安徽省蚌埠市2021届高三上学期第一次质量监测(一模)数学(理)试题含答案.pdf
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1、书书书蚌埠市 届高三年级第一次教学质量监测数学( 理工类)本试卷满分 分, 考试时间 分钟注意事项: 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再涂选其它答案标号 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 一、 选择题: 本大题共 小题, 每小题 分, 共 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 设集合 , 槡 , 则 ( , , ( , ) 已知复数 , 则 槡槡 若单位向量 , 满足 , 向量 满足( ) , 且向量 , 的夹角为 , 则
2、 槡槡 函数 ( ) 的图象大致为 设等差数列 的前 项和为 , , 且 , 则下列结论一定正确的是 平面 的一条斜线 交平面 于 点, 过定点 的直线 与 垂直, 且交平面 于 点, 则 点的轨迹是 一条直线 一个圆 两条平行直线 两个同心圆 防洪期间, 要从 位志愿者中挑选 位去值班, 每人值班一天, 第一天 个人, 第二天 个人, 第三天 个人, 第四天 个人, 则满足要求的排法种数为 )页共(页第卷试)理(学数级年三高市埠蚌 二项式( ) ( )的展开式中常数项为 干支是天干( 甲、 乙、 、 癸) 和地支( 子、 丑、 、 亥) 的合称, “ 干支纪年法”是我国传统的纪年法 如图是查
3、找公历某年所对应干支的程序框图 例如公元 年, 即输入 , 执行该程序框图, 运行相应的程序, 输出 , 从干支表中查出对应的干支为辛酉 我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元 年, 则该年所对应的干支为 六十干支表( 部分)戊辰己巳庚午辛未壬申 己未庚申辛酉壬戌癸亥 戊辰 辛未 已巳 庚申 设 ( )槡 , ,槡 , 若 ( ) ( ) , 则 ()槡槡 将函数 ( ) 图象上的点 (, ) 向右平移 ( ) 个单位长度得到点 , 若 位于函数 的图象上, 则 槡, 的最小值为 , 的最小值为 槡, 的最小值为 , 的最小值为 已知双曲线 : ( , ) 上存在点 , 过点 向圆 做两条切线 ,
4、 若 , 则双曲线 的离心率最小值为 槡 槡二、 填空题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分 若实数 , 满足 , , ,则 的最小值为 数列 的前 项和 , 若 , 则 已知椭圆 : ( ) 的右焦点为 ( , ) , , 为椭圆 的左右顶点, 且 , 则椭圆 的方程为)页共(页第卷试)理(学数级年三高市埠蚌 如图, , 分别是正方形 的边 , 的中点, 把 , , 折起构成一个三棱锥 ( , , 重合于 点) , 则三棱锥 的外接球与内切球的半径之比是三、 解答题: 共 分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答 第 、 题为选考题, 考生根
5、据要求作答 ( 一) 必考题: 共 分 ( 分)在 中, 内角 , , 的对边分别为 , , 且( ) ( ) ( ) ( ) 求 ;( ) 若 , 的面积为槡 , 求 的周长 ( 分)中国网络教育快速发展以来, 中学生的学习方式发生了巨大转变 近年来, 网络在线学习已成为重要的学习方式之一 为了解某学校上个月 , 两种网络学习方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了 人进行调查, 发现 , 两种学习方式都不使用的有 人,仅使用 和仅使用 的学生的学习时间分布情况如下:使用时间(小时)人数学习方式( , ( , 大于 仅使用 人 人人仅使用 人 人人( ) 用这 人使用 , 两种学习方式的频率来
6、代替概率, 从全校学生中随机抽取 人,估计该学生上个月 , 两种学习方式都使用的概率;( ) 以频率代替概率从全校仅使用 和仅使用 的学生中各随机抽取 人, 以 表示这 人当中上个月学习时间大于 小时的人数, 求 的分布列和数学期望 ( 分)如图, 在棱柱 中, 底面 为平行四边形, , , , 是 的中点, 且 在底面上的投影 恰为 的中点 ( ) 求证: 平面 ;( ) 若点 满足 , 试求 的值,使二面角 为 )页共(页第卷试)理(学数级年三高市埠蚌 ( 分)已知抛物线 : ( ) , 过抛物线 的焦点 且垂直于 轴的直线交抛物线 于 , 两点, ( ) 求抛物线 的方程, 并求其焦点
7、的坐标和准线 的方程;( ) 过点 的直线与抛物线 交于不同的两点 , , 直线 与准线 交于点 连接 , 过点 作 的垂线与准线 交于点 求证: , , 三点共线( 为坐标原点) ( 分)已知函数 ( ) ( ) , ,()( ) 当 时, 求 ( ) 的单调区间;( ) 若 是函数 ( ) 的极大值点, 求实数 的取值范围 ( 二) 选考题( 共 分, 请考生在第 、 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分,作答时请写清题号) 选修 坐标系与参数方程 ( 分)在极坐标系中, 已知 ( , ) 在直线 : 上, 点 ( ,) 在圆 : 上( 其中 , , ) ) ( ) 求 ;
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