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1、第25章概率初步小结与复习一、教学目标（一）知识与技能：回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总 结实验频率与理论概率的关系.（二）过程与方法：能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的 方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率.（三）情感态度与价值观：形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，开展实践能力 和创新精神.二、教学重点、难点重点：运用列举法计算简单事件发生的概率难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系.三、教学过程知识梳理一、事件的分类及其概念事件事件确定性事件必然事件不可能事件随机事件 X.1 .在一
2、定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；2 .在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.二、概率的概念.概率：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事 件A发生的概率，记作P（A）.1 .概率大小：不可能事件事件发生的可能性越来越小0-.1事件发生的可能性越来越大必然事件三、随机事件的概率的求法.当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重 复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.频率与概率的关系：两者都能定量地反映 随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有
3、的性质，不具有随机性.1 .概率的计算公式：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么 出现每一种结果的概率都是4.如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率P（A）二%n四、列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所 有可能的结果，通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素 所包含的可 能情况在所有可能的情况中，再找到满足条件的事件的个数 2,最后代入公式计算.四、树状图法当一次试验中涉及两个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用“树状图”.树状图的画法：一个试验第三个因素
4、a b a b a b a b a b a bn = 2X3X2=12考点讲练考点一事件的判断和概率的意义例1以下事件是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和是360。C.通常温度降到0以下，纯洁的水结冰D.射击运发动射击一次，命中靶心针对训练1 ,以下事件中是必然事件的是（）A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C.小红期末考试数学成绩一定得总分值D.将油滴入水中，油会浮在水面上72 .“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是的意思是（ ）7A.布袋中一定有2个红球和5个其他颜色的球B.如果摸球次数很
5、多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球C.摸7次，就有2次摸中红球D.摸7次，就有5次摸不中红球考点二概率的计算例2 （1） 一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅 匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是.三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的反面都相同，现将它们反面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图 形的概率是.针对训练.小明把如下图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落在 纸板的任何一个点的机会都相等），那么飞镖落在阴影区域的概率是.考点三用列举法求概率例3如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小
6、灯泡，闭 合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，那么任意 闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A. - B. - C. - D.- 2346例4如下图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外, 其它均相同.将这三张卡片反面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取 一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的匕第 二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作 一次函数表达式中的b.写出人为负数的概率；求一次函数 =丘+。的图象经过二、三、四象限的概率.7解：（1）PG为负数）二工.3第一次 -1-23AAA第二次-2 3-13 -1 -2X-1-23-1(-2, -1
7、)(3,-1)-2(-1,-2)(3, -2)3(-1,3)(-2, 3)第一次 -1-23AAA第二次-2 3-13 -1 -2（2）画树状图如右图：由树状图可知，k、。的取值共有6种情况， 其中k0且b0的情况有2种.P（一次函数广+匕的图象经过第二、三、四象限）=;.或列表如右：由表格可知，k、b的取值共有6种情况， 其中k0且bQ的情况有2种.P（一次函数广乙+匕的图象经过第二、三、四象限）=针对训练3 .一个袋中装有2个黑球和3个红球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看 不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出另一 个球，两次摸到的球颜
8、色相同的概率是（）A. - B. - C. D. 5525255 .张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母相、表示.（1）求使关于x的方程*优+2=0有实数根的概率；（2）求使关于x的方程1 =0有两个相等实根的概率.解：（1）画树状图为：第一次 123456第二次共有36种等可能的结果数，其中满足刁层-820的结果数为10,所以使关于x的方程 -nvc+ln=Q有实数根的概率二二2.36 18满足=/?-4尸0的结果数为2,所以使关于x的方程，加+M1=。有两个相等实根的概率_ 2 _ 136-18列表如下：1234561(1,1)(2,1)(3, 1)(4,1)(5,1)(6
9、,1)2(1,2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)3(1,3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)4(1,4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)5(1,5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)6(1,6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)考点四用频率估计概率例5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，以下说法正确的选项是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关I）,随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率例6在一个不透明的布袋
10、中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相 同，小明通过屡次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,那么 布袋中白色球的个数最有可能是（）A.24 个 B.18 个 C.16 个 D.6 个 针对训练.在一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余都相同的球.如果口袋中装有3个红 球且摸到红球的概率为,，那么口袋中球的总个数为.5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规那么的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他 在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： 随着次数的增多，小明发现相与的比值在一个常数左附近波动，请你写出
11、Z的值.（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积.C掷石子次数（石子落在区域ABC）50150300石子落在圆内（含圆上）的次数，144393石子落在阴影内次数1985186解：（1）根据统计表可得，仁注，186 2（2）由（1）得，圆的面积约占封闭图形ABC的因此封闭图形ABC的面积约为3s圆二3兀.3考点五用概率作决策例7在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同）,另有3张反面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球, 再从这3张反面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
12、（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规那么，规那么1：假设两次摸出的数字，至少有一次是 “6”，小红赢，否那么，小莉赢；规那么2：假设摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小 红赢，否那么，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规那么，并说明理由.解：（1）列表如下共有9种等可能结果;2466(2, 6)(4, 6)(6, 6)7(2, 7)(4, 7)(6, 7)88)(4, 8)(6, 8)解：（2）规那么1： P（小红赢）二规那么2： P（小红赢）二土 .5.4 ，99 ,小红选择规那么1.8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规那么转动转盘获
13、奖机会，且两超市奖额等同.规那么是：A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘 乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如下图）；顾客一回转动转盘要转两次，第一次 与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（假设指针停在等分线上，那么重转一33乙甲次，直到指针指向某一份为止）.利用树状图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘 获奖的概率；如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说 明理由. p（甲）= 9,，P（乙）= 18 29选甲超市.理由如下：/ P（甲）P（乙），J选甲超市能力提升现做如下实验:抛掷一枚均匀1 .如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4,的正四
14、面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）,每个顶点朝上的机 会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点 数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）.求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；将正方形ABCD平移数个单位,是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为25%? 假设存在，指出其中的一种平移方式；假设不存在，说明理由.解:列表如下：一次12341(1,1)1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)3(1,3)3)(3, 3)(4, 3)4(1,4)4)(3,4)(4, 4)结合图形和表格可知，点P落在
15、正方形面上(含边界)的情况有(1, 1), (2,1), (3, 1), (1,2),(2, 2), (3, 2), (1,3), (2, 3), (3, 3),因此概率是 2.16如下图，将正方形ABCD先向左平移一个单位，再向下平移一个单 位，平移后落在正方形面上的点P有(1,1), (2,1), (1,2), (2, 2)四个, 概率为25%.2 .在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如下图，当一实心小球从入口落下, 它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下.求小球下落到A、B、C三个位 置的概率各是多少？解：根据帕斯卡三角的仪器特点可画出如下树状图，得小球下落到A、B、C三个位置的概率分别是284第一层三 第一层A人 弟一居424第二层I I I I第四层第四层1648416