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1、2023届高三考试数学试题（理科）考生注意:1 .本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2 .请将各题答案填写在答题卡上.3 .本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,设(a + 2i)i = b + 3i(o/R),贝(B. 4 = 3,B. 4 = 3,A. a = 3, b = 2C. q = 3 , b 2C. q = 3 , b 2D. a = 3 ,b = 22.已知数列%满足4+i =%+/ + 1 ,且i=L则。4=（A. 18A.
2、 18B. 10C. 8D. 53.已知集合A = x|x2=4, B = ax+4 = Q,若A,则的取值集合是2B. -2,2C. -2,0,2D.”24.若 sin(a + 37i)-cos(a 兀)= 则 sin 2。=()4A.169B.167C.16D.716A.48, 4B.48.5, 4C.48, 49D. 48.5,5.某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表:命中球数4647484950频数24464则这组数据的中位数和众数分别为（）496 .明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成 十二个半音音程的律制，各相邻
3、两律之间的波长之比完全相同.若已知应钊|、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是。，则大吕和夹钟的波长之和为()A. a + bB. abC.九吊 + VD-yab + y/ab2 a7 .已知 Q = logo.9().8 , b = log08 0.9 , c = 1,4l% 则()A bacB. cabC. cbaD.bc0, /(x + 2)= -成立，当 xe0,2时，f(x) = 2x-x2,若对任意的工一川,2(机。)，都有|/(x+l)0,且q2S： (2 - 1)S = S：1 + (2n 1电_ (n 2),则 h= 的最大值是(2%A-B. -C.22
4、211.设数列4的前项和为S，4=1, %0,且q2S： (2 - 1)S = S：1 + (2n 1电_ (n 2),则 h= 的最大值是(2%D.132A. 2625 B.512C.8132)243 D. 64.已知定义在R上的函数/(x)的导函数为尸(x),对任意的x满足了(X)/(x) = e1若/(0)= 2,且关于x的方程/(x) + Q = 0有2个不同的实根，则的取值范围是 ( )A.(Y,0)B. (O,e)C. (-00,-e)D.(e,+8)第n卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应 位置.12 .若函数/(x) = X公+2的值域是0,
5、+。)，则。=.13 . 亍的展开式中V的系数为.14 .已知函数= x3 -2x2 + 2x,则曲线y = /(x)经过点A(l,l)切线方程是.已知函数/(%) = sins-Geos69x(00)在0,2句上恰有3个零点.给出下列4个结7 S57r 11 Jr77,论:论:一,在上单调递减，/(x)在 不2兀上恰有2个6371。2极值点，函数g(x) = /(x)血在 三,2兀上最多有3个零点.其中所有正确结论的序号是.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题，考生根据要求 作答.(一)必考
6、题：共60分.15 .在。中，角A, C的对边分别为Q, b , c ,且2后=。卜由3 + 2收0$5).(1)求tanC的值；(2)若人=6, 44BC的面积是10匹，求。的值.18.现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们 生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人.某机构随机抽取了 100名养 宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：喜欢其他合计男102030女403070合计5050100(1)根据表中调查数据，判断是否有95%的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性 别有关.(2)若从这1。人中，按性别采用
7、分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记抽到的男性人数为X,求X的分布列与期望.参考公式：K2 =其中 = Q + b + c+d.nad-bc(Q + b)(c + d)(a + c)(b + d)沿边AC翻折，使点。翻折到P点，且PB = 2垃.参考数据:P(K2k0)0.100.050.0100.001“02.7063.8416 63510.82819.如图， 梯形 A8CD中，AB/CD, AD = DC=BC = 2, ZABC = 60。，将ACD（2）若E为线段PC的中点，求二面角石AB C的余弦值.2222.已知椭圆C与= l（Qb0）与椭圆亍+ ? = 1的离
8、心率相同，P 丁为椭圆。上一点.I 2 J（1）求椭圆。的方程.（ （2）若过点。-,0的直线/与椭圆C相交于A, 3两点，试问以A3为直径的圆是否经 J过定点T?若存在，求出了的坐标；若不存在，请说明理由.20 .已知函数x） = e=分2, /（X）是了（冗）的导函数.（1）若关于x的方程/（同=0有两个不同的正实根，求。的取值范围；（2）当x20时，x）“e 2）x+a恒成立，求。的取值范围.（参考数据:ln2 x 0.69）（二）选考题：共10分.请考生从第22, 23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修 I：坐标系与参数方程（10分）x = 2 + 3cos0（。为参7兀、12/21 .在直角坐标系宜乃中，直线/： 丁 =工，曲线C的参数方程为,y = 3sm（p（ 数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为6,（1）求直线/与曲线。的极坐标方程；（2）若直线/与曲线。交于A, B两点,求QA5的面积.选修45：不等式选讲（10分）.已知函数x） = |2x + 2| + |x-l .（1）求不等式/（无）48的解集；28记“X）的最小值是相，若。0, b0,且a + Z? = 2,求一十 丁的最小值a b