb=Vb而 A B，状态下paPb,根据玻意耳定律VbVa,此题正确选项是A.(-273) 0/图 8-2-13答案：A 误区警示 该题易错选为B,其错误原因是不能正确地区别等容变化在p-T和p-t图中的图象. 一定质量的气体的等容变化在p-T图上是一条过原点(0,0)的直线，而在p-t图上是过(-273,0) 的直线，要注意区别.知识点四实验定律和力学综合类问题例7如图8-2-14所示，圆柱形气缸倒置在水平粗糙地面上，气缸内被活塞封闭有一定质量 的空气，气缸质
25、量为M=10 kg,缸壁厚度不计，活塞质量m=5.0kg,其圆面积S=50cm2, 与缸壁摩擦不计.在缸内气体温度为27 时，活塞刚好与地面接触并对地面无压力.现设法使 缸内气体温度升高，问当缸内气体温度升高到多少摄氏度时，气缸对地面恰好无压力？(大 气压强 po=W5 Pa, g 取 10 m/s2)图 8-2-14解析:根据条件，分别对活塞和气缸作受力分析，列平衡方程，结合查理定律进行计算.当温度=273+27=300 K时，活塞对地面无压力，列平衡方程：m2 pBApAApB水银柱上移.方法二：极限分析法：由于升温前PAPB，让PB趋于零，那么温度升高，PA增大， 水银柱上升.方法三：（
26、图象分析法）：如图8-2-16所示，在温度为T时，下端气体A的压强PA大于上端气体B的压强PB， 即 PaPb;PAPAPaPa Pb0L2!aTtxt图 8-2-16Li的斜率大于L2的斜率，当气体升高相同温度时，APaAPb,故水银柱上移.探究结论：利用“假设法”“极限分析法”图象法判断水银柱移动方向.假设玻璃管水平放置，初温不相同，升高或降低相同温度时水银柱也会移动（证明方法同 上）.由此总结如下规律：玻璃管竖直或倾斜放置时，水银柱升温上移（初始温度相同），降 温下移.玻璃管水平放置时，水银柱升温高移（初始温度高的），降温低移（初始温度低的）.交流讨论探究问题如何挖掘热学题中的隐含条件和
27、相关条件.探究过程：周林：例如某些题目中出现“缓慢慢慢二字，就隐含气体状态变化过程中可充分与外 界进行热交换，与环境温度时刻相同，过程等温.焦珊：例如，“密封容器内封有一定质量的气体，”这里“密封”二字隐含气体状态变 化过程中质量不变，体积不变.韩腾：例如：“一定质量的气体，密度不变时”隐含过程体积不变，等容.王培：“两个球形容器用极细的玻璃管连通”这句话隐含极细的管管的体积忽 略不计，“连通L两局部气体压强总相等.李江：”过程进行得极为迅速”“迅速”隐含绝热.老师：例如：如图8-2-17, 一密闭气缸被活塞分为左右两室，活塞与气缸壁紧密接触且 无摩榛，两室内温度相等.现利用右室内的电热丝对右室中气体加热一段时间，到达平衡后, 左室体积变为原来的3/4图 8-2-17这里的相关条件有:p &=p右,p左=p右V左+VV左+V右隐含条件有：活塞无摩擦P左二P右，P左=p右；紧密不漏气，左、右气体质量一定. 探究结论：（1）隐含条件是指题目中没有明确给出的条件，它往往隐含在某些文字说明中. （2）相关条件是指两个或几个研究对象之间的相互联系、相互制约的关系，常常表现为压 强和体积间的关系，在某些问题中，隐含条件和相关条件一致.