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1、丰台区2018年初三毕业及统一练习数 学 试 卷 2018. 05考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图所示，ABC中AB边上的高线是（A）线段AG （B）线段BD（C）线段BE （D）线段CF2如果代数式有意义，那么实数x的取值范
2、围是（A）x0 （B）x4 （C）x4 （D）x43右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）正三棱柱 （B）正三棱锥（C）圆柱 （D）圆锥4实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（A） （B）（C） （D）5如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，ACAB于点A，交直线b于点C如果1 = 34，那么2的度数为（A）34 （B）56（C）66 （D）1466如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，1)，如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90，那么点A的对应点的坐标为（A）(-1，2) （B）(-2，1)（C）(1，-
3、2) （D）(2，-1)7太阳能是来自太阳的辐射能量对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（A）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦（B）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加（C）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦（D）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿
4、线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中P1O1Q1P2Q2O2下列叙述正确的是BA乙甲8cm图1图3图2（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍（B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物
5、的高度为 m10写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1，1)；在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为 11在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程证明：S筝形ABCD = SAOB + SAOD + SCOB + SCOD易知，SAOD = SBEA，SCOD = SBFC由等量代换可得：S筝形ABCD = SAOB
6、+ + SCOB + = S矩形EFCA= AEAC= 12如果代数式，那么的值为 13如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E如果A = 15，弦CD = 4，那么AB的长是 14营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml牛奶一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为 .15“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释： 明天8
7、0%的地区会下雨； 80%的人认为明天会下雨； 明天下雨的可能性比较大； 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是 （写出序号即可）16下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：A. 求作：一个角，使它等于A.作法：如图，（1）以点A为圆心，任意长为半径作A，交A的两边于B，C两点；（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，与A交于点D，作射线AD所以CAD就是所求作的角请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17计算：18解不等式组：19如
8、图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：DE = DF20已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值21已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DEAB，AB = 4，求DE的长22在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为P(m，2)，Q(-2，n). （1）求一次函数的
9、表达式；（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ = PQ时，直接写出点M的坐标.23如图，A，B，C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，过点D作O的切线交BC的延长线于点F（1）求证：EFED；（2）如果半径为5，cosABC =，求DF的长24第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20
10、名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60 乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80成【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：x绩学校人数30x5050x8080x100甲2144乙4142（说明：优秀成绩为80x100，良好成绩为50x80，合格成绩为30x50）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a =_.
11、【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是_校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25如图，RtABC中，ACB = 90，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作EDCD交直线AC于点E已知A = 30，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = xcm，AE = ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变
12、化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm123y/cm0.40.81.01.004.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =AD时，AD的长度约为 cm26在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G过(0
13、，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值27如图，RtABC中，ACB = 90，CA = CB，过点C在ABC外作射线CE，且BCE = ，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当= 30时，直接写出CMA的度数；（3）当00.= . 2分（2），且m为非负整数， . 3分当m=0时，方程为，解得方程的根为，符合题意；当m=1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m=0. 5分21
14、（1）证明：BF=BA，BE=BC，EFDCBAG四边形AEFC为平行四边形. 1分四边形ABCD为菱形，BA=BC.BE=BF. BA + BF = BC + BE，即AF=EC.四边形AEFC为矩形. 2分（2）解：连接DB.由（1）知，ADEB，且AD=EB. 四边形AEBD为平行四边形DEAB，四边形AEBD为菱形. AEEB，AB2AG，ED2EG. 4分矩形ABCD中，EBAB，AB=4， AG2，AE4.RtAEG中，EG=2. ED=4. 5分（其他证法相应给分）22（1）解： 反比例函数的图象经过点，Q(-2，n)， 点P，Q的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). .2分一
15、次函数的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)， 解得 一次函数的表达式为 .3分（2）点M的坐标为（-2，-1+3）或（-2，-1-3）5分23（1）证明：BD平分ABC，12.DEAB，23.13. BC是O的切线，BDF90. 1+F90，3+EDF90.FEDF.EFDE. .2分（2）解：连接CD.BD为O的直径，BCD90. DEAB，DEFABC.cosABC=，在RtECD中，cosDEC=.设CE=3x，则DE=5x .由（1）可知，BE= EF=5x.BF=10x ，CF=2x.在RtCFD中，由勾股定理得DF=半径为5，BD10.BFDC= FDBD，解得.DF =5.
16、 .5分（其他证法或解法相应给分.）24解：a=80； 1分（1）甲； 2分（2） ； 3分（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. 5分y25解：y=x（1）1.2； 2分（2）如右图； 4分（3）2.4或3.3 6分xOxy26解：（1）抛物线， 对称轴为x= 21分抛物线最高点的纵坐标是2，a= -2 2分抛物线的表达式为. 3分 （2）由图象可知， 或-6b0. 6分由图象的对称性可得：x1+x2=2 7分27解：（1）如图； 1分（2）45
17、； 2分（3）结论：AM=CN 3分证明：作AGEC的延长线于点G点B与点D关于CE对称，CE是BD的垂直平分线CB=CD1=2=CA=CB，CA=CD3=CAD4=90，3=（180ACD）=（18090）=455=2+3=+45-=455分4=90，CE是BD的垂直平分线，1+7=90，1+6=906=7 AGEC，G=90=8 在BCN和CAG中，8=G，7=6， BC=CA，BCNCAGCN=AG RtAMG中，G=90，5=45，AM=AG AM=CN 7分（其他证法相应给分.）xy28解：（1）点和线段的“中立点”的是点D，点F； 2分（2）点A和G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=- x+1上，设点K的坐标为（x，- x+1），则x2+（- x+1）2=12，解得x1=0，x2=1. 所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. 5分（3）（说明：点与C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、xy半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）所以点N的横坐标的取值范围为-6xN-2. 8分