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1、观察、猜想与证明综合发散纵横发散1 .如图2-66,已知NC=ND, DBZ/EC. AC与DF平行吗？试说明你的理 由.2 .如图2-67,已知N1=N2,求N3+N4的度数.解法发散1 .如图 2-68,已知 AB/CD, EF_LAB, MNCD.求证：EF/MN.（用两 种方法说明理由）.2 .如图269, a、b、c,是直线，Z1 = Z2. a与b平行吗？简述你的理 由.（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散如图 2-70, AB/CD, ZBAE=4（F, ZECD=62, EF平分NAEC,求NAEF 的度数.如图 2-71,已知 AB/CD, ZBAE=30, NDCE=6
2、0 , EF、EG 三等分NAEC.（1）求NAEF的度数；2 2） EF/AB吗？为什么？3 .如图 2-72,已知Nl = 10（T, Z2=80, Z3=95,那么N4 是多少度？4 .如图2-73, AB、CD、EF、MN构成的角中，已知/1二/2=/3,问图中 有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由.5 .如图 2-74,已知Nl + N2=180, Z3=95 求N4 的度数？6 .如图2-75,已知/m,求Nx,Ny的度数.7 .如图2-76,直线乙2分别和直线匕/相交，N1与N3互余，N2与N3 的余角互补，Z4=115.求N3的度数.转化发散1 .如
3、图 2-77,己知NAEF=NB, ZFEC=ZGHB, GH 垂直于 AB, G 为垂 足，试问CE,能否垂直AB,为什么？2 .如图 2-78,已知NADE二/B, FG1AB, ZEDC=ZGFB,试问 CD 与AB垂直吗？简述你的理由.分解发散发散题如图 2-79, AB/CD, ZI = Z2, Z3=Z4,求NEMF 的度数.综合发散1 .证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直.2 .求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行， 则这两条直线也相互平行.3 . AABC 中，CD 平分NACB, DE/AC 交 BC 于 E, EF/CD
4、 交 AB 于 F, 求证：EF平分/DEB.4 .线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是 5.4cm,求AB的长.5 .已知：如图 2-8（）, AB/CD, ADJ_DB,求证N1 与NA 互余. 参考答案纵横发散1 . .BDEC（已知），NDBC+NO180。（两直线平行，同旁内角互补）.又NC=ND（已知），J NDBC+ND=180。（等量代换）.故ACDF（同旁内角互补，两直线平行）.2 .N1 = N2（已知），.ABCD（同位角相等，两直线平行），NBMN+/DNM=180。（两直线平行，同旁内角互补）. N3+ Z4=（l80-ZBMN）+（1
5、80-ZDNM）=360-l 80= 180。（等量代换）.解法发散1 . （1）通过同位角相等，判断两直线平行.（2）通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行.解法1如图2-1, EFJ_AB（已知）， N1=90。（垂直的定义）.同理，Z3=90, AZ1 = Z3.又.,ABCD（已知）, N1 = N2（两条直线平行，同位角相等）， N2=N3（等量代换）. EFMN（同位角相等，两直线平行）.解法2EF_LAB（已知）， N1=9O。（垂直的定义）.又ABCD（已知）， N1 = N2=9O。（两直线平行，同位角相等）， EF_LCD（垂直的定义），又MN_LCD（己知），
6、 EFMN（如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行）.2 .解法1VZ2=Z4, Z1 = Z2.AZ1 = Z4. ab（同位角相等，两直线平行）.解法 2VZ2=Z4, N1 = N3（对顶角相等）.又.N1 = N2, AZ3=Z4. ab（内错角相等，两直线平行）.解法3/1 + /5=180。（平角定义），Z1=Z2, .*.Z2+Z5=180,又N2=N4（对顶角相等），.Z4+Z5=180 ab（同旁内角互补，两直线平行）.变更命题发散1. 51.2. （1）30。；（2）平行，根据内错角相等，两直线平行.3. 85.4. 因为N1和N4是对顶角，所以N1 = N4,
7、又因为N 1 = N2=N3,所以N4=N2, Z4=Z3.直线AB, CD被EF所截，Z2和N4是同位角，且N4=N2,所以，ABCD.同理，由N4=N3,可推知EFMN.5. VZ1 = Z6, N2=N7（对顶角相等），又/1 + /2=180。（已知），N6+N7=180（等量代换）.ABCD（同旁内角互补，两直线平行），./4=/5（两直线平行，内错角相等）.而N3+N5=18（）。（平角的定义），N3=95。（己知），N5=85。（等式性质），故N4=85。（等量代换）.6. Zx=l25, Zy=72.7. 由题意，N1是N3的余角，而N2与N3余角互补，故Nl+N2=180。，
8、 于是 L /12，所以N3=N5=18（）0-N4=18（）0-115。=65。.转化发散1 .分析把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题.理由如F：VZAEF=ZB, EFBC, .ZFEC=Z1.XVZFEC=ZGHB, AZGHB=Z1, ，GHCE.VGH1AB, CE_LAB.2 .分析本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题.理 由如下： ZADE=ZB （已知）， DEBC （同位角相等，两直线平行）， NBCD二NEDC （两直线平行，内错角相等）.又 TNEDC二NGFB （已知），.,.ZBCD=ZGFB （等量代换）， FGCD （同位角相等，
9、两直线平行）.又.FGJLAB （已知），故CD_LAB （如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也 和另一条垂直）.分解发散如图2-2，过M作MNAB （过直线外一点有且只有一条直线平行于已知 直线）, AB/7CD （已知）， MNCD （平行于同一条直线的两条直线平行）.N2=NEMN （两直线平行，内错角相等）.N4=NNMF 而Nl + N2+N3+N4=180。，Z1 = Z2, Z3=Z4,ZEMF=90.综合发散1.已知：如图23, ABCD, NBMN与NMND是一对同旁内角，MG, NG分别是两个角的角平分线.求证：MG1NG.证明：VABCD （已知），NB
10、MN+NMND=180。（两直线平行，同旁内角互补）.又MG、NG为角平分线（已知），ZNMG = -ZBMN, ZMNG = -ZMND （角平分线定义），22ZNMG + ZMNG = -（ZBMN + ZMND） = -x180 = 90, 22.ZMGN=90.MG_LNG.2 .己知 N1 = N2, Z3=Z4, EMFN,求证：AB/CD.如图24,MEFN, .N2=N3 （两直线平行，内错角相等）.又.N1 = N2, Z3=Z4, AZ1 = Z4,N1 + N2=N3+N4.即NAEF=NDFE.故ABCD （内错角相等，两直线平行）.3 . ZFEB = ZDCE = -ZACB = -ZDEB.224 . 8.1cm.5 .解ABCD （已知），.N1 = N2 （两直线平行，内错角相等），NA+NADC=180。（两直线平行，同旁内角互补），即 NA+NADB+N2=180.VAD1DB （已知），NADB=90。（垂直的定义），A ZA+Z2=90 （等量减等量，差相等）, /.ZA+Z1=9O （等量代换）， /1与NA互余（互余的定义）.