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1、工程力学是研究有关物质宏观运动规律，及其应用的科学。工程力学提出问 题，力学的研究成果改进工程设计思想。从工程上的应用来说，工程力学包括： 质点及刚体力学，固体力学，流体力学，流变学，土力学，岩体力学等。人类 对力学的一些基本原理的认识，一直可以追溯到史前时代。在中国古代及古希腊 的著作中，已有关于力学的叙述，但在中世纪以前的建筑物是靠经验建造的。1638年3月伽利略出版的著作关于两门新科学的谈话和数学证明被认 为是世界上第一本材料力学著作，但他对于梁内应力分布的研究还是很不成熟 的。纳维于1819年提出了关于梁的强度及挠度的完整解法。1821年5月14 H, 纳维在巴黎科学院宣读的论文在一物
2、体的表面及其内部各点均应成立的平衡及 运动的一般方程式，这被认为是弹性理论的创始。其后，1870年圣维南又发表 了关于塑性理论的论文水力学也是一门古老的学科。早在中国春秋战国时期（公 元前5前4世纪），墨翟就在墨经中叙述过物体所受浮力与其排开的液体 体积之间的关系。欧拉提出了理想流体的运动方程式。物体流变学是研究较广义 的力学运动的一个新学科。1929年，美国的宾厄姆倡议设立流变学学会，这门 学科才受到了普遍的重视。它分为实验研究和理论分析与计算两方，但两者往往 是综合运用，互相促进的。工程力学：包括实验力学，结构检验，结构试验分析。模型试验分为部分模 型和整体模型试验，结构的现场测试包括结构
3、构件的试验及整体结构的试验，实 验研究是验证和发展理论分析和计算方法的主要手段。结构的现场测试还有其他 的目的：验证结构的机能与安全性是否符合结构的计划、设计与施工的要求；对结构 在使用阶段中的健全性的鉴定，并得到维修及加固的资料。结构理论分析的步骤是首先确定计算模型，然后选择计算方法。固体力学包括材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、复合材料力学以 及断裂力学等。尤其是前三门力学在土木建筑工程上的应用广泛，习惯上把这三 门学科统称为建筑力学，以表示这是一门用力学的一般原理研究各种作用对各种 形式的土木建筑物的影响的学科。土力学在二十世纪初期即逐淅形成，并在40年代以后获得了迅速发展。在 其
4、形成以及发展的初期，泰尔扎吉起了重要作用。岩体力学是一门年轻的学科， 二十世纪50年代开始组织专题学术讨论，其后由对具有不连续面的硬岩性质的 研究扩展到对软岩性质的研究。岩体力学是以工程力学与工程地质学两门学科的 融合而发展的。从十九世纪到二十世纪前半期，连续体力学的特点是研究各个物 体的性质，如梁的刚度与强度，柱的稳定性，变形与力的关系，弹性模量，粘性 模量等。这一时期的连续体力学是从宏观的角度，通过实验分析与理论分析研究 物体的各种性质。它是由质点力学的定律推广到连续体力学的定律，因而自然也 出现一些矛盾。于是基于二十世纪前半期物理学的进展，并以现代数学为基础, 出现了一门新的学科理性力学
5、。1945年，赖纳提出了关于粘性流体分析的 论文，1948年，里夫林提出了关于弹性固体分析的论文，逐步奠定了所谓理性 连续体力学的新体系。随着结构工程技术的进步，工程学家也同力学家和数学家一样对工程力学的 进步做出了贡献。如在桁架发展的初期并没有分析方法，到1847年，美国的桥 梁工程师惠普尔才发表了正确的桁架分析方法。电子计算机的应用，现代化实验 设备的使用，新型材料的研究，新的施工技术和现代数学的应用等，促使工程力 学日新月异地发展。质点、质点系及刚体力学是理论力学的研究对象。所谓刚体 是指一种理想化的固体，其大小及形状是固定的，不因外来作用而改变，即质点 系各点之间的距离是绝对不变的。理
6、论力学的理论基础是牛顿定律，它是研究工 程技术科学的力学基础。在二十世纪50年代后期，随着电子计算机和有限元法的出现，逐渐形成了 一门交叉学科即计算力学。计算力学又分为基础计算力学和工程计算力学两个分 支，后者应用于建筑力学时，它的四大支柱是建筑力学、离散化技术、数值分 析和计算机软件。其任务是利用离散化技术和数值分析方法，研究结构分析的计 算机程序化方法，结构优化方法和结构分析图像显示等。如按使结构产生反应的作用性质分类，工程力学的许多分支都可以再分为静 力学与动力学。例如结构静力学与结构动力学，后者主要包括：结构振动理论、 波动力学、结构动力稳定性理论。由于施加在结构上的外力几乎都是随机的
7、，而 材料强度在本质上也具有非确定性。随着科学技术的进步，20世纪50年代以来, 概率统计理论在工程力学上的应用广泛和深入，并且逐渐形成了新的分支和方 法，如可靠性力学、概率有限元法等。在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力 和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的 强度、刚度和稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少 材料用量，优化结构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物 体。但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要将各种理论与实 际方法
8、对材料进行实验比较。包括两大部分：其中一部分是材料的力学性能（或 称机械性能）的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据； 另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆（见柱和 拱）、受弯曲（有时还应考虑剪切）的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有 轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在处理具 体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：线弹性问题。在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下，对杆列出的 所有方程都是线性方程，相应的问题就称为线性问题。对这类问题可使用叠加原 理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形（
9、或内力），可先分别求出各外力 单独作用下杆件的变形（或内力），然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到 最终结果。几何非线性问题。若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力 的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会 出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。物理非线性问题。在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力 之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线 性问题中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂一恩盖塞 定理或采用单位载荷法等。在许多工程结构中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破
10、坏。例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏，在高温恒载条件下因蠕变而破 坏或受高速动载荷的冲击而破坏等，这些破坏是使机械和工程结构丧失工作能力 的主要原因。所以，材料力学还研究材料的疲劳性能、蠕变性能和冲击性能。工 程力学在材料中的应用十分广泛，大到机械中的各种机器、建筑中的各个结构， 小到生活中的塑料食品包装、很小的日用品。各种物件都要符合它的强度、刚度、 稳定性要求才能够安全、正常工作，所以材料力学就显得尤为重要。生活中机械常用的连接件，如钾钉、键、销钉、螺栓等的变形属于剪切变形, 在设计时应主要考虑其剪切应力；汽车的传动轴、转向轴、水轮机的主轴等发生 的变形属于扭转变形；火车轴、起重机大
11、梁的变形均属于弯曲变形。有些杆件在 设计时必须同时考虑几个方面的变形，如车床主轴工作时同时发生扭转、弯曲及 压缩三种基本变形；钻床立柱同时发生拉伸与弯曲两种变形。利用工程力学中卸 载与加载规律得出冷作硬化现象，工程中常利用其原理以提高材料的承载能力， 例如建筑用的钢筋与起重的链条，但冷作硬化使材料变硬、变脆，使加工发生困 难，且易产生裂纹，这时应采用退火处理，部分或全部材料的冷作硬化效应。在生活中我们用的很多包装袋上都会剪出一个小口，其原理就用到了材料力 学的应力集中，使里面的食品便于撕开。但是工程设计中要特别注意减少构件的 应力集中。在工程中，静不定结构得到广泛应用，如桁架结构。静不定问题的
12、另 一重要特征是，温度的变化以及制造误差也会在静不定结构中产生应力，这些应 力称为热应力与预应力。为了避免出现过高的热应力，蒸汽管道中有时设置伸缩 节，钢轨在两段接头之间预留一定量的缝隙等等，以削弱热膨胀所受的限制，降 低温度应力。在工程实际中，常利用预应力进行某些构件的装配，例如将轮圈套 装在轮毂上，或提高某些构件承载能力，例如预应力混凝土构件。螺旋弹簧是工程中常用的机械零件，多用于缓冲装置、控制机构及仪表中， 如车辆上的缓冲弹簧，发动机进排气阀与高压容器安全阀中的控制弹簧，弹簧称 中的测力弹簧等。生活中很多结构或构件在工作时，对于弯曲变形都有一定的要 求。一类是要求构件的位移不得超过一定的
13、数值。例如大量起吊重物时，若其弯 曲变形过大，则小车行驶时就要发生振动；若传动轴的弯曲变形过大，不仅会使 齿轮很好地啮合，还会使轴颈与轴承产生不均匀的磨损；输送管道的弯曲变形过 大，会影响管道内物料的正常输送，还会出现积液、沉淀和法兰结合不密等现象; 造纸机的轧辐，若弯曲变形过大，生产出来的纸张薄厚不均匀，称为废品。另一类是要求构件能产生足够大的变形。例如车辆钢板弹簧，变形大可减缓 车辆所受到的冲击；又如继电器中的簧片，为了有效地接通和断开电源，在电磁 力作用下必须保证触电处有足够大的位移。工程力学它是一门十分重要的学科，而我们作为学习者需要一双善于发现的 眼睛去探索生活中的力学，正因如此，我
14、们所需要去做的就是熟练掌握工程力学 的知识才能明白其中的各种奥秘。工程力学让我们明白了很多以前生活中时常所 遇到的一些不能明白理解的各种具体或抽象的问题。所以，我们从学习工程力学 中也获益良多，而工程力学也是学习生活中所遇到的各个方面必要基础，同时在 对于我们以后的学习工作以及生活是非常重要的。毕竟，生活中处处充满了简单 或深奥的工程力学问题，经过学习以及深入研究我们便可以通晓许多具体现象， 从而做到真真正正的处处留心皆学问。材料力学在力学学科及工程实际中的应用尸5 一 a+R,2=la2-m+a3) 图1材料力学中的主应力图2四边简支的矩形薄板x = 0, x = a. w = 0,=0 加
15、y = 0, y = b, w = 0, = 0a2 w其中，挠曲线的曲率芸等于0,即是利用了材料力学中 dx2简支端的弯矩M=o的概念。此外，该方法求解简支矩形板的 挠度,还利用了材料力学中的力法及位移法建立方程,且最终 得到板的最大挠度发生在矩形的中心位置，即ka,尸b处，这 也与材料力学中简支梁中心位置处挠度最大的概念相符。摘 要 材料力学是力学及机械、土木等相关专业的基础学科，其主要任务是 研究杆状材料的强度、刚度和稳定性。本文重点探讨材料力学在其他力学学科， 包括弹性力学、板壳力学及振动力学等学科中的应用。此外，还介绍了材料力学 在工程实际中的应用。这不仅能深刻阐明学习材料力学课程的
16、意义，还通过实例 及工程背景来加深学生的印象，提高教学效率。关键词材料力学弹性力学板壳力学 振动力学工程应用Abstract Material mechanics is the basic discipline of mechanics and mechanical, civil engineering and other related major, its main task is to study the strength, stiffness and stability of the rod material. This paper focuses on the mechanics o
17、f materials in other disciplines including mechanics, clastic mechanics, applied science shell mechanics and vibration mechanics in. In addition, the application of material mechanics in engineering practice is introduced. This can not only clarify the significance of learning material mechanics cou
18、rse, but also through examples and engineering background to deepen the impression of students ? improve teaching efficiency.Keywords material mechanics ； elastic mechanics ； shell mechanics ； mechanics of vibration； engineering application。引言材料力学是研究杆状材料的强度、刚度及稳定性的学科，也是力学、机械 工程、土木工程等专业的必修课程。该学科的应用范围
19、非常广，不仅能解决一些 强度校核、稳定性验证问题，还与其他力学学科，例如弹性力学、板壳力学 和振动力学等的交叉非常普遍。此外，材料力学在工程实际和生活中的应用也 非常多。本文就通过材料力学在力学学科及工程实际中的应用这两部分来进行说 明。1材料力学在力学学科中的应用1.1 材料力学在弹性力学中的应用弹性力学是研究弹性体在外力作用、温度变化及支座沉陷等外部因素作用下 产生的应力、应变、位移的一门学科。其研究对象、基本假设及研究方法与材料 力学不同，且它的基本研究思路是基于平衡方程、物理方程和几何方程。其中， 弹性力学中物理方程的推导与材料力学息息相关，如图1所示，根据广义胡克定 律，容易得到式(
20、1)中，%11, %12和%13分别是材料力学中的第一、第二及第三主 应力，E和%e分别为弹性模量和泊松比。材料力学在弹性力学中的应用还有很 多，例如平面应力问题和平面应变问题的区分、应力集中现象在弹性力学中的推 广、圣维南原理、利用切应力来求解弹性力学问题等等，此处不再一一赘述。1.2 材料力学在板壳力学中的应用板壳力学是研究工程中的板壳结构在外力作用下的应力分布、变形规律和稳 定性的学科。其主要研究内容为薄板弯曲理论以及经典解法、薄板稳定问题、薄 壳一般理论。板壳问题的求解过程中，通常会用到材料力学挠曲线方程的微分关 系，例如，1820年，Navier首先成功求解了均布荷载作用下的简支矩形
21、板的挠 度问题，如图2中，四边简支矩形板的边界条件为其中，挠曲线的曲率等于0,即是利用了材料力学中简支端的弯矩M=0的 概念。此外，该方法求解简支矩形板的挠度，还利用了材料力学中的力法及位移 法建立方程，且最终得到板的最大挠度发生在矩形的中心位置，即=,二b处， 这也与材料力学中简支梁中心位置处挠度最大的概念相符。1.3 材料力学在振动力学中的应用振动力学是研究机械振动的运动学和动力学的一门学科。固有频率的计算， 是振动研究重点关注的问题之一。而利用柔度法求解系统固有频率时，材料力学 的应用可以让问题大为简化。如图3所示为一带有质量块的悬臂梁，为得到系统 的固有频率，可以将梁等效为弹簧，列振动
22、方程进行求解，然而该方法比较复杂。 此处，可以根据材料力学中集中力作用下悬臂梁自由端的挠度公式得到梁的柔 度，从而可以进一步得到系统的刚度和固有频率，让计算和推导过程简单化，基 本计算过程如下：类似地，还可以将材料力学中弯曲变形的概念应用于振动测试当中。如H4 (a)、(b)表示用力锤法测试固支梁固有频率和阻尼比的振动测试实验及其原理 图。其中，实验构件由四根两端固支梁和两块矩形钢板组成，用力锤敲击矩形板 的侧面，测试出的系统固有频率即为四根固支梁的振动频率。将系统看成四根并 联的弹簧，由材料力学知识，单根两端固支梁的刚度为：其中，E为弹性模量, I为惯性矩，L为固支梁的长度，系统总刚度即为二
23、48EI/L3,再根据=，即可 求解出系统的理论固有频率，并将其与振动测试设备得到的固有频率相比较，便 能验证该实验的精确性。2材料力学在工程实际中的应用除了在弹性力学、振动力学等力学学科和专业课程以外，材料力学在工程实 际和现实生活中的应用也非常广泛。例如，如图5利用有限元软件分析结构的强 度，其中，材料的属性：包括弹性模量、泊松比等都需要参考材料力学的内容， 且分析结果的正确性及其精度，也都可以通过材料力学的理论分析予以证明。在 数控机床强度分析、大型自然通风冷却塔的优化设计中，通常会涉及材料力学的 基本概念。此外，如图6 （a）所示，法国著名景点埃菲尔铁塔的形状，也可以利用材 料力学中弯
24、曲内力的概念予以解释。由于铁塔水平风向通常仅受到水平方向风力 的作用，因此从单个方向上可以将其等效为悬臂梁受水平风载作用，其在均布载 荷作用下的弯矩图如图6 （b）所示。越靠近地面，弯矩越大，要保证结构的强 度，对建筑物的尺寸要求就越高。再考虑塔身自重以及不同高度和不同季节情况 下风速的差别等原因，才最终确定了埃菲尔铁塔的形状。巧妙利用了材料力学中 弯矩的概念对建筑结构进行优化设计，这也是它与其他塔型建筑物的最显著区 别。最后，在日常生活中接触到的包装袋会有锯齿形状或者小孔裂缝，方便与人 们撕开，这就用到了材料力学中小孔或者缝隙处会发生应力集中的现象。此外， 在汽车、船舶等交通运输工具中，通常
25、会有材料拼接，拼接处由于材料不同，刚 度出现急剧变化，此时也会发生应力集中现象，因此，一味增加此处材料厚度往 往会适得其反。这些也都是材料力学在工程实际或现实生活中的应用。3结束语随着工业4.0概念的普及，高校教育越来越偏重于信息化、智能化，对学生 的要求是理论联系实际、知识用于实践。本文通过介绍材料力学在力学学科及工 程实际中的应用，既可以激发学生对材料力学的兴趣、提高课程的教学效率，又 能让学生真正了解材料力学的工程背景和实用价值。注释刘鸿文.材料力学（第三版）M.北京：高等教育出版社，1992. 徐芝纶.弹性力学上册（第四版）M.北京：高等教育出版社，2006. 徐芝纶,弹性力学下册（第四版）M.北京：高等教育出版社，2006. 谢官模.振动力学（第二版）M.北京：国防工业出版社，2011.