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1、考点规范练56随机事件的概率考点规范练B册第39页基础巩固组L从16个同类产品（其中有14个正品,2个次品）中任意抽取3个，以下事件中概率为1的是（）A.三个都是正品B.三个都是次品C.三个中至少有一个是正品D.三个中至少有一个是次品答案C解析16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D 是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.2 .（2015湖北襄阳模拟）有一个游戏,其规那么是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、 西、北四个方向前进,每人一个方向,事件“甲向南”与事件乙向南”是（）A.互斥但非对立事件B.对立事件C相互独立事件D.
2、以上都不对答案A解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，应选A.3 .（2015河南安阳模拟）从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A = 抽到一等品，事件3=抽到二等 品，事件C=抽到三等品,且（4）=0.65/（3）=0.21（。=0.1,那么事件“抽到的产品不是一等品”的 概率为（）答案C解析厂“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，,:所求概率P=l-P（A）=0.35.4 .围棋盒子中有多粒黑子和白子,从中取出2粒都是黑子的概率为:，都是白子的概率是那么从中 /J J任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A4B 蓝C /D.19295
3、0885答案C解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A, “从中取出2粒都是白子”为事件氏“任意取出2粒恰好是11217同一色”为事件C,那么且事件A与8互斥.所以P（O=P（A）+P当+美=笠和任意取出2粒/ D J D J恰好是同一色的概率为5 .假设随机事件互斥A3发生的概率均不等于0,且P(A)=2uP(8)=45那么实数a的取值范围是 ()D.D.(工答案Drl a 2.f0 P(A) 19 r0 2-a 1,53解析由题意可知0 P 1, 即0 4a-5 即沁W*(P(?l) + P(B) 1,(3a-3 1,a436 .(2015太原模拟)抛掷一颗骰子，观察掷出的点数,设事件A为出
4、现奇数点，事件8为出现2点，P(A)W，P(8)=a那么出现奇数点或2点的概率是.答案|解析由题意知抛掷一颗骰子出现奇数点和出现2点是互斥事件，因为P(A)4，P(B)4, zO所以根据互斥事件的概率公式得到出现奇数点或2点的概率P=P(A)+P(3)= + / = |.2 O D.在一个袋子中装有分别标注数字12345的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中 随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为.套案巨口水10解析设取出小球数字之和为3,为6分别为事件A,民那么事件A与事件8互斥,且事件A的基本领件仅 有1种(1+2=3),事件B的基本领件有2种(1+5=
5、2+4=6),基本领件所有可能的结果有釐=10种，那么1 ? ?5)二讪尸(3)=讪,故 P(A U B)=P(A)+P(B)=-.7 .假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种 品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.解(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为需=：,用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于1UU 41200小时的概率为了(2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75+70=14
6、5(个)，其中甲品牌产品有75个,所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是白=焉据此估计已使用了145 幺 99295088692950886200小时的该产品是甲品牌的概率为公.某班选派5人,参加校举行的数竞赛，获奖的人数及其概率如下获奖 人数/ 人假设获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值；(2)假设获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.解记事件“在竞赛中，有攵人获奖”为4(kN,ZW5),那么事件4彼此互斥.(1) 丁获奖人数不超过2人的概率为0.56, :2(4)+24)+0(42)=0.1+0.16+40.56.解得403(2)
7、由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(4)=l-0.96=0.04,即 z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得 P(A3)+P(4)+P(A5)=0.44,即 y+0.2+0.04=0.44.解得 y=0.2.92950887能力提升组10.在一次随机试验中，彼此互斥的事件AACQ的概率分别是0202030.3,那么以下说法正确的选项是( )A.AU 3与。是互斥事件，也是对立事件B.B U C与。是互斥事件,也是对立事件CA U C与B U。是互斥事件，但不是对立事件D.A与3UCUO是互斥事件,也是对立事件答案D解析由于4乃,CQ彼此互斥，且AU8UCUO是一个必然事件,
8、故其事件的关系可由如下图的Venn图表示，由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事 件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.应选D.11 .任取一个三位正整数N,那么对数log2N是一个正整数的概率是()A R 3p D 225899300450答案C 解析三位正整数有900个,而满足logzN是正整数的N有270,29,共3个，故所求事件的概率为烹=1300,12 .某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.假设生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品 的概率为0.01,那么对成品抽查一件抽得正品的概率为.答案0.96解析记“生产中出现甲级品、乙级品
9、、丙级品”分别为事件A,氏C.那么A,3,。彼此互斥，由题意可得P=0.03/(0=0.01,那么 P(A)=l-P(BUQ=l-P(B)-P(Q=l-0.03-0.01=0.96.13 .某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门 的评分，绘制频率分布直方图(如下图)，其中样本数据分组区间为40,50),50,60),80,90),9000. (1)求频率分布直方图中a的值；估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率.解(1)因为(0.004+1+0.018
10、 +0.022x2+0.028)x 10=1,所以 =0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)x10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为04(3)受访职工中评分在50,60)的有50x0.006x10=3(人)，记为4,A2A;受访职工中评分在40,50)的有50x0.004x10=2(人)，记为 即历.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是4小,4力3,4,8,4,&,A2,A3,m2向,%,4,4,&,囱,4,又因为所抽取 2 人的1评分都在40,50)的结果有1种，即囱,&,故所求的概率为片木92950888