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1、合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共
2、10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）1.若i为虚数单位，则=()A. -2+2iB. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i2.双曲线C:4x2-3y2=12的焦距是（)A.2B. 4C. D.23.已知命题p:若(x-1)(x-2) 0则x 1且x 2；命题q:存在实数x0使：0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= ()A.1B. -1C.2D. -27.平面向量a与b的夹角为60，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()A. B. C. D.58.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分
3、在同一小组的概率为（）A. B. C. D. 9.某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（）A. B. C. D. 10.若实数满足其中k0，若使得取得最小值的解（x,y）力有无穷多个,则实数k的值是（)A. B.1 C. D.2第II卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里）11.抛物线y=-x2的准线方程为_.12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为-，则输入的x的值为_13.若正数a，b满足a+2b=3,且使不等式恒成立，则实数m的取值范围是_.14.函数y=2cosx+x,x的最大值为_.15.在ABC中，角A、B、C所
4、对的边分别为a、b、c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).；ABC的面积为；若AcosA=ccosA，则ABC定为等腰三角形；若A是ABC中的最大角,则ABC为钝角三角形的充要条件是-1sinA+cosA1若A=，则b的最大值为2.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）16.(本小題满分12分）函数f(x)=sinax.cosx+cos2x-存在相邻的两个零点分别为a和(I)求和a;(II)若，求sin()的值.17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民
5、，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I)完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.18.(本小題满分12分）矩形ABCD中，AB = 2，AD=1 为CD的中点,沿AE将DAE折起到D1AE的位置,使 平面D1AE丄平面ABCE.(I)若F为线段D1A的中点,求证：EF/平面D1BC;(II)求证:BE丄D1A19.(本小題满分13分）巳知数列an的前n项和为Sn ,且2Sn+3=3an()(I)求数列an的通项公式；(II)设bn=log3an，Tn=求证：.20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x2+ax(aR).(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a)处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值（II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）焦点分别为F1 ,F2的椭圆C: 过点M(2,1),且MF2F的面积为(I)求椭圆C的方程；(II)过点(0,3)作直线l，直线l娜圆C于不同的两点A,B,求直线l倾斜角的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB成立的直线l是否存在,若存在，求直线l的方程； 若不存在，请说明理由.