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1、2023年人教版初中数学利用函数的图象解一元二次方程（教学案例）一、明确学习目标1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验与方法.3、理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.4、进一步发展学生的估算能力，体验数形结合思想.二、自主预习预习教材第43至46页，自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，并尝试完成自
2、主预习区。三、合作探究活动1 小组交流讨论，归纳，填表，在此基础上教师小结。要求二次函数与一元二次方程之间的关系要求：抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系活动2 反馈练习观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程的根是_；方程的根是_；方程的根是_；如图所示，你能直观看出哪些方程的根？教师点拨：此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数中，y为某一确定值m（如4、3、0）时，相应x值是方程的根.已知抛物线如图所示，则关于x的方程的根是_.教师点拨：此题解法较多，但是根据图象来解是最简单的方法.活动3 新知应用例1 已知二次函数的图象与x轴交于两
3、点，求k的取值范围.教师点拨：根据交点的个数来确定的正、负是解题的关键，并熟悉它们之间的对应关系.活动4 自学教材，例题总结，用图象法求相应一元二次方程的近似根.四、当堂检测（1）基础练习（2）提升练习1、抛物线与x轴的公共点是（1，0）、（3，0），求抛物线的对称轴.2、画出函数的图象，根据图象回答：方程的解是什么？x取什么值时，函数值大于0；x取什么值时，函数值小于0？3、用函数的图象求下列方程的解：4、已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），顶点M的纵坐标为4，若x1，x2是方程的两个根，且求A、B两点的坐标；求抛物线的关系式及点C的坐标；在抛物线上是否存在
4、点P，使ABP的面积等于四边形ACMB面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.五、拓展提升如图，已知抛物线经过A（3，0）、B（4，4）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标.六、课后作业一、选择题1、二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A、B、C、D、 第1题图 第3题图 第5题图2、已知二次函数，其中a、b、c是ABC的边长，则函数与x轴交点情况是（ ）A、无交点B、有一个交点C、有两个交点D、交点个数无法确定3、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）A、3B、3C、6D、94、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ）A、x1=1, x2=1B、x1=1, x2=2C、x1=1, x2=0D、x1=1, x2=3二、填空题5、二次函数的图象如图所示，则A（，）在第_象限.6、二次函数中，自变量x与函数y的对应值如下表：（1）二次函数图象的开口方向是_，它的顶点坐标是_.（2）一元二次方程的两个根x1, x2的取值范围是_(填序号).；.三、解答题7、已知函数.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值7