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1、微型专题6追及和相遇问题1 .“追及”“相遇”问题：分析追及相遇问题一定要抓住一个条件、两个关系：（1）一个条件： 指速度相等,这是两物体距离最大值、最小值、恰好追上等的临界条件关系;（2）两个关系: 位移关系和时间关系,通过画草图找到两物体位移之间的数量关系.2 .假设被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停下来.3 .仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件.如“刚好”“恰 好”“最多” “最少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.1.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，/=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图1描述
2、两车运动的。一/图像中，直线、匕分别描述了甲、乙两车在。20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，以下说法正确的选项是（图1图1A.在010 s内两车逐渐靠近B.在1020 s内两车逐渐远离C.在/= 10 s时两车在公路上相遇D.在515 s内两车的位移相等答案D解析 在。10 s内，乙车在甲车的前方,解析 在。10 s内，乙车在甲车的前方,而且乙车的速度大于甲车的速度，那么两车逐渐远离，故A错误.在1020s内，乙车在甲车的前方，乙车的速度小于甲车的速度，那么两车逐 渐靠近，故B错误.根据。一，图线和时间轴围成的面积表示物体的位移，可以看出，在，=10 s时乙车的位移大于甲车的位移，又因，
3、=0时刻两车从同-位置出发，所以在，=10 s时 两车没有相遇，故C错误.在515s内两车运动的0 一，图线与时间轴围成的面积相等，那么 通过的位移相等，故D正确.2.（多项选择）（2020.黄山市高一期末）A、B两物体在同一直线上运动的。一，图像如图2所示，已 知在第4 s末两物体相遇，那么以下说法正确的选项是（）A.两物体从同一地点出发B.出发时A在8前方4 m处C.两物体运动过程中，A的加速度小于8的加速度D.第4s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇答案BC解析 由速度一时间图像的“面积”表示位移可知，两物体在4s内的位移不等，而在第4s 末相遇，可知出发点不同，A错误；1心=5X4x4
4、 m=8 m1xb=-X6X4 m= 12 m在第4s末相遇，那么出发时人在8前方4m处，故B正确；由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C正确；相遇后A的速度始终小于3的速度，所以两物体不可能再次相遇，D错误.3.甲、乙两质点同时同地同一方向做直线运动，它们的。一，图像如图3,那么（）A.乙始终比甲运动得快B.乙在2 s末追上甲C.乙追上甲时距出发点40 m远D. 4s内乙的平均速度大于甲的速度答案C解析 根据一看图像，甲以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线 运动，2s前甲的速度大于乙的速度，2s后乙的速度大于甲的速度，选项A错误；2s时甲
5、、 乙的速度都为10 m/s,甲的位移大于乙的位移，选项B错误；4 s时乙追上甲，乙的位移为 40 m,选项C正确；4s内乙的平均速度为10 m/s,等于甲的速度，选项D错误.4.（2020兰州一中高一期末）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动.假设以 该时刻作为计时起点，得到两车的位移一时间图像（即xr图像），如图4所示，甲图线过。点的切线与A3平行，过。点的切线与平行，那么以下说法正确的选项是（）A.在两车相遇前，介时刻两车相距最远0亥时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度B. 0以时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度D.为时刻甲车在乙车的前方答案A解析 图像的纵坐
6、标表示物体所在的位置.由题图可知，力时刻两车速度相同，相距最远， 故A正确；图线斜率表示速度，由题图可知。4时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率， 时刻之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，所以甲车的瞬时速度先大于乙车的瞬时速度， 后小于乙车的瞬时速度，。时刻两者瞬时速度相等，故B错误；0时间内，甲、乙两车通 过的位移相等，那么平均速度相等，故C错误；为时刻两车的位置坐标相同，两车相遇，故D 错误.5.（多项选择）如图5所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v-t图像, 那么由图像可知（）A. 40 s末汽车在摩托车之前20 s末汽车运动方向发生改变B. 60s内两车相遇两次60
7、s末汽车回到出发点答案AC解析 由题图图像可知，两车同时同地出发，在，=20 s和，=60 s时两车运动的位移相同， 故60s内两车相遇两次，C正确；因速度图线一直在时间轴上方，汽车运动方向不变，=20 s时的加速度方向发生变化，B、D错误；，=20 s后,。汽车摩托车，40 s末两车速度相同时, 汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前，故A正确.It练透综合6.(多项选择)近年来，我国大局部地区都出现过雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响， 在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方25 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向
8、匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵，图6中、人分别为小汽车和大卡车的。一，图像，以下说法正确的选项是(图6A.如果刹车不失灵，=2s时，两车距离最近B.在e=5 s时、两车追尾C.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会追尾D.在/=ls时，小汽车距大卡车10 m答案AD解析 由题图可知，如果刹车不失灵，那么小汽车紧急刹车时的加速度a= lOm/s?,，=2s时 两车的速度相等，两车位移分别为x汽=3+1()2 m=40 m, x卡=10X2 m=20 m,工汽25 m,所以在 f=5 s 前发生了 追尾， 2故B、C错误；在，=ls时，根据速度一时间图线与时间轴所围面积表示位移，可知两车
9、位移之差 X(20+10)义1 m=15 m,那么小汽车与大卡车的距离s=25 m Ax= 10 m,故D 2正确.7.(2019临沂市高一诊断)A、3两辆火车在同一轨道上同向行驶,A车在前，速度为=20m/s, B车在后，速度hb=30 m/s.因大雾，能见度很低，3车在距A车200 m处才发现前方A车, 这时8车立即刹车.8车在进行火车刹车测试时发现，假设车以30 m/s的速度行驶时，刹 车后至少要前进2 250 m才能停下.(1)B车刹车的最大加速度为多大？(2)计算说明A车假设按原来速度前进，两车是否会相撞？能见度至少到达多少米时能保证两辆火车不相撞？答案(l)0.2m/s2 (2)会
10、 (3)250 m解析(1)设B火车的加速度大小为a=v0 v =0.2 m/s2. 2x(2)假设两车不会相撞，8车速度减小到20m/s时，二者相距最近，此时5车位移为羽，A车 位移为X2,那么由乃=也出， 2aVA = VB - at, X2 = VAt-可得 xi = 1250 m, X2= 1 000 m.因为xiX2+200 m,所以两车会相撞.(3)能见度至少要到达x时，才能保证火车不相撞，x=xi-x2 = 250 m.8.现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度以=10m/s, B车速度vb =30 m/s,因大雾能见度低，8车在距A车600 m时才发现前方有A
11、车，此时B车立即刹车, 但B车要减速1 800 m才能够停止.假设B车刹车8 s后，A车以加速度i=0.5 m/sz加速前 进，能否防止事故？假设能够防止那么两车最近时相距多远？ 答案可以防止事故最近相距232 m 解析 设5车减速运动的加速度大小为，有021 其中 xi = l 800 m,解得(2=0.25 m/s2设3车减速/时两车的速度相同，此时两车相距最近，有办一。，=办+。1/), Ar=8 s 代入数值解得/=32s在此过程中B车前进的距离为1 9切=08，厂=832 m 2A 车前进的距离为 X/i=VAt+vA(t Az) +-a(t A?)2=464 m2 开始时3车距A车
12、为光=600 m, 因光a+x= 1 064 m九5,故不会发生撞车事故，此时Ax=m+x初=232 m.9.在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过.以该位置 为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是(均为国际单位)：自行车xi=6f(m),汽车及 = 10/-? (m).4经过多长时间自行车能追上汽车？自行车追上汽车时，汽车速度多大？自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？ 答案(l)16s (2)2 m/s (3)16 m解析(1)由题意知，自行车匀速运动的速度o自=6m/s,汽车做匀减速运动，其初速度= 10 m/s,加速度大小(7=0.5 m/s2,自行
13、车能追上汽车时，两者在同样的时间t内通过的位移 相等.即 o t=votat2代入数据解得/= 16 s设汽车经过花时间停止，根据0=。（）一o,解得力=20 s因为X如 所以经过16s自行车追上汽车.根据运动学公式，自行车追上汽车时，汽车速度v=v（）at=0 m/s0.5 m/s2X 16 s = 2 m/s经分析，自行车追上汽车前，当汽车速度等于自行车速度时，二者之间距离最大.设经时 间，二者速度相等：vo-at1 =o自即 10 m/s 0.5 m&X/ =6 m/s解得/ =8s此时二者相*巨Ax=x汽-x自= at，2）v自，代入数据解得Ax= 16 m.10.两辆玩具小车在同一水
14、平轨道上运动，在=0时刻，甲车在乙车前面so=4m的地方以 速度加=2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度Q = 1 m/s2的匀加速直线运动 去追甲车，乙车到达速度垢=3 m/s后开始匀速运动.从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？答案（1）2 s 6 m （2）8.5 s 21 m解析（1）当两车速度相等时相距最远，即。0=劭），故方=2s此时两车距离X=So + 0o,O立即）22解得x=6 m;（2）先研究乙车从开始到速度到达0m时与甲车的距离.对乙车：Vnx=at.2ax 乙=5，对甲车：x甲=牛
15、九解得工 甲=6 m, x c=4.5 m,0=3sX甲+SOX5 故乙车到达最大速度时未追上甲车，此时间距为s=x 甲+s（）-x c = 5.5 m,乙车还需要时间t2= S =里S = 5.5 S,vm-vo 3-2故乙追上甲的时间，=九+亥=8.5 S,此时乙车的位移为工总=%乙+4亥=（4.5 + 3*5.5） m=21 m.口拓展提升11. A球自距地面高处开始自由下落，同时8球以初速度内正对A球从地面竖直上抛，空气阻力不计.那么。应满足什么条件?那么。应满足什么条件?(1)要使两球在B球上升过程中相遇, 要使两球在B球下降过程中相遇, 答案()voyfgh (2)Jv0oJgh(2)欲使两球在8球下降过程中相遇, 即”2也解得甲。0俩.