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1、 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1 （ 2013年高考江西卷（理） 函数 y= x ln(1-x) 的定义域为A.(0,1) B.0,1) C.(0,1D.0,1 【答案】 D 2 （ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若a b c , 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间( ) A.a,b 和 b, c 内B., a 和 a,b 内C. b,c 和 c, 内D. ,a 和 c, 内【答案】 A 1 3 （ 2013年上海市春季高考数学试卷(含答案 )） 函数 f ( x) x 2的大致图像
2、是 ( ) y y yy 0 A x 0B x 0 x 0 x C D 【答案】 A 4 （ 2013年高考四川卷（理） 设函数 f ( x)exxa ( aR , e为自然对数的底数 ). 若曲线y sin x 上存在( x , y ) 使得 f ( f ( y )y, 则a的取值范围是 ( ) 0 00 0 (A) 1,e(B)1 ，(C) 1, e1(D) 1 e ,-11 e -1, e 1【答案】 A 5 （ 2013年高考新课标 1（理） 已知函数 f ( x) x22x, x 0 , 若|f (x) | ax , 则 aln( x1),x 0 的取值范围是A. ,0 B. ( ,
3、1 C. D. 2,0 ()( ( 2,1 【答案】 D 6 （ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对） ）函数f x = log 2 1 1 x 0 的反函数f 1 x= x 第 1 页 共 7 页 (A)1 x 0 (B)1 x 0 (C) 2x1 x R (D) 2x1 x 0 2x1 2x1 【答案】 A 7 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版） 已知 x, y 为正实数 , 则A. 2lg xlg y 2lg x2lg yB. 2lg( x y) 2lg x 2lg y C. 2lg xlg y 2lg x
4、2lg yD. 2lg( xy) 2lg x 2lg y 【答案】 D 8 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知函数f ( x)为奇（ 2013 函数 , 且当 x 0 时 , f ( x) x21 , 则 f ( 1) x (A)2(B) 0 (C) 1 (D) 2 【答案】 A 9 （2013 年高考陕西卷 （理）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 2 m的内接矩形花园 ( 阴影部分 ), 则其边长x( 单位) 的取值范围是m x40m 40m (A) 15,20 (B) 12,25 (C) 10,30 (D) 20,30 【答案】 C 10 （
5、2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答案 ）y 3 a a 6 6 a 3 的最大值为( )A.9 B.9 C. 3 3 2 2 D. rrK+H，K)丄u 2 【答案】 B 11（ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ） 已知函数fx的定义域为1,0 , 则函数 f 2 x 1 的定义域为(A) 1,1(B) 1, 1(C) -1,0 (D) 1 ,1 2 2 第 2 页 共 7 页 【答案】 B 12（ 2013年高考湖南卷（理）函数 f x 2ln x 的图像与函数g x x
6、24x 5 的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】 B 13（ 2013x2) 年高考四川卷（理）函数 y 的图象大致是( 3x1 【答案】 C 14（ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知函数f x x22 a 2 x a2 , g x x22 a 2 x a28. 设H1xmax f x , g x , H 2x min f x , g x , max p, q 表示 p,q 中的较大值 , min p,q 表示 p, q 中的较小值 , 记 H1x 得最小值为 A, H 2x 得最小值为 B , 则A B(A) a22a 16 (B
7、) a22a 16 (C) 16 (D) 16 【答案】 B 15（ 2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）定义域为R 的四个函数 y x3 , y 2x , y x21, y 2sin x 中 , 奇函数的个数是 ( )A . 4 B. 3C. 2 D. 1 【答案】 C 16（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）若函数Uroh/Ap,Ur9Aurs9LfUr f (x)=x3 +bx+c 有极值点 x1 , x2 , 且 f (x1)=x1 , 则关于 x 的方程 3(f (x1) 2 +2f (x)+b=0 的不同实根
8、个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 【答案】 A 17 （ 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答案 ） 函 数第 3 页 共 7 页 f ( x) 2x | log0.5x |1 的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】 B 18（ 2013 年高考北京卷（理） 函数 f ( x) 的图象向右平移1 个单位长度 , 所得图象与y=ex关于 y 轴对称 , 则 f ( x)= A. ex 1B.ex 1C. e x 1 D. e x 1 【答案】 D 19（ 2013 年上海市春季高考
9、数学试卷(含答案 )）设 f -1 ( x) 为函数 f ( x) x 的反函数 , 下列结论正确的是( ) (A) f 1 (2) 2 (B) f 1(2)4 (C) f 1(4) 2(D) f 1(4)4 【答案】 B 20（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ）若函数 f x =x2ax 1 在1, +是增函数 , 则 a 的取值范围是x 2(A) -1,0 (B) 1, ) (C) 0,3 (D)3, ) 【答案】 D 二、填空题21 （ 2013年 上 海 市 春 季 高 考 数 学 试 卷 ( 含 答案 ) ） 函 数ylog 2x(
10、 2)的 定 义 域是_ 【答案】 ( 2, ) 22（ 2013 年高考上海卷（理） ）方程3x31 3x1的实数解为_)相 1 3 【答案】 x log3 4 .23（2013 年高考上海卷（理）对区间 I上有定义的函数g( x) , 记 g (I ) y | y g( x), x I , 已知定 义域为0,3的 函 数y f ( x) 有 反函数yf 1( x) , 且f 1 (0,1) 1,2), f 1 (2,4) 0,1), 若方程 f ( x) x 0 有解x0 , 则x0_ 第 4 页 共 7 页 【答案】 x0 2 . 24（ 2013年高考新课标 1（理）若函数 f ( x
11、) = (1 x2 )( x2ax b) 的图像关于直线x2对称 , 则 f ( x) 的最大值是_. 【答案】 16. 25（ 2013年上海市春季高考数学试卷(含答案 )） 方程 2x8 的解是_【答案】 3 26（ 2013年高考湖南卷（理） 设函数f ( x) axbx c x , 其中 c a 0,c b 0. (1)记集合 M (a,b, c) a,b,c 不能构成一个三角形的三条边长，且 a=b , 则( a,b, c) M 所对应的f ( x) 的零点的取值集合为_. (2)若 a,b, c是 ABC 的三条边长，则下列结论正确的是 _.( 写出所有正确结论的序号 ) x ,1
12、 , f x 0; x R,使 xax ,bx , cx不能构成一个三角形的三条边长；若 ABC 为钝角三角形，则x 1,2 , 使 f x 0. 【答案】 (1) (0，1(2) 27（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题）已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数 . 当x 0 时 , f ( x) x24x , 则不等式 f (x) x 的解集用区间表示为 _. 【答案】5,0 5, 28（ 2013年高考上海卷（理） 设 a 为实常数 , y f ( x) 是定义在 R 上的奇函数 , 当 x 0 时, f ( x) a27 ,
13、若 f ( x) a 1对一切x 0 成立 , 则 a 的取值范围为_ 9x x 【答案】 a 8 . 7 AV)i33()0 ( ) 求的长度 ( 注 : 区间 ( , ) 的长度定义为 ); ( ) 给定常数 k (0,1) , 当时 , 求 l 长度的最小值 . 【答案】 解 : ( ) f ( x) x a (1 a 2 )x ( ) 由( ) 知 , a 1 l 2 1 1 a a a 已知 k (0,1),0 1 - k a 1 k.令1 1 k g(a) a 1在 a 1 k时取最大值a 0 x (0, a ) . 所以区间长度为aa2. 1 1 a21 - kk 20 1 1
14、- k 恒成立 . 1 k 这时 l 1 k 1 k (1 k )21 (1 k ) 21 1 k 所以 当 a1 k时， l 取最小值1 (1 k ) 2 .30（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )） 本题共有 3 个小题 , 第 1 小题满分 5 分, 第 2 小题满分 7 分 , 第 3 小题满分 6 分 . 已知真命题 : “函数 yf ( x) 的图像关于点 P(a、b) 成中心对称图形”的充要条件为“函数y f ( x a) b 是奇函数” . (1) 将函数g( x) x33x2的图像向左平移1 个单位 , 再向上平移2 个单位 , 求此时图像对应的函数解析式 ,
15、 并利用题设中的真命题求函数g (x) 图像对称中心的坐标 ; (2) 求函数h( x) log 22x 图像对称中心的坐标 ; 4 x (3)已知命题 : “函数 y f ( x) 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实P-a=9十 数 a 和 b, 使得函数 y f (x a) b 是偶函数” . 判断该命题的真假. 如果是真命题 , 请给予证明 ; 如果是假命题 , 请说明理由 , 并类比题设的真命题对它进行修改, 使之成为真命题( 不必证明 ). 【答案】(1) 平移后图像对应的函数解析式为y (x 1)33(x 1)22 , 整理得 y x3 3x , 第 6 页 共 7
16、 页 由于函数yx33x 是奇函数 , 由题设真命题知 , 函数 g( x) 图像对称中心的坐标是(1， 2) . (2) 设h( x) log 22x的对称中心为 P(a，b) , 由题设知函数h(x a) b 是奇函数 . 4 x 设 f (x) h( x a) b, 2( x a) 2x 2a 则 f ( x) log 2( x a) b , 即 f (x) log 2a b .4 4 x 由不等式2x 2a0 的解集关于原点对称, 得 a2 . 4 a x 此时f (x) log 2( x2) ， . 2 x b x ( 2 2) 2 任取 x ( 2,2) , 由f ( x) f (x) 0 , 得 b1, 所以函数h(x) log 22x 图像对称中心的坐标是(2，1) . 4x (3)此命题是假命题 . 举反例说明 : 函数 f ( x) x 的图像关于直线y x 成轴对称图像 , 但是对任意实数a 和b , 函数 y f (x a) b , 即 y x a b 总不是偶函数 . 修改后的真命题: “函数 y f ( x) 的图像关于直线x a 成轴对称图像”的充要条件是“函数y f ( x a) 是偶函数” . 臞+ 第 7 页 共 7 页