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1、2023年初中升学考试数学专题方程的实际应用检测卷（一）打印版含答案时间：40分钟满分：32分1(8分)多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1 000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？(2)某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2 200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？2(8分)清明过后就是春茶的采摘季节已知一名熟练的采茶工人每天采茶的数量是一名新手采茶工人的3倍，一名熟练的采茶工人采摘600千克鲜叶比一名新手采茶工人采摘4
2、50千克鲜叶少用25天(1)求一名熟练的采茶工人和一名新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的千克数；(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600千克，该茶厂有20名熟练的采茶工人和15名新手采茶工人，按点工制度付给熟练的采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练的采茶工人和新手采茶工人才能使费用最少？3(8分)某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价/(元/盏)售价/(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3 500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯
3、进货数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？4(8分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，求y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积(第4题)答案1解：(1)设每台A型早餐机x元，每台B型早餐机y元，依题意得解得答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元(2)设购进A型早餐机n台，依题意得80n120(20n)2 200，解得n
4、5，答：至少要购进A型早餐机5台2解：(1)设一名新手采茶工人一天能采摘鲜叶x千克，则一名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶3x千克，根据题意得25，解得x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意，则3x31030，答：一名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶30千克，一名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10千克(2)设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付的费用为y元，依题意得y30080m20m6 000，200，y随m的增大而减小，0m15，且m为整数，当m15时，y有最小值，则15.答：茶厂一天应安排15名熟练的采茶工人和15名新手采茶工人采摘鲜叶才能使费用最少3解：(1)设购进A型台灯x盏
5、，则购进B型台灯(100x)盏，根据题意，得30x50(100x)3 500，解得x75，所以100x1007525.答：购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 .(2)设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯时获利y元，则y(4530)m(7050)(100m)15m2 00020m5m2 000.因为B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，所以100m3m，所以m25.根据一次函数的增减性，知当m25时，y取得最大值，最大值为5252 0001 875.此时100m75.答：应购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1 875元4解：(1)根据题意知，yx(0x24)(2)根据题意，得x384，解得x18或x32，0x24，x18.(3)设菜园的面积是S m2，则Sxx2x(x25)2，0，当x25时，S随x的增大而增大，0x24，当x24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m2.6