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1、2021-2022学年陕西省咸阳市道北铁中高一数学文上学 期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1.设m, n是两条不同的直线，a , B是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若 a _L B , m? a , n? 3 ,则 mn B.若 a B , m? a , n? 3 ,则 m/nC.若 m_Ln, m? a , n?B,则。_18 D.若 m_La, m/7n, nB,则 a_LB参考答案：1 ）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的 位置关系.【专题】空间
2、位置关系与距离；简易逻辑.【分析】由a_LB, m? a , n? P ,可推得mn, m/7n,或m, n异面；由a B , m? a , n? B ,可得mn,或m, n异面；由mn, m? a , n? 3 ,可得c（与8可能相交或平行； 由 m_L a , m/n,则 n_L a ,再由 n B 可得 a J_ B .【解答】解：选项A,若。_18, m? a , n?B,则可能m_Ln, m/n,或m, n异面，故A 错误；选项B,若a B , m? a , n? B ,则mn,或m, n异面，故B错误；选项C,若m，n, m?a , n? 3 ,则a与B可能相交，也可能平行，故C错
3、误；选项D,若m a, mn,则n_l_a,再由nB可得a_LB,故D正确.故选D.【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础 题.2 .设函数y二8111HHe外的图象分别向左平移2（加0）个单位，向右平移/心o个单y = in（2x4与位，所得到的两个图象都与函数6的图象重合e的最小值为（）l7Tx2【分析】(1)当a=2时，A=x |2，可求ACBJa- l2a+l(2)若AGB=？，则A=?时，AW?时，有12a+l1,解不等式可求4的范围J , -x2【解答】解：(1)当好2时，A=x|2, B=x|Oxl.AnB=x|Oxl(2)若 AAB二？当
4、A=?时,有 a - 122a+l aW - 2fa- l2a+l当 AW?时，|2a+l1- 2VaW 可或 aN2综上可得，&一 3或心2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AAB二?时，要考虑集合A二?的(兀+a)(兀+a)tan (a - 3兀)情况，体现了分类讨论思想的应用.sin(5兀 - a)cos(af(a )二-20.已知sin(a )-cos(a乙(1)化简 f (a )(3 兀 _ 日)二_1(2)若a是第三象限角，且八2 一 5,求f (a )的值.cos(兀 + a )tan (a - 3兀)sin a sina (- cos CI)cos G (一
5、sin CL) tan Cl-kJ O21.已知:2Y256且也 A(1)求X的取值范围;(2)/(x) = l嗝-佟将函数I/J的解析式整理为关于lgax的式子;(3)在前两问的情形下求函数了）的最大值和最小值.参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】（1）利用诱导公式化简f（。）的结果为cosa.（2）利用诱导公式求出sina ,再由同角三角函数的基本关系求出cosa,从而得到f（a）的值.【解答】解：（1）sin(5兀 - a)cos(a参考答案:“X）二解：xf(a )=-sin(a ) 0)+4x,(x ）个单位JF -后的函数解析式，再根据其图象与函数6的图象重合，可分别得
6、关于e, n的方程，解之即可.【详解】解：将函数y二血小出）的图象向左平移m5）个单位，得函数y=sin 2（上+府）=+2m）jr= sin（2x+）其图象与6的图象重合,sn(2x+2m) = sn(2x+/.2m=+2Jbrm = + krr6 ,6, iez,故 12, iez,RgZ)T当大=时，用取得最小值为运.将函数丁=向力工篮）的图象向右平移.K0）个单位，得到函数y=sinXJt-n） = sin（2r-2n）y = sin（2x+;其图象与6的图象重合,A sn(2x-2w) = sn(2x+/.-2 = +2for6 ,6, kezxIbrJI = JtiT故 12, t
7、ez9当斤=-1时，”取得最小值为12 ,二的最小值为”, 故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式，函数=心斗9X+#的图象变换规律，属于基础题.y=2sin(2x.函数6 的图象()A.关于原点成中心对称 B.关于y轴成轴对称C.关于12 成中心对称D.关于直线 12成轴对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性.【分析】将x=0代入函数得到f (0)=2sin ( -T)1,从而可判断A、B；将W 代入函数f (x)中得到f (正)二0,即可判断C、D,从而可得到答案.【解答】解：令x=0代入函数得到f (0)=2sin ( - 6 ) = - 1,故A、B不对；X上(,0)将X 12代入函
8、数f(X)中得到f ( 12) =0,故12 是函数f (x)的对称中心，故C对，D不对.故选C.3 .在等差数列%中，的+电+&o = 200,&i+&2+. + %oo = 2700,则的为()A. -22.5 b, -21.5 c, -20.5 D. -20参考答案：2700 -200 = 50x50, = 1, = Q +%) = 200C 解析：2,+%o = & 2以1 + 49d = 8,2. = Y1,. = -20.5.已知正项数列SJ满足:/ = ?伽一1)/ + 2=伽+1)乐+叫浮,设即数列依的前附项的和当，则S*的取值范围为( )参考答案：B略6.函数V =/(x)的
9、图象如图所示.观察图象可知函数V = /的定义域、( )值域分别是一5划32,6), 0,5； b, -5,6),0,住)-5,0u2,6)? 0,+oo); D -5,-Foo),2,5参考答案：C7 ,若函数厂(2a- 1) x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是( a!A. al B. 2C. aWl D. 2参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用.【分析】指数函数尸/ 当OVaVl时为定义域上的减函数，故依题意只需0V2a-11,即可解得a的范围【解答】解：函数尸（2a- 1） x在R上为单调减函数, ?.02a- 10)在区间2, 4上单调递增，则实数a的取值范围 是
10、.参考答案:(0, 4 U 16, +8)【考点】函数单调性的性质.【分析】化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想.【解答】解：Vf (x) =x|2x-a| (a0),f (x)f (x)2x2 - ax xy-2x2+ax xya当时,a当x0,0(aW4或a216.故答案为：(0, 4 U 16, +8).【点评】本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.(本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱工8C-49G的侧工CG4与底面ABC 垂直,AABC = 90,BC = 2fAC= 2必 4C,AAX =4仁Cia r xcB求顶点b到平面的距离.参考答案：解：在面ABC内过点B做BM垂直AC于M由面工与底面ABC垂直得BM 1面4CCi4所以BM为点B到平面的距离在直角三角形ABC中SC = 2,C = 2V5，ab=27所以孙r.C=/B.BC276276求得BM= 亍。即点B到平面44CCi的距离为亍。19.已知集合 A=xa - 1 VxV2a+l, B=x 0xl1(1)若 a=2,求 AGB.(2)若AAB=？，求实数a的取值范围.参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算.【专题】计算题；分类讨论.