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1、专题强化组带电粒子在交变电场中的运动学习目标I.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动2学会分析带电粒子在交变电场 中的曲线运动.探究重点提升素养一、带电粒子在交变电场中的直线运动.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子 在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动.1 .该问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间 与交变电场的周期7间的关系等.常用v-t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v-i图像，可将粒子复杂的运动过程形 象、直观地反映出来，便于求解.例 在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加如图2甲、乙所
2、示的两种电压，开始B 板的电势比A板高.在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.假设两板间距足够 大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v-t 图像.答案见解析解析/=0时，8板电势比A板高，在静电力作用下，电子向5板（设为正向）做初速度为零 的匀加速直线运动.对于题图甲所示电压，在0一1丁内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，7内电子 做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度一时间图像如 答案 2X10、s 范围在0.85 m0.95 m之间（3）5.05 X10-2J解析（1）板间粒子在水平方向上做沿x轴方向的匀速直
3、线运动，设运动时间为/,那么=如/,5=2X10-3 s.（2）r=0时刻射入的粒子在板间偏转量最大，设为v，=%（分+（。翡，Umd =孙解得 yi=0.15 m.纵坐标=一）, =0.85 m,/=1 X 10-3s时刻射入的粒子在板间偏转量最小，设为）%光%（汇解得 ,2=0.05 m,纵坐标），=一），2=0.95 m,所以打到荧光屏上的纵坐标的范围在0.85 m0.95 m之间.（3）分析可知粒子打到荧光屏上的动能相同，设为反，由动能定理得：号q” = El与门谒, 解得 Ek=5.05X10-2J.图(a)所示.对于题图乙所示电压，在0日内做类似题图甲07的运动，弓丁内电子做反向先
4、匀加速、 后匀减速、末速度为零的直线运动.然后周期性地重贪前面的运动，其速度一时间图像如图 (b)所示.针对训练1 (多项选择)如图3(a)所示，A、4是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为7的 交变电压U, 4板的电势%=0, 8板的电势，随时间的变化规律如图(b)所示.现有一电子 从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略.那么()A .假设电子是在f=0时刻进入的，它将一直向8板运动B .假设电子是在时刻进入的，它可能时而向8板运动，时而向A板运动，最后打在B板O3C.假设电子是在，=十,时刻进入的，它可能时而向3板运动，时而向A板运动，最后打在3板 O上D .假设
5、电子是在1=3忖刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向4板运动答案AB解析 根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如下图的图像.由图丁可知，当电子在=0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确.假设电子在d时刻进入电场，那么由图丁知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打3T在3板上，B正确.假设电子在时刻进入电场，那么由图丁知，在第一个周期电子即返回至A O板，C错误.假设也子在彳时刻进入电场，那么它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场， 即D错误.二、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动.(1)假设带电
6、粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力 为恒力，粒子在电场中做类平抛运动.(2)假设粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用Vy-t图像 进行分析：0时，速度方向沿。0方向.)，方向位移可用“一，图像的面积进行求解.例 如图4甲所示，极板A、B间的电压为“)，极板C、。间的间距为力荧光屏到C、 D板右端的距离等于C、D板的板长.A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为小、电 荷量为+ 4的粒子，经电场加速后，沿极板C、。的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中 心线垂直)，当C、。板间未加电压时，粒子通过C、。板间的时间为珀；当C、。板
7、间加上 图乙所示电压(图中电压S)时，粒子均能从C、。板间飞出，不计粒子的重力及粒子间 的相互作用.求：图4(1)。、。板的长度L：(2)粒子从C、。两极板间K出时垂直于极板方向偏移的最大距离；(3)粒子打在荧光屏上区域的长度.答案 叭/Ur金了看小解析(1)粒子在A、B板间，有如2,在c。板间有乙=加加,粒子从痴o（ = O,2,4）时刻进入C、。间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，偏移距离y加速度ci=加速度ci=qUimd解得），=qUihf2md ,（3）粒子在C、。间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，从C、。板飞出的偏转角tan。=去Vy=at（）,打在荧光屏上的位置距中
8、心线的最远距离s=y+Ltnn 0, 粒子打在荧光屏上的区域长度As=s=嗯+.Ima针对训练2 （多项选择）如图5甲所示，两平行金属板MM尸。的板长和板间距离相等，板间存 在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板 间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为为0，己知，= 0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用， 那么（）图5图5A.所有粒子都不会打到两极板上B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2反0D.只有，=/=0,1,2,）时刻射入电场的粒
9、子才能垂直电场方向射出电场答案ABC解析 带也粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿也场方向上，做加速度大小不变、 方向周期性变化的变速直线运动.由/=0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行金 属板间运动的时间为周期性变化的电场的周期的整数倍.在0号时间内带电粒子运动的加速 度。=誓，由匀变速直线运动规律得为=。=誓同理可分析孑丁时间内的运动情况，所 以带电粒子在沿电场方向的速度4与一/图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值）. 而经过整数个周期，一，图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方 向的速度总为零，B正确，D错误：在1=0时刻入射的带电粒子，侧向位移最
10、大，故其他粒 子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在/=0时刻入射且经过时间7离开电场时，粒子在时到达最大速度，此时竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1 ： 2,即。0，=2乂：尸, 乙乙可得“=如，故粒子的最大速度为。=也。0,因此最大动能为初动能的2倍，C正确.专题强化练L基础强化练.在如图1甲所示的平行板电容器A、3两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时3板的 电势比A板的高，这时两板中间原来静止的电子（图甲中黑点所示）在静电力作用下开始运动, 那么以下说法正确的选项是（不计电子重力）（）A.电子先向八板运动，然后向4板运动，再返回人板做周期性往返运动B.电子一直向A板运动C.电子一直
11、向B板运动D.电子先向4板运动，然后向A板运动，再返回8板做周期性往返运动答案C1 .（多项选择）带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图2所示.带电微 粒只在静电力的作用下由静止开始运动，那么以下说法中正确的选项是（）E/(Vm-)图2A.微粒在0-1 s内的加速度与12 s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒将做往更运动D微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同答案BD解析 设微粒的速度方向、位移方向向右为正，作出微粒的一，图像如下图.由图可知B、 D选项正确.3.在空间中有正方向水平向右、大小按如图3所示图线变化的电场，位于电场中4点的电子 在/=0时
12、速度为零，在=1 s时，电子离开4点的距离为/.那么在t=2 s时，电子将处在（）图3A.A点B.4点左方/处C.A点右方2/处D.A点左方2/处答案D解析 第I s内电1场方向向右，电子受到的静电力方向向左，包子向左做匀加速直线运动， 位移大小为/,第2s内电子受到的静电力方向向右，由于电子此时有向左的速度，因而电子 继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移大小也是/, /=2 s时电子的总位移大 小为2/,方向向左，应选D.4.（多项选择）如图4甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大. 当两板间加上如图乙所示的交变电压后，以下四个选项中的图像，反映电子
13、速度。、位移x 和加速度三个物理量随时间t的变化规律可能正确的选项是（ ）-：tW -rtffir7CD答案AD解析由平行金属板间所加电压的周期性可推知粒子加速度的周期性，D项正确；由v=at可知，A项正确，C项错误；由尸知x/图像应为曲线，B项错误.5.(多项选择)如图5甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时 间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，以下说法正确 的是()A.假设，=0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B.假设，=()时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动C.假设尸多时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动
14、，也可能打到右极板上D.假设时刻释放电子，电子必然回到左极板答案AC解析 假设，=0时刻释放电子，电子将重复先匀加速后匀减速的运动，直到打到右极板，不会 在两极板间做往返运动，所以选项A正确，B错误；假设/=孑时刻释放电子，电子先做匀加速 运动后做句减速运动，分析易知前卷内包子可能到达右极板，假设前叁时间内电子未到达右极板，3T那么电子将在两极板间做往返运动，所以选项C正确；同理，假设/=玄时刻释放电子，电子有5可能到达右极板，也有可能回到左极板，这取决于两板间的距离，所以选项D错误.L能力综合练.如图6(a)所示，两平行正对的金属板A、3间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不 计的带
15、正电粒子被固定在两板的正中间P处，假设在fo时刻释放该粒子，粒子会时而向4板运 动，时而向8板运动，并最终打在A板上，那么的可能属于的时间段是()图6A .0r（）jB.2A）rr八 t 9TC.hTD .r/o-g-答案B解析 两板间加的是方波电压，刚释放粒子时，粒子向A板运动，说明释放粒子时为负， T 3所以选项A、D错误：假设5力17，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零：然后再 N 4反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离， 最终打在A板上，所以选项B正确；假设土7/07；带正电粒子先加速向A板运动、再减速运 动至零、然后再反方向加速运动
16、、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于 向右运动的距离，最终打在8板上，所以选项C错误.6 .（多项选择）如图7（a）所示，4、8表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L,两 板间加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在4、B两板间加上如图（b）所示的周期性的交 变电压，在，=。时恰有一质量为小、电荷量为的粒子在左侧板间中央沿水平方向以速度 。射入电场，忽略粒子的重力，那么以下关于粒子运动状态的表述中正确的选项是（）%(a)(b)图7A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动氏粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期7和电压Uo的值满足一定条件，粒子就可
17、沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出答案BC.（多项选择）如图8甲所示，在A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板接地，一质量为 ?、电荷量为夕的电子在，=时刻进入两极板，仅在静电力作用下，由静止开始运动，恰好 能到达8板，那么（）图8A .4、B两板间的距离为、愕，B .电子在两板间的最大速度为、/警C .电子在两板间做匀加速直线运动D .假设电子在时刻进入两极板，它将时而向3板运动，时而向A板运动，最终打在8板 上答案AB解析 电子在繇电力作用下，加速度大小不变，方向变化，选项C错误；电子在/=(时刻进 入两极板，先加速后减速，在时刻到达B板，设A、B两板的间距为d,
18、那么5二沆Z =多 解得=yjq既,选项A正确：在/=狗电子的速度最大，那么如=端;TT T选项B正确；假设电子在/=不时刻进入两极板，在内电子做句加速运动，位移2=号,说明电子会一直向B板运动并打在8板上，不会向A板运动，选项D错误.7 .如图9甲所示，在xQy坐标系中，两平行金属板48、。水平放置，。与x轴重合，板 的左端与原点。重合，板长L=2 m,板间距离d=l m,紧靠极板右侧有一荧光屏.两金属 板间电压打。随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为7=2X10、s, U)=IX103 V, 带正电的粒子从左上角4点，以平行于48边%=1 000m/s的速度射入板间，粒子电荷量为g=l X 10 5。质量机=1X10 7kg.不计粒子所受重力.求：粒子在板间运动的时间；粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围: 粒子打到荧光屏上的动能.