《专题1.5 新定义问题（压轴题专项讲练）（人教版）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1.5 新定义问题（压轴题专项讲练）（人教版）（解析版）.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1.5新定义问题,典例精析【典例1】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一 数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运 算叫做除方，如5+5:5, ( - 2)(-2)+(-2) + ( - 2)等，类比有理数的乘方.小聪把55-5记作f(3, 5) , ( -2)(-2) + ( -2) + (-2)记作/(4, -2).(1)直接写出计算结果，/(4, /(5, 3) =；(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 .(填序号)f (6, 3) =f (3, 6)；f (2, a)
2、=1 (0)；对于任何正整数，都有了(，- 1) =1；对于任何正整数小都有/(2，a) 2),按照题目中的做法推到即可;(4)按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算.、i，,、心 h . r a+b+ab a+b+ab .3 ab HI, 4力= =。09,n_L . . a+b+ q-ba+b+b-Q . 7ca /. -4, 1, -2 的“分差”为-5若 4=1, b= - 4, c= - 2则 a -2=1 (-4) =5, 2若 4=1, b= - 4, c= - 2则 a -2=1 (-4) =5, 2则 a -2=1 (-4) =5, 2则 a -2=1 (-4)
3、 =5, 2b-c -4-(-2)Al，-4,-2的“分差”为YJ若 a=l, b= - 2, c= - 4b-c -2-(-4)若 a=l, b= - 2, c= - 4b-c -2-(-4)b-c -2-(-4)b-c -2-(-4),a-c贝ij a - b= 1 - ( - 2) =3 221, -2, -4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为I故答案为：I(3) 分差”为 2, - 1 - 6= -7三个数的顺序不能是-1, 6, x和-I, x, 6和x, - 1 6=6, b=x, (?= - I,=6-x, =6, b=x, (?= - I,=6-x, =6-x,
4、 =6-x, =b-c3x-(-l)x+1,x+15不符合不符合不符合若 6-x=2, 得x=4, = - 2,33x+1若不一=2,得x=5, 6-x=12,不符合a-c 6-x(-1) =7,=a-c 6-x(-1) =7,=b-c3,6-X苏7彳：i-乙，,6-X苏7彳：i-乙，,6-X苏7彳：i-乙，得尸2,=-1 2,符合a=x, b=6, c= - 1 a - b=x - 6 a - b=x - 6 a - b=x - 6a-c x+1b-c 73 - 3x+19若x-6=2,得x=8, =-2,符合 22x+1若h=2,得x=3x-6=-3V2不符合 综上所述，x的值为-7或8.
5、20. (2022春房山区期中)现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小.例如，轩轩将“1, 2, 3, 4”进行如下分组：笫一列第二列第一排 12第二排 43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”.例如，以上分组方式的值”为M=|l -4|+|2-3|=4.(1)另写出“1, 2, 3, 4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；(2)将4个自然数为, 6, 7, 8”按照题目要求分为两排，使其值”为6,则的值为 .(3)已知有理数c, d满足c+d=2,且cVd.将6个有理数%, d,-5, -2, 2, 4”
6、按照题目要求分为两排，使其“M值”为18,求d的值.【思路点拨】(1)按要求分组，利用分组方式的“M值的意义计算即可；(2)利用分类讨论的方法，分0VV6和8两种情况解答，按要求分组，利用分组方式的“M值”的意 义计算即可；(3)利用分类讨论的方法，分cV-5, -5c -2, -2cI, 1VQV2四种情况解答，按要求分组， 利用分组方式的值”的意义计算即可.【解题过程】解：(1)将“1, 2, 3, 4”进行如下分组：第一列第二列第一排13第二排42以上分组方式的值”为:M=l -4|+|3-2|=4；(2)当0VV6时，将4个自然数2, 6, 7, 8”按照题目要求进行如下分组:以上分组
7、方式的值为6,A|a-8|+|7-61=6.； =3 ；当aV8时，将4个自然数%, 6, 7, 8”按照题目要求进行如下分组:第一列第二列第一排67第二排a8以上分组方式的“M值”为6,/.|a-6|+|7-81=6.综上，。=3或11.故答案为：3或II；(3) Vc+J=2,且 cVd,:c=2 - d, c 1.当eV -5时，则d7,将6个有理数, d, -5, -2, 2, 4”按照题目要求进行如下分组:第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42以上分组方式的值”为18,.,.|2-J-ifl+|-5-4H-2-2|=18.解得：(不合题意，舍去).当-5VcV-2 时，则
8、 4Vd0,而不是/(2，a) 0 (2). a11(4) f (5, 3) xf (4, -) x/ (5, -2) x/ (6,-)3216XXJX 1 -8 - z(xXX9 12716XXJX 1 -8 - z(xXX9 12723-学霸必刷1.(2022长安区模拟)用“”定义一种新运算：对于任何不为零的整数和乩规定/?=小-户.如(一1) != ( - I) 2-22= - 3,则(-2) ( - 1)的值为()3A.1) != ( - I) 2-22= - 3,则(-2) ( - 1)的值为()3A.3A.B.3 -2-D.【思路点拨】原式利用题中的新定义计算即可求出值.【解题过程
9、】解：根据题中的新定义得：原式=(-2) - ( - 1) 2=-1-1 故选：D.2. (2021秋东港区期末)已知。、皆为正有理数，定义运算符号为：当心时，力=2；当:.d=4 （不合题意，舍去）.当2VcVl时，则1VQV4,将6个有理数, d, -5, -2, 2, 4”按照题目要求进行如下分组:第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2V以上分组方式的“M值”为18, r.|-5-41+1-2-+12-21=18. d= Z （符合题意）.当1V4V2时，以上分组方式的值”为18,A|-5-41+1-2-2|+|218.第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d 4=
10、:（不合题意，舍去）.综上分析可得：d=.时，8=2-，则 3X2- (-2X3)等于()A. - 2B. 5C. - 6D. 10【思路点拨】原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值.【解题过程】解：根据题中的新定义得：32=6, -2X3= - (2x3-2) = - (6-2) = - 4, 则原式=6 - ( - 4) =10.故选：D.3. (2022武威模拟)用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b,都有a*b=/- 1,则13* ( - 1)的值为 ( )A. - 1B. - 9C.D. 0【思路点拨】根据*=/-1,可以求得所求式子的值.【解题过程】解：,4% = b3-l,
11、1.*.-*3* ( - I)=1* ( - 1) 3- 1=( -1)-1=1*( - 2) =(-2) 3- 1 =(-8) - 1=-9,故选:B.4. (2021秋洪山区期末)定义：如果J=n (a0,且/1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x= log“N.例如：因为72 =49,所以log749=2；因为53=125,所以刖25=3.则下列说法中正确的有()个.log66=36； log381=4；若】og4(a+14) =4,则 a=50； log2128=log216+log28；A. 4A. 4B. 3C. 2D. 1【思路点拨】根据对数和乘方互为逆运算逐一进行判断即可.【
12、解题过程】解：；6i=6,Alog66= 1,故不符合题意；V34=81,Iog381=4,故符合题意;:44=256,.+14=256,。=242,故不符合题意；V27=128,Alog2l28 = 7,V24=16,/. Iog216=4,V23=8,/. Iog28=3V 7=4+3,Iog2128 = log216+log28,故符合题意；综上所述，符合题意的有2个，故选：C.5. （2021秋顺城区期末）观察下列两个等式：1 一。=2xlx-l, 2-1=2x2x5-1,给出定义如下：我2们称使等式。-8=2出? - 1成立的一对有理数小为“同心有理数对，记为（a, b）,如：数对（
13、1, g），3（2,-）都是“同心有理数对“下列数对是“同心有理数对”的是（）4467A. （ - 3, 一） B. （4 ）C. （ - 5, ） D. （6,）791113【思路点拨】根据“同心有理数对”的定义判断即可.【解题过程】4471解：-3-尹一侯，2X ( -3) Xy-l= -y4471解：-3-尹一侯，2X ( -3) Xy-l= -y4471解：-3-尹一侯，2X ( -3) Xy-l= -y25214数对（3,-）不是“同心有理数对；V4-V4-4 329 = -9_,42x4x Q -1 =23 可3223-H 一, 99故选项A不合题意：4/. （4,-）不是“同心有
14、理数对”,故选项B不合题意;,661 0 ,616661 2 66一5一五=一五，2x（-5）xn-l = -n，6:.（-5,五）不是“同心有理数对”，故选项。不合题意；771771.6-存=育 2X6X_1=_,7 6 -）是响心有理数对”, 故选项D符合题意;故选：D.6. （2020秋旌阳区期末）定义一种对正整数的，尸运算：当为奇数时，结果为3+5；当为偶数时，结果为三；（其中女是使三为奇数的正整数），并且运算可以重兔进行，例如，取“=26.则： 2K2K司尸，口n尸/，口II第一次II第二次II第三次II若=49,则第2021次“尸运算的结果是（）A. 68B. 78C. 88D.
15、98【思路点拨】根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可.【解题过程】解：本题提供的运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算，由于=49为奇数应先进行网）运算，即3x49+5=152 （偶数），需再进行E运算，即152子23= 19 （奇数），再进行RD运算，得到3x19+5=62 （偶数），再进行F运算，即62乜1=31 （奇数），再进行RD运算,得到3x31+5=98 （偶数），再进行咆运算，即98+21=49,再进行RD运算，得到3x49+5=152 （偶数），即第1次运算结果为152,，第4次运算结果为31,第5次运算结果为98,，可以发现第
16、6次运算结果为49,第7次运算结果为152,则6次一循环，2021+6=3365,则第2021次F运算的结果是98.故选：D.ad - he.则7. （2021秋大连月考）我们对任意四个有理数a, ，c, d定义一种新的运算：，力【思路点拨】直接利用已知定义将原式变形计算得出答案.【解题过程】=-4x1 -=-4x1 -=-4x1 -(-2) x3=-4+6=-4+6=-4+6故答案为:故答案为:2.8. (2021秋那西县月考）我们定义一种新运算，规定：图表示a - b+c,图形的值为-3Z,贝 |J【思路点拨】先认真读题，再根据列出笄式，最后根据有理数的加法法则进行计算即可.【解题过程】=
17、2-3+4+ ( -5+6-7) =2 - 3+4 -5+6-7=-3,故答案为：-3.9. （2020秋青浦区期中）若定义新的运算符号为，则（兰）*2= .b 3 2- 6 -【思路点拨】先计算出一*一 二 一，再计算（一*一）*2=%2即可.3 233 23【解题过程】1-21一 3 4-3-12 8-31-21一 3 4-3-12 8-3*203一 211=X211二石故答案为： 6（2021秋西城区校级期中）用定义新运算：对于任意有理数4、b,当。助时，都有。6=/ 当时，都有 必，那么，2a 6= 24 ； （-1）a（-3） = -6 .【思路点拨】根据当好力时，都有“力=/%；当
18、时，都有。= 必，可以计算出所求式子的值.【解题过程】解：V2 ) 2 -3 2-3 2一3 23- - 一(-y1, x = y ，例如 2=22-2x1 =2,2须=-2x2x3 -2xy, xy=-12, 101 = 1.计算：(-3)(-1) +40 ( - 2) - (202102021) = 13 .【思路点拨】根据题目中的新定义，可以将所求式子转化，然后即可求出所求式子的值.【解题过程】解：由题意可得，I (-3)0(-l) +40 ( - 2) - (202102021)=-2x ( -3) x ( - |) +42-2x ( -2) - I=-6+16+4 - 1= 13,故
19、答案为：13.12. (2021 越秀区校级开学)定义两种新运算，观察下列式子：(1) x0y=4x+y,例如，103=4x1+3=7； 30 ( - 1) =4x3+ ( - 1) =11；(2)国表示不超过x的最大整数，例如，2.2=2； -3.24=-4；根据以上规则，计算1(一知+ (-2)0 =- 1 .【思路点拨】 根据题目中的新定义，可以计算出所求式子的值.【解题过程】解：由题意可得，W(-1) + (-2)0= 4xl+ (-1) +4x ( -2) + 学= 14+ (-1) + ( -8) + 竽=3.5+-靖=3+ ( -4)=-1,故答案为： 1.13. (2021秋西
20、城区校级期中)用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数a和力，规定。=生也”I (1)计算：(-6) 5=5.(2)从-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1,0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中任选两个有 理数做a, b (M幼)的值，并计算/?,那么所有运算结果中的最大值是 9 .【思路点拨】(1)根据。/?二生曲声二生，可以求得所求式子的值；(2)根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出对应的最大值即可.【解题过程】解：4组出龚3/. ( - 6) 5_ (-6)+5+|(6)-5|一 2(-6)4-5+11210=T=5,故答案为：5；(2)由题意可得，