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1、专业：信息与计算科学姓名：学号:实验一模糊聚类分析实验目的：掌握数据文献的标准化,模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会 使用数学软件MATLAB进行模糊矩阵的有关运算实验学时：4学时实验内容： 根据已知数据进行数据标准化.根据己知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵.（可选做）根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.（4）（可选做）根据原始数据或标准化后的数据和的结果拟定最佳分类.实验日期：202 37年1 2月02日实验环节：1问题描述：设有8种产品，它们的指标如下：x = (37,38,1 2,1 6 , 1 3,1 2 )X2 = ( 6 9,73,7 4 , 22, 6 4 ,
2、17)x 3 = (73,8 6 , 49,27, 68,39)X4 = ( 5 7,58,6 4,84, 6 3,28)X 5= (3 8,56,6 5,8 5, 62,27)X6 = ( 6 5 , 55,6 4/5,26,48)X7=( 6 5 , 56,15,42,6 5,35)(7)当/I =0.7273时,这 8 种产品分为2 类 x ,x 2，X3,x7,X4, x5,tR =1000000001111111011111110111111101111111011111110111111101111111图十三2=0.7273时的截矩阵(8)当；1=0.4436时，这8种产品分为1
3、类x 1,X2， X 3,X7, X X5,X 6,X8 otR =1111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 1图卜四 4=0.4436时的械矩阵2.5动态聚类图2. 5 .1根据所求得的传递闭包，再让丸由大变小，就可形成动态聚类图。2. 5. 2使用Mat 1 ab实现代码:function M,N=juleitu(tR)%函数功能：画动态聚类图lamda=unique(tR);%MZ A矩阵不同元素构成的向量，来拟定阈值L=length(lamda);M=1:L;fori=L-l:-l:l
4、%获得分类情况：对元素分类进行排序fm,nl=find(tR=lamda(i);Ni,l=n;Ni,2=m;tR(m(l),:0;mm=unique(m);Ni,3=mm;len=length(find(m=mm( 1);depth=length(find(m=mm(2);index 1 =find(M=mm(l);MM=M(1 :index I -l),M(index 1 +depth:L);indcx2=find(MM=mm(2);M=M(index 1 :index l+depth-l);M=MM( 1 :index2-1 ),M,MM(index2:end);endM=l:L;M;on
5、es(l ,L);h=(max(lamda)-min(lamda)/L;figure text(L, 1 ,sprintf(x%d,M(2,L);text(0,1 ,sprintf(%3.4f, 1);2.5. 1动态聚类图如图所示:图十五动态聚类图实验心得：通过这次实验，让我了解到模糊矩阵的一些基本知识，同时也让我了解到了 模糊关系，然后也让我学会应用模糊聚类分析。同时也让我更加了解对Matl a b 的操作，特别是关于矩阵的操作命令。附录：ma i n.mx=37 3 8 1 2 1 6 13 1 2 ；69 7 3 74 22 64 1 7;7 3 8 6 49 2 7 6 8 3 9;
6、57 58 64 8 4 6 3 28；3 8 5 6 65 8 5 62 2 7 ;65 5 5 64 15 26 48;65 56 1 5 4 2 6 5 3 5 ;6 6 45 65 55 3 4 3 2;x _zuida =;x-pingyi =;Rzuid a zu i xiao = ;R _ s uanshu =;x_zui da, x2 = b z h (x);R_ z u i d a zuixiao,R_s u a n shuj = bd(x_ z uida);t R_zu i d a z u ixiao = c h ua n di(R_ z uidazui x iao)t R
7、_suanshu = c hu a ndi(R_su a n s h u)j ule i tu (tR_zu i d azuixiao)j u 1 ei ( t R_ z u i dazui xiao)x 8 = (66,45,65,55,34,32)建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。2解决环节：2. 1建立原始数据矩阵设论域X = 3,，5)为被分类对象，每个对象又有m个指标表达其性状,玉=与，西2一，尤而9,由此可得原始数据矩阵。于是，得到原始数据矩阵为(3738 12 16 13 12、6973 74 22 64 177386 49 27 68 395758 64 84 63 2
8、8X =3856 65 85 62 276555 64 15 26 486556 15 42 65 35、6645 65 55 34 32其中表达第个分类对象的第,个指标的原始数据，其中m = 6,n =2.2样本数据标准化2.2 . 1对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到0, 1 ,使用方法为平 移极差变换和最大值规格化方法。平移极差变换：乩=一酶北,-2.5)瞎一陋显然有o w 4 1，并且也消除了量纲的影响。(2 )最大值规格化:,% = max(勺也,/)2.3 .2使用M a t lab实现代码:function x_zuida, x_pingyi = bzh(x)%函数功能：标准化
9、矩阵m,n = size(x);B = max(x);Bl = max(x) - min(x);Bm = min(x);for i = I :n= x(:,i)/B(i); % 最大值规格化x_zuida =图二平移极差标准化0. 50680. 44190. 16220. 18820. 19120. 25000. 94520. 84881. 00000. 25880. 94120. 35421. 00001. 00000. 66220. 31761. 00000.81250. 78080. 67440. 86490. 98820. 92650. 58330. 52050. 65120. 878
10、41. 00000. 91180. 56250. 89040. 63950. 86490. 17650. 38241. 00000. 89040. 65120. 20270. 49410. 95590. 72920. 90410. 52330. 87840. 64710. 50000. 6667图一最大值规格化：_pingyi =0000. 0143000. 88890. 72921. 00000. 10000. 92730. 13891. 00001. 00000. 59680. 17141. 00000. 75000. 55560. 41670. 83870. 98570. 90910.
11、44440. 02780. 37500. 85481. 00000. 89090. 41670. 77780. 35420. 838700. 23641. 00000. 77780. 37500. 04840. 38570. 94550. 63890. 80560. 14580. 85480. 57140. 38180. 55562. 3构造模糊相似矩阵2.1. 3. 1根据各分类对象的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相 似限度r ij,建立模糊相似矩阵R,该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使 用最大最小法和算术平均最小法。(1)最大最小法：(4 7。一k = ly 一 丁.Zg)
12、hi(2)算术平均最小法：2Z(/7推)尸_ Irij-(4 + 与) *=|2.3. 2使用M a tl a b实现代码：function R1,R2 = bd(x)%函数功能：标定m,n = size(x);fbr i = 1 :mfor j = l:mfor k = l:nqx(k) = min(x(i,k),x(j,k); % 取小qd(k) = max(x(i,k),x(j,k);% 取大endRl(i,j) = sum(qx)/sum(qd); % 最大最小法R2(i,j) = 2*sum(qx)/(sum(x(i,:)+sum(xG，:); %算术平均i=i r 、.-2 .3.
13、4将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示:R_zuidazuixiao =1. 00000. 40020. 36310. 36120. 38460. 43590. 44360. 42250. 40021. 00000. 78170. 72730. 67480. 66230. 66320. 67710. 36310. 78171. 00000. 69630. 63710. 68760. 75410. 66950. 36120. 72730. 69631. 00000. 92890. 64130. 71300. 77390. 38460. 67480. 63710. 92891. 000
14、00. 59010. 65480. 72460. 43590. 66230. 68760. 64130. 59011. 00000. 62200. 76690. 44360. 66320. 75410. 71300. 65480. 62201. 00000. 68760.42250. 67710. 66950. 77390. 72460. 76690. 68761. 0000图三最大最小法构造模糊相似矩阵R_suanshu =1. 00000. 57170. 53280. 53070. 55560. 60710. 61450. 59400. 57171. 00000. 87750. 84210
15、. 80580. 79690. 79750. 80750. 53280. 87751. 00000. 82100. 77830. 81490. 85980. 80200. 53070. 84210. 82101. 00000. 96310. 78150. 83250. 87260. 55560. 80580. 77830. 96311. 00000. 74220. 79140. 84030. 60710. 79690.81490. 78150. 74221. 00000. 76690. 86810. 61450. 79750. 85980. 83250. 79140. 76691. 00000
16、.81490. 59400. 80750. 80200. 87260. 84030. 86810. 81491. 0000图四算术平均法造构造模糊相似矩阵2.4. 立模糊等价矩阵2.4.1 根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵R，不一定具有传递性, 为了进行分类，还需要将R改导致等价矩阵川。采用平方法计算传递闭包：通过有限次运算后存在k使R2=r2+D,于是* =r2, R 即为所求的模 糊等价矩阵。2.4.2 使用Mat 1 ab实现代码:function tr = chuandi(x)%函数功能：求传递闭包R = x;a=size(R);B=zcros(a);flag=0;while
17、flag=0for i= 1: afor j= 1: afor k=l:aB(i,j) = max(min( R( i, k), R( k, j), B( i, j) ;%R 与 R内积，先取小再取大end2.4.3 对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示:tR_zuidazuixiao =1. 00000. 44360. 44360. 44360. 44360. 44360. 44360. 44360. 44361. 00000. 78170. 72730. 72730. 72730. 75410. 72730. 44360. 78171. 00000. 72730. 7273
18、0. 72730. 75410. 72730. 44360. 72730. 72731. 00000. 92890. 76690. 72730. 77390. 44360. 72730. 72730. 92891. 00000. 76690. 72730. 77390. 44360. 72730. 72730. 76690. 76691. 00000. 72730. 76690. 44360. 75410. 75410. 72730.卜2730. 72731. 00000. 72730. 44360. 72730. 72730. 77390. 77390. 76690. 72731. 0000
19、图五最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包tR_suanshu =1. 00000. 61450. 61450.61450. 61450.61450. 61450.61450. 61451. 00000. 87750. 84210. 84210. 84210. 85980. 84210. 61450. 87751. 00000. 84210. 84210. 84210. 85980. 84210. 61450. 84210. 84211. 00000. 96310. 86810. 84210. 87260. 61450. 84210. 84210. 96311. 00000. 86810. 84
20、210. 87260. 61450. 84210. 84210. 86810. 86811. 00000. 84210. 86810. 61450. 85980. 85980. 84210. 84210. 84211. 00000. 84210. 61450. 84210. 84210. 87260. 87260. 86810. 84211. 0000图六算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包2 .5聚类分析得到模糊等价矩阵N后，可在适当水平%上截取?*,将模糊等价矩 阵中大于值4的数归为一类。2. 5. 2使用Mat 1 ab实现求截矩阵代码:function M,Nl=julei(tRl)
21、%函数功能：求iLllamda截矩阵tR = tR 1;lamda=unique(tR); %取A矩阵不同元素构成的向量，来拟定阈值L=length(lamda);lamda = sort(lamda,descend);for i = 1 :L2. 5. 3对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进 行聚类，聚类结果如下：(1)当1 = 1 时，这 8 种产品分为 8类 X |), X 2), X3),X4), X5b x6,X7),tR =1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001图七4 =
22、1时的截矩阵(2)当4=0.9289时，这 8种产品分为7类xi, x 2,x3,x4, x 5,x 6,x7),0tR =1000000001000000001000000001100000011000000001000000001000000001图八4 =0.9289时的截矩阵(3)当4= 0.7817 时，这 8 种产品分为 6 类x J,你,x3, x4, x 5),(X6) ， X 7), (X8)otR =1000000001100000011000000001100000011000000001000000001000000001图九2=0.7817时的截矩阵(4)当4= 0.
23、7739时，这 8 种产品分为 5 类 x i, x2,x 3,x4, x5, x 8),Xg，X 7 。tR =1000000001100000011000000001100100011001000001000000001000011001图十4= 0.7739时的截矩阵(5)当 5 = 0.7669时,这8种产品分为4类x】, X 2,X 3)， X 4, X5, X6, X8,X 7)otR =1000000001100000011000000001110100011101000111010000001000011101图十一0.7669时的截矩阵(6)当 4= 0.7541 时，这 8 种产品分为 3 类X , X2, X3, X7), X4, X5,X6, X 8 0tR =1000000001100010011000100001110100011101000111010110001000011101图十二 4= 0.7541时的截矩阵