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1、数值分析在电力领域的局部应用摘要：通过对电力领域工程实际问题的分析，依据该问题的本质特征，抽象出相对应的数学 模型。对该模型采用数值分析的解法，求得其近似解。本文主要分析了数值计算在电力系统 潮流计算、电力系统暂态稳定性分析和开关电力电子电路稳定性分析方面的灵活应用。表达 了数值计算在电力研究领域中的重要作用和其在运用过程中的灵活性。关键词：电力系统；潮流计算；暂态稳定；开关电路0引言人们在认识、研究现实世界中某个客观存在的实物时，往往并不是直接研究那个实际对 象，而是集中在模型上进行研究。所谓模型就是人们为了一定目的，对客观事物的某一局部 进行简缩、抽象和提炼出来的替代物，它集中反映客观事物
2、中人们所需要研究的那局部特征。数学模型是将模型的特征、内在规律用数学的语言和符号来描述的数学表述或数学结 构。在实际的电力领域方面的，往往将所研究的实际事物，抽象为数学模型，研究其内在规 律，解决实际的工程问题。本文主要介绍了数值分析在电力网络中的潮流计算、电磁暂态稳定性计算以及开关电力 电子电路仿真计算稳定性分析方面的应用。1电力系统潮流计算电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是 求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、 各点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等，是电力系统计算分析中 的一种最基本
3、的计算。依据网络的拓扑结构、基尔霍夫定律以及元器件的伏安特性做出数学模型。然后采用数 值计算的方法求出其近似解。潮流计算方程为非线性代数方程，其形式如下：X = F(X)采用高斯-赛德尔迭代法如果X)是变量X的初始估计值，那么迭代格式为X(M) = FX(k当连续迭代的结果的差的绝对值小于某特定值时，就得到方程的解。| x”-X(幻 这里，是要求的精度。1.1 采用牛顿-拉夫逊迭代法牛顿-拉夫逊法是一种广泛适用的解非线性代数方程的方法。这种方法是对未知数做初 始估计，应用泰勒级数展开，连续逼近计算结果的过程。其标准模式如下。设有非线性方程组占)=必力(用，工2，丙)二%其近似解为4),球),碟
4、：设近似解与精确解分别相差以rAx?，那么如下的关 系式应该成立上式中任何一式都可以按泰勒级数展开。以第一式为例,工（X。）+方,X。）+.）=工（邛,）+当0.dxi+劣 Io Aa-2 +.+答 Io Ax“ 十玖二 ydx2cxn如果近似解x：）与精确解相差不大，那么七的高次方可略去，从而必也可以略去。由此可得（./?） +当。+等 I。%+.+誓I。% =， 亚dx2dxn加西,壮）+争Io M +誓Io % +普Io 乂 = % dxox2cxn川”师副人+副以+-啜1。此=%这是一组方程组或线性化了的方程组，常称修正方程组。它可以改写为如下的矩阵方程或简写为30)Y(0 八-而1。
5、1 dx2 0斑JaIo 亚r月-力区/(0)(0 八料。当。 ox2生1 G Io (0)(O)X2/_小。蜜。组1T-Io曲4.N - JAx式中：/称函数力的雅可比矩阵；Ar为又At,组成的列向量；勺.那么称不平衡量的列向 量。那么依次公式进行迭代求解。但是，x的初值x选择得接近其精确解，迭代过程将迅速 收敛；反之，将不收敛。正因为这样，某些运用牛顿一拉夫逊法计算潮流的过程中，第一、 二次迭代采用高斯一赛德尔法，这时因为后者对看初值的选择没有严格要求。2电磁暂态稳定性计算电磁暂态稳定分析的数学模型暂态稳定是指电力系统在某个运行情况下突然受到大的干扰后，能否经过暂态过程到达 新的稳态运行状
6、态或者恢复到原来的状态。这里的大干扰一般是指短路故障、突然断开线路 或者发电机等。电力系统受到大扰动，经过一段时间后，或是逐步趋向稳态运行或是趋向失 去同步。这段时间的长短与系统本身的状况和扰动的大小有关。依据发电机的功角特性以及转子机械运动特性获得发电机转子运动方程。解发电机转子 运动方程可以得出摇摆曲线，由它可以判断系统是否暂态稳定。发生短路故障后故隙期间转子的运动方程为db / 八= （-1）%dw1EU . c、-37 = sin）at Tj x这是两个一阶的非线性常微分方程，它们的起始条件是的，即t = 0; vr= 1;方=a=sin-1P1M当应用数值计算法计算出故障期间的b-，
7、曲线后，就可由曲线找到与极限切除角相应 的极限切除时间。如果切除时间，那么需要求出曲线来判断系统的稳定性。2. 2梯形积分法常微分方程初值问题的数值解法，就是对于一阶的微分方程式：* dx xx = = f(x)dt不是直接求其解析解x(f),而是从的初值(f = 0,x = %)开始，离散地逐点求出对 应于时间%、%、乙的函数X的近似值与、芭、Xo 一般小 小取成等不长的, 即t-tQ = ht2 一八=h.也有变步长的。当选择得足够小时，计算结果也有足够的准确度。其迭代公式为h用=2+(5)+ /区+1)2. 3改进欧拉法在对梯形积分法公式进行修改后就可以得到改进欧拉法。它相当于在梯形积分
8、法的基础 上对预测值进行了一次校正。x向的估计值为珠；=Z+好区)工用的校正值为七川二七号5)+ /出2)1改进欧拉法的误差与梯形积分法相当。但是由于梯形积分公式忽略小及以后的项，每 计算一步引起的误差，称为局部截断误差，与必成比例，其全局截断误差与成比例。h 愈小截断误差愈小。但是由于计算机有效位数的限制而引起的舍入误差却随着/?的减小以及 运算次数的增多而增大，故力的选择应适当。3开关电力电子电路仿真计算稳定性分析对于含有开关元件的电力电子的系统的仿真计算中，其开关元件可以采用简单的二值电 阻模型，但是这种开关模型由于可能造成电路解的不连续，而使在开关状态变化时刻的数值 计算不稳定。在电力
9、电子电路的仿真过程中，必须对所有有关的开关状态进行检测，当开关状态 时，它们对应的电阻值也都确定了，由于电路的拓扑结构恒定不变，因此应用改进节点法对 于每个时刻都可获得矩阵方程AX = B式中，4为增广导纳矩阵，X为未知变量矢量，包括节点电位和电压源电流；B、内激 励源矢量。如果电路中存在着非线性元件，那么该方程将是非线性的，可以用广义牛顿一拉夫逊迭代 法求解，这是可将该方程写为F(x) = 0式中F(x)=(幻，人(x),.,。(幻7其迭代解可用下式表示X(“d = Xa)-J(Xa)-,F(X(*)式中J(x)为尸(幻的雅可比，根据牛顿一拉夫逊迭代法的收敛条件，如果尸。)的二阶 偏导数在其
10、解的邻域内存在且连续以及它的雅可比J(x)非奇异，只要迭代的初始近似解选 定在上述的邻域内，迭代式一定收敛于其精确解，对于绝对大多数电力电子电路来说，只要 其开关状态保持下不变而且仿真用的时间步距选得足够小，上述收敛条件是能够满足的，这 时前一步的解X,可作为该式求下一步解X,川的初次近似值，但是在开关状态变化的时刻 乙有开关模型的等效电阻值将发生跳变，导致电路矢量X在开关时刻，“不连续，即X在。 时刻将由X”(一)跳变至X.(+),这时X”(一)就不一定位于解xn+1的收敛邻域内如果这时仍 将x”(-)作为迭代求解Xi的初值，不管步距取得怎么小都不能保证Xm的收敛性。为此采取手段是，根据储能
11、元件的能量守恒的原那么，重新计算X,(+),而不是继续用 这说明，当使用数值计算求解数学模型的时候应该考虑实际问题。4结束语综上所述，数值分析在电力领域中发挥着巨大的作用。通过建立数学模型的方法，将工 程的实际问题抽象出来，便于发现其规律。并且在利用数值分析法解决问题时，注意其灵活 性，比方开关电力电子电路稳定性分析中，只有将数学与工程实际相结合，才能更好的解决 问题。参考文献1汪方宗、何一帆，电力系统暂态稳定性数值计算的几种新方法及其比较，电力系统保护与控制.，2009.12 2吴兆麟、沈旭、吴钧，含有开关器件的电力电子线路在开关时刻的仿真计算稳定稳定问题，浙江大学学 报，1994.63陈拓，电力系统程态分析，中国电力出版社，2007.64陈衍，电力系统暂态分析，中国电力出版社，2010.3