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1、新人教版小学数学总复习知识点汇总第一部分数和数的运算（一）整数1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3厖叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。 0是最小的自然数。 1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：负数和正数是表示相反意义的量。2、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿厖.都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。3、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。4、数的整除：整数 a除以整数 b（b
2、子0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说 b能整除 a。（1）如果数 a能被数 b（b0 ）整除， a就叫做 b的倍数， b就叫做 a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以 35是7的倍数， 7是35的约数。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如： 10的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如：3的倍数有： 3、6、9、12厖其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。（4）个位上是 0、2、4、6、8的数，都能被
3、 2整除，例如： 202、480、304（ 3） 整数正整数（ 1、2、3、4、.， 自然数零（0既不是正数，也不是负数）负整数（ -1、-2、-3、4?），都能被 2整除。（5）个位上是 0或5的数，都能被 5整除，例如： 5、30、405都能被 5整除。（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被 3整除，例如： 12、108、204都能被 3整除。（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被 9整除。（8）能被 3整除的数不一定能被 9整除，但是能被 9整除的数一定能被 3整除。（9）能被 2整除的数叫做偶数。最小的偶数是0。不能被 2整除的数叫做奇数。最小的奇数是1。（10
4、）一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是 2 100以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（11）一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。最小的含数是 4。例如4、6、8、9、12都是合数。（l2）l不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。（13）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如1
5、5=3?，3和5叫做15的质因数。（14）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28=2*2*7（15）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。例如：12的因数有 1、2、3、4、6、12；18的因数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6是12和18的公因数， 6是它们的最大公因数。（16）公约数只有 1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：【1】1和任何自然数互质。【 2】相邻的两个自然数互质。【3】两个不同的质数互质。【 4】当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。【5】两个合数的公约
6、数只有 1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。【6】如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。【7】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18? 3的倍数有 3、6、9、12、15、18厖其中 6、12、18厖是2、3的公倍数， 6是它们的最小公倍数。【1】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。【2】如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。【3】几个
7、数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1、小数的意义（1）把整数 1平均分成 10份、100份、1000份厖得到的十分之几、百分之几、千分之几厖可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位 “ 十分之一 ” 和整数部分的最低单位 “ 一” 之间的进率也是 10。2、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如
8、：0.25、0.368都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。（3）有限小数，小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33. 3.1415926.（5）无限不循环小数；，一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555. 0.333333 12.109109. （7）一个循环小数
9、的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99.的循环节是 “9”，0.5454.的循环节是 “54”。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111.0.5656. （9）混循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例如： 3.12222. 0.03333333.（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777.简写作： 3.7，0.5802302.简写作： 0.5302。【上述
10、循环节均用划横线形式表示】（三）分数1、分数的意义（1）把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位 “1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多份。（3）把单位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分
11、数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用 %” 来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法（一）数的读法和写法整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“ 亿” 或“ 万” 字。每一级末尾的 0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它
12、改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是 125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13亿。3、大小比较（1）比较整数大小：（ 2）比较小数的大小：（3）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的
13、分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6
14、、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公因数 3、求几个数的最小公倍数4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有l时，这两个合数互质。（五）约分和通分（依据分数的基本性质）（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
15、通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩
16、小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“ 0补足位。（四）分数的基本性质（通分和约分的依据）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数 +除数=被除数除数2、因为 0不能作除数，所以分数的分母不能为0。四、四则运算（一）运算的意义1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里， 0和任何数相乘都得 0；1和任何数相乘都得任何数。4、整数除法：已知两个因
17、数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。5、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 是多少。6、乘积是 1的两个数叫做互为倒数。（二）各部分的关系1、加数 +加数=和；和 -一个加数 =另一个加数2、被减数 -减数=差；被减数 -差=减数；差 +减数=被减数3、因数 因数=积；积 ?一个因数 =另一个因数（五）运算顺序1、没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除（二级运算），后算加减（一级运算）。2、有括号的混合运
18、算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3、加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。五、应用1、典型应用题。（1）平均数：数量之和 数量的个数 =平均数。例：一辆汽车以每小时 100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：把甲地到乙地的路程设为“ 1” ，则汽车行驶的总路程为“ 2” ，1/100+1/60，汽车的平均速度为： 2?/75=75（千米）（2）归一问题例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布 6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930 （477
19、4 31）=45（天）（3）归总问题：例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际 4天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做 “ 归总问题 ” 。800 6 4=1200（米）不同之处是 “ 归一” 先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。（4）行程问题：解题关键及规律：同时同地相背而行：路程 =速度和 时间。同时相向而行：相遇时间 =相遇路程 速度和；速度和 =相遇路程 相遇时相遇路程 =速度和 时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间-路程 速度差同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：
20、路程=速度差 时间。例：甲在乙的后面 28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米乙每小时行 9千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程）， 28千米里包含着几个（ 16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式： 28?（16-9）=4（小时）（5）植树问题：这类应用题是以“ 植树 ” 为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定实验线段指数还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规
21、律：a.沿线段植树棵树=总路程 株距+1 棵树=段数+1 棵数总路程 （棵树 -1）总路程 -株距 （棵树 -1）b.沿周长植树棵数总路程 株距株距总路程 ?棵树总路程株距 *棵树（6）鸡兔问题：假设法或方程2、分数和百分数的应用（1）、分数乘法、除法应用题：解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，单位1已知解题关键用乘法，单位 1未知用除法，比单位 1多要加，比单位 1少要减（2）、百分率：发芽率发芽种子数 /实验种子数 *100% 小麦出粉率面粉的重量 /小麦的重量 *100% 出勤率实际出勤人数 /应出勤人数 *100% 产品合格率合格产品数 /产品总数 *100%
22、（3）工程问题：解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。数量关系：工作总量 =工作效率 ?工作时间工作效率 =工作总量 ?工作时间工作时间 =工作总量 ?工作效率工作总量 ?工作效率和 =合作时间3、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或“ 个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额厖）的比率叫做税率。4、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金?利率?时间5、利润与折扣问题：（1）利润 =售出价一成本；利润率 =利润成本 *100
23、%；第第第第 第第第一、长度（一）长度常用单位：公里（km）、米（ m）、分米（ dm）、厘米（ cm）、毫米（ mm）、微米（ um）（二）单位之间的换算： 1毫米=1000微米； 1厘米=10毫米； 1分米=10厘米；1米=1000毫米； 1千米=1000米；二、面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）面积单位的换算：1平方厘米 =100平方毫米； 1平方分米 =100平方厘米；1平方米 =100平方分米； 1公倾=10000平方米；1平方公里 =100公顷；三、体积和容积（一）体积就是物体所占空间的大小，一般从外边量。容积是指箱子、油桶、仓库等所能容
24、纳物体的体积，通常叫做它们的容积，一般从里边量。物体的体积大于它的容积（二）常用单位1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米2、容积单位：升、毫升（三）单位换算1、体积单位： 1立方米 =1000立方分米； 1立方分米 =1000立方厘米；2、容积单位： 1升=1000毫升； 1升=1立方分米； 1毫升=1立方厘米（三）单位换算1、体积单位： 1立方米 =1000立方分米； 1立方分米 =1000立方厘米；2、容积单位： 1升=1000毫升； 1升=1立方分米； 1毫升=1立方厘米四、质量（一）质量是指表示表示物体有多重。（二）常用单位：吨（ t）、千克（ kg）、克（ g）（三）常用换算：
25、1吨=1000千克； 1千克=1000克五、时间常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。五、时间（一）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。（二）单位换算：1世纪=100年；1年=365天（平年）； 1年=366天（闰年）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31天。四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。平年2月有28天；闰年 2月有29天。1天=24小时； 1小时=60分；1分=60秒；六、货币（一）常用单位：元、角、分（二）单位换算： 1元=10角；1角=10分七、同一类计量单位之间的换算1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米， 50千克， 2.5小时等都是名
26、数。（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.3升等。都是单名数。（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。如1元5角；6平方米 8平方分米； 9小时30分39秒等都是复名数。2、转换（1）高级单位一低级单位的方法：高级单位的数?进率如： 3立方米 =（3000）立方分米；方法是： 3?000=30002.5 立方分米 =（2500）立方厘米；方法是：2.5?000-2500 （2）低级单位一高级单位的方法：低级单位的数?进率如： 4000立方分米 =（4）立方米；方法是： 4000?000=41500 立方厘米 =（1.5）立方分米；方法是：
27、1500?000=1.5 第三部分代数初步知识一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式例如：用字母表示常见的数量关系路程用 s表示，速度 v用表示，时间用 t表示，三者之间的关系：s=vt；v=s鱰；t=s鱲总价用 a表示，单价用 b表示，数量用 c表示，三者之间的关系：a=bc；b=a鱟；c=a鱞3、用字母表示数的写法（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“. ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时， “1”省略不
28、写。二、简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。（2）方程是等式，等式不一定是方程2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。四、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相
29、当于分数值。（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（5）按比例分配2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质 3、正比例和反比例（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
30、用字母表示： y/x=k（一定）（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示： xy=k（一定）第四部分空间与图形一、线和角1、线（1）直线：直线没有端点；可以向两端无限延伸，长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。（5）重线：两条直线相交成直角时，这两
31、条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于 90?的角叫做锐角。直角：等于90?的角叫做直角。钝角：大于 90?而小于 180?的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180?。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360?。二、平面图形1、长方形（1）特征：对边相等， 4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：周长 =（长+宽）?：面积 -长
32、?宽；长 =面积?宽2 2.正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式：周长 =边长?；面积边长 ?边长3、三角形（1）特征：由三条线围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：面积底 ?高?；三角形的高 =面积?底三角形的底 =面积?高（3）分类a.按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。b.按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都
33、相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。4、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形，相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式：面积 =底?高；底 =面积?高高=面积?底5、梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（2）计算公式：面积 =（上底 +下底） ?高?；高=面积（上底 +下底）上底=面积（高 -下底）下底=面积（高 -上底）6、圆（1）圆的认识【1】平面上的一种曲线图形。【2】圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母0表示。【3】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
34、一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。【4】直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。【5】同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。【6】圆的大小由半径决定；【7】圆的位置由圆心决定。【8】圆有无数条对称轴。（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母 表示。（计算时 =3.1 4）（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫
35、做圆的面积。（5）计算公式： d=2r；r=d?；c=d；c=2r；s=xr 7、扇形（1）扇形的认识：【1】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。【2】圆上 AB两点之间的部分叫做弧，读作“ 弧AB ”【3】顶点在圆心的角叫做圆心角。【4】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。【5】扇形有一条对称轴。（2）计算公式： s=nr2 /360 8、圆环1）特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。（2）计算公式： s=T（R2 -r2）9、轴对称图形（1）特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这
36、条直线叫做对称轴。三、立体图形（一）长方体1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等， 12条棱相对的 4条棱长度相等。有 8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式：（1）表面积 =（长?宽+长?高+宽?高）?；（2）体积 =长?宽?高；长 =体积?宽?高宽=体积?长?高（3）棱长和 =（长+宽+高）x4 （二）正方体特征：【 1】六个面都是正方形；【 2】六个面的面积相等；【 3】12条棱，棱长都
37、相等；【4】有8个顶点；【 5】正方体可以看作特殊的长方体。2、计算公式：表面积 =棱长?棱长?；体积 -棱长?棱长?棱长；棱长和 =棱长?2 （三）圆柱1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。2、计算公式：（1）侧面积 s=Ch= dh=2nh（2）表面积 =侧面积 +底面积? （3）体积底面积 ?高高=体积?底面积底面积 =体积?高（4）钢管体积 = （R2-r2）h 3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的付候，省略的位上的是4或者比 4小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。（四）圆锥1
38、、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、公式：体积 =底面积 ?高?底面积 =体积?高高=体积X3?底面积（五）等底等高的圆柱与圆锥的关系：1（圆锥） 3（圆柱） 2（差） 4（和）（六）图形与方位1、图形的变换（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合
39、，那么这两个图形成轴对称；（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。2、观察物体 3、确定方位（1）方向与距离（2）数对第五部分统计与可能性一、统计表一、统计表（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类1、单式统计表： 2、复式统计表： 3、百分数统计表：二、统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。1、条形统计图：A、优点：很容易看出各种数量的多
40、少。B、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色并在制图日期下面注明图例。2、折线统计图：A优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变况。B、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间距离要根据年份或月份的间隔来确定。3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占百分数。A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。B、制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3
41、）个品形。适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形（4）在每个扇形中表明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。三、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“ 一定” 会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“ 不可能 “ 发生的事件，在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件是” 可能“ 会发生的事件；第六部分常用的数量关系1、每份数 *份数总数总数?每份数份数总数?份数每份数2、1倍数*倍数几倍数几倍数 ?倍数份数几倍数?份数 1倍数3、速度 *时间路程路程?速度时间路程?时间速度4、单价 *数量总价总价?单价数量总价?数量单价5、工作效率 *工作时间工作总量工作总量 ?工作效率工作时间工作总量 ?工作时间工作效率