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1、一专题强典一电磁感匣中的电路1电荷量问题学习目标1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路2掌握电磁感应现 象中感应电荷量求解的基本思路和方法.探究重点提升素养一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中电路问题的一般方法1 .明确哪局部电路或导体产生感应电动势，该局部电路或导体相当于电源，其他局部是外电 路.2 .画等效电路图，分清内、外电路.3 .用法拉第电磁感应定律=普或hsin。确定感应电动势的大小，用楞次定律或右 手定那么确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.4 .运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解.如图1甲所示，线圈总电阻r=0.
2、5Q,匝数 =10,其端点、与R=L5Q的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示.关于。、两点电势必、9。及两点电势差正确的是（）A.(p(Pb，Uab 1.5 Vq)a(pb，Uab 1.5 VB. q)a(pb，Ub=0.5 V答案A 解析 从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原 磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定那么可知，线圈 中感应电流的方向为逆时针方向.兀为/ 2次|A. nB.兀 3s2+ 2/)RD.兀取及十层）R兀 8s2 一2)C R 答案AA0,解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，劭=3兀* 那
3、么向外的磁通量为负值，02 = 一B兀（反一/）,总的磁通量为。=8兀物22层,末态总的磁通量为=0,由法拉第电磁感 应定律得平均感应电动势为石=等，那么通过导线环横截面的电荷量为q = L,A项正确.K8.（2020安徽蚌埠二中月考）用相同的导线绕制的边长分别为L和2L的正方形闭合线框，以相 同的速度匀速进入右侧的匀强磁场，如图8所示，在线框进入磁场的过程中，、b和0、d 两点间的电压分别为。甲和。乙，外边和必边所受的安培力分别为尸甲和尸乙，那么以下判断正 确的是（）图8B. U甲=2U乙D.尸甲=5尸乙A.。甲=1/乙C.尸甲=尸乙答案D解析线框进入磁场后切割磁感线，甲中产生的感应电动势是
4、乙中感应电动势的一半，设甲3 r 36 尸 3线框的电阻为，乙线框的电阻为凯那么有。甲=3及亍=请0，U乙=324玄=中及，故 4T 4of Z。甲=5。乙，A、B错误；根据F=B/L, E=BLv,得出尸甲=, F乙= 工 ,所以歹甲 Z4/of=1fc, C错误，D正确.9.粗细均匀的电阻丝围成如图9所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为5 方向垂直线框平面向里，图中介=A=2cd=2加=2*=Z%=2L现使线框以同样大小的速度 。匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直， 那么在通过如下图位置时，以下说法正确的选项是（ ）bb图9A.四个图
5、中，图中、人两点间的电势差最大 B.四个图中，图中。、b两点间的电势差最大C.四个图中，图中回路电流最大D.四个图中，图中回路电流最小答案A 解析设线框的电阻为R.题图中：。、b两点间的电势差等于外电压，其大小为Ui=（E =年B2Lv=,BLv,电流为1=号=2B?;题图中：a、Z?两点间的电势差等于外电压的其 4ZK K3I 112BL/V大小为U2=%E2=B2Lv=wBLv,电流为，2=:题图中：。、Z?两点间的电势差等于外 44，A电压的,，其大小为5=警卫，电流为,3=4题图中：、Z?两点间的电势差大小为U4 /4K华，电流为/4=当。可见，题图中a、b两点间的电势差最大，题图中回
6、路电流最 ZK小，故A正确，B、C、D错误.10.（多项选择）（2020.阳泉市第十一中学高二月考）在如图10甲所示的电路中，螺线管匝数 =1 500 匝，横截面积S=20cm2,螺线管导线电阻厂=L0Q, Ri=4.0Q, &=5.0Q, C=30在一段 时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度3随时间/按如图乙所示的规律变化，螺线管内的 磁场B的方向向下为正方向.那么以下说法中正确的选项是（）JJ图10A.螺线管中产生的感应电动势为1 VB.闭合S,电路中的电流稳定后，电阻Ri的电功率为5X1（T2wC.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D. S断开后，流经R2的电荷量为L8Xl（）r c答
7、案CD解析 根据法拉第电磁感应定律得E=S=l 500Xk00，2X20X 10-4 v=1.2 V,A错误；根据闭合电路欧姆定律得/=A错误；根据闭合电路欧姆定律得/=1.2Ri+&+ 4.0+5.0+1.0A=0.12 A,根据 P=FRi,得Ri的电功率P=(M22l(r2w, B错误；根据楞次定律，螺线管感应电流沿逆时针方向(俯视)，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C 正确；S断开后，流经火2的电荷量即为s闭合时电容器所带电荷量Q,电容器两端的电压等 于&两端电压，故。=?2=0.6丫，那么流经&的电荷量。=CU=l.8Xl()rc, D正确.11.(20
8、19江苏卷)如图11所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面 与磁场垂直.线圈的面积S=0.3m2、电阻R=0.6Q,磁场的磁感应强度3=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在。=0.5s时间内合到一起.求线圈在上述过程中(1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值/,并在图中标出电流方向;(3)通过导线横截面的电荷量q.答案(1)0.12 V (2)0.2 A 见解析图(3)0.1 C解析(1)感应电动势的平均值七=等 磁通量的变化量= BAS解得E=吟,代入数据得E=0.12V;E(2)平均电流/=无代入数据得/=0.2 A(电流方向如图);(3)电荷量q
9、=IZ代入数据得q=0.l C.12. (2020辽宁沈阳高二上期末)如图12所示，匀强磁场的磁感应强度8=0.1 T,金属棒长L=0.4 m,与框架宽度相同，金属棒的电阻R=；Q,框架电阻不计，电阻Ri=2 Q, &= 1Q,当金属棒以5 m/s的速度匀速向右运动时，Ri图12(1)求通过金属棒的电流大小；假设图中电容器的电容C为0.3 piF,求电容器中储存的电荷量.答案(l)0.2A (2)4X10-8 c解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电动势E=BLv=0AX0AX5 V = 0.2 V电路中总电阻为唾总=1 QK 十/2E 通过金属棒的感应电流为=0.2 AK思1?金属棒两端的电
10、压为U=E-IR=Q2 V-0.2X- V=tt V JL2电容器中储存的电荷量为Q=CU=0.3X1(T6x不 c=4X108C.13.如图13甲所示，水平放置的线圈匝数=200匝，直径4=40 cm,电阻 =2 Q,线圈 与阻值R=6Q的电阻相连.在线圈的中心有一个直径d2=20 cm的有界匀强磁场，磁感应强 度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向.图13(1)求通过电阻R的电流方向；求理想电压表的示数；(3)假设撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度夕=0.5T的匀强磁场，方向垂 直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量.答案 (DAU (2
11、)4.71 V (3)1.57 C解析(1)线圈内磁感应强度方向向里且增大，根据楞次定律判断可知通过电阻R的电流方向 为 AfRfB.(2)根据法拉第电磁感应定律得B NB 6?2 9石=%3=后兀（工）2 = 2兀丫，F 27r it 感应电流大小为/=而=帝a=a 故电压表的示数为U=IR=4,7 V (3)根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为 卜=叱_ E平均感应电流为/=而那么通过电阻R的电荷量为q= I那么通过电阻R的电荷量为q= IA0R+r卜=B代入数据解得1.57 C.在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b 相当于电源的负极，所以
12、a点的电势高于Z?点的电势.根据法拉第电磁感应定律得：=第=10乂罂 V = 2 V, /=今=-A=1 A. a、hIU.4&总 1. j -pU.J两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab=IR=l,5V,故A正确.针对训练1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线 框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出 磁场，如下图，那么在移出过程中线框的一边。、两点间电势差的绝对值最大的是（）nI-hABCD答案B解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、I BlvD选项中。、人两点间电势
13、差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U=E=, B选Q O DM, 项中、人两点间电势差的绝对值为路端电压：U=漱=丁，所以、两点间电势差的绝对值最大的是B选项.例 固定在匀强磁场中的正方形导线框abed的边长为L,其中ab是一段电阻为R的均匀 电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.匀强磁场的磁感应强度为方向垂直纸面向 里.现有一段与m段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上（如图2所示）， 尸。与导线框接触良好.假设PQ以恒定的速度。从滑向儿，当其滑过号的距离时，通过P段的电流多大？方向如何?xxXXXX答案6BvL .,.两方向由尸到a解析 PQ在磁场中做切割磁感线运动产生
14、感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应 电流，可将电阻丝P。视为有内阻的电源，电阻丝QP与匕尸并联，且RaP=；R、&p = |r,于是可画出如下图的等效电路图.外电阻为RRapRbPRp+RbP=R_T2R3-LE211总电阻为R忌=R外+R=rR+R=kR, yy又电源电动势为那么电路中的总电流为:E 9BLv/=鼻=丁而，方向由P到a.故通过段的电流为：lap- fl /=笔, R“p + Ri）p Ua总结提升-1 . “电源”确实定方法：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）相当于“电源”， 该局部导体（或线圈）的电阻相当于“内电阻”.2 .电流的流向：在“电源”内部电流
15、从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极. 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在A/内通过某一截面的曰4日*61电荷里（感应电何里切=IK总 代总N总由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量 决定，与时间无关.例 如图3所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场, 磁感应强度为B, 一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动, MN与圆环接触良好，电路中的定值电阻为凡 其余局部电阻忽略不计.求从圆环的左 端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量.N
16、答案解析 MN从圆环的左端滑到右端的过程中,所用时间Ar=,通过电阻R的平均电流为I =卞= K Z/通过R的电荷量为q= IA/=笔; A针对训练2物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如 图4所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.线圈的匝数为 ，面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R假设将线圈放在被测匀强磁场中，开始时 线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180。，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为必 由 上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（）A述R至C皿D这a S 2nS U 2S答案C一 A0 E 丫1 za 解析 由题意知q=
17、/加=方加=-丁=/r方那么3=77，故 C 正确.AAA AZ/ld随堂演练逐点落实1.（电磁感应中的电路问题）（多项选择）如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置， 间距为/=lm, cd间、de间、。*间都接阻值为R=10Q的电阻.一接入电路的阻值为R= 10 Q的导体棒以速度。=4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨垂直且接触良好；导轨所在平 面存在磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场.以下说法中正确的选项是（）A.导体棒ah中电流的方向为由h到ciB.cd两端的电压为1 VC. de两端的电压为1 VD.在两端的电压为1 V答案BD解析由右手定那么可知，A错误；
18、E=J?fo=0.5XlX4 V = 2 V,那么Uc（i=D产方=1 V, B正确;由于de间、c7间电阻没有电流流过，故U产Ude=b,所以Ufe=Ucd=V, C错误，D正确.2 .（电磁感应中的电路问题）如图6所示，粗细均匀、电阻为2r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为-圆环直径为/；长为/、电阻为弓的金属棒仍放在圆环上,且与圆环接触良好，以速度。向左匀速运动,当ab棒运动到图示虚线位置（圆环直径处）时,金属棒两端的电势差为（）图6图6112A. B/vo B.B历o C.2Blvo D.Blvo 答案B解析 切割磁感线的金属棒4。相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当
19、运动到题图中虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，等效电路图如下图.那么R外=R并=彳，/=弛2.R外+5金属棒两端的电势差等于路端电压，那么。（力=？外=幼2彳=：3历o, B正确.r 乙 乙.（电磁感应中的电荷量问题）如图7所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一 次速度为。，通过金属圆环某一横截面的电荷量为S，第二次速度为2,通过金属圆环某一 横截面的电荷量为饮，那么（）图7B.:(72=1 : 4D.qi：（72=2 ： 1答案c3 .（电磁感应中的电荷量问题）如图8所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为3匝数为M电阻为R,过中点和中点的连线00,恰好位于垂直于纸面向里的匀强
20、磁场的右边界上,磁感应强度为当线圈从图示位置绕。转过90。时，穿过线圈某横截面的总电荷量为图8图899 Bl NBIBL B. NBL- C.下D卞答案1 Df 2解析正方形金属线圈从题图所示位置转过90。时，磁通量变化量为=8.5心2=与，q=专题强化练|_基础强化练1 .如图1所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m,线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中.当磁场以0.2 T/s的变化率增强时，、匕两点的电势分别为以、伙,回路中电动势为E,那么（）A. (Pa9/？，=0.2 VC. (Pa(Pby E=o.l V答案c AD解析 此题线框的左边局部相当于电源，画出等效电路如下图，
21、由题意得元r=0.2T/s,故I石=笑=笑s=0.i V,由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针，。点电势低于人 点电势，即9。仪，故正确选项为C.2.（多项选择）（2020.盐城中学高二上期中）粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有 界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为5 其右边界与正方形线框的 be边平行.现使线框以速度。匀速平移出磁场，如图2所示，那么在移出的过程中（ ）边的电流方向为QfdA. 边的电流方向为、d两点间的电势差绝对值为;3、d两点间的电势差绝对值为答案BD解析 由右手定那么可知，ad边的电流方向为1一，选项A错误，B正确.在线框以速度0
22、 向右运动移出磁场的过程中，只有ad边在切割磁感线，产生感应电动势，那么线框上的感应电 动势E=BLv;设每边的电阻为R,根据闭合电路欧姆定律得/=绐，。、d两点间的电势差3的绝对值是路端电压，贝” Uad=/,3R=jBLu,选项C错误，D正确.3.如图3所示，一个匝数为的正方形线圈，边长为心电阻为厂.将其两端。、人与阻值为R 的电阻相连接，其他局部电阻不计.在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强 度3随时间%均匀增加，笑=%那么。、匕两点间的电压为（） 111I a x xRbXXA. n出kA. n出kR R#kmSk nd17?+rR+r4(/?+r)答案B解析 根据法拉第电
23、磁感应定律可得:E=nW=rS=nk,那么、b两点间的电压为UabRE Rn(k=R+i= R+r应选B.4.如图4所示，闭合开关K,将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s,第二次用时0.4 s,并且两次的起始和终止位置相同，贝女 ）图4A.第一次磁通量变化量较大B.第一次的最大偏转角较大C.第一次经过的总电荷量较多D.假设断开K, 均不偏转，那么均无感应电动势答案B解析 由于两次条形磁体插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量相同， 故A错误；根据等可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路 的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，第一次的最大偏转角较大，故B
24、正确；通过的电荷量彳=I那么两次通过的电荷量相同，故C错误；假设断开K,虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故D错误.5.如图5所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为，总电阻为R（指剪开拉直时的电阻），R磁感应强度为3的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A用钱链连接长度为2。、电阻为今 的导体棒A3, A3由水平位置紧贴环面摆下，导体棒与圆环接触良好，当摆到竖直位置时， B点的线速度为。，那么这时AB两端的电压大小为（）BavA亍Bav 2BavB7 C3 D.Bav答案解析图5导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E=B245 = &zo.外电RR2,2 R 路
25、电阻大小为R外=万 D=AK , A 42 + 2F R 1由闭合电路欧姆定律有|办5|=贰应五=彳及/0,应选A. Ji V JL. V I2 + 46.如图6所示，将一半径为一的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等.如果环的电阻为R,那么此过程中流过环的电荷量为（）A噌B啜C. 0 D.噜答案B解析 A0=Bur12XB7i(y)2=btii2,电荷量 9=今曾，B 正确.乙乙1Jl L能力综合练7.如图7所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为的圆形区域内部及外部，磁场 方向相反，磁感应强度的大小均为区一半径为b（ba）、电阻为R的圆形导线环放置在纸面 内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由3均匀地减小到零的过程中，通过 导线环横截面的电荷量为（）