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1、1 1 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同概率密度波 函 数 例如，当 n n=1=1时，粒子在 x=a/2处出现的概率最大2 2 波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数 n n 相等1616E E19 9E E14 4E E1E E13氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程为4 4转化为球坐标分离变量法求解,设 5得6 6 量子化条件和量子数n n=1,2,3,.=1,2,3,.为主量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性(1)能量量子化和主量子数7 7 角动量量子化和角量子数电子绕核运动时的角动量为：为角量子数例如，n n=2=2时，=0 0，1 1相应的 8 8 当
2、氢原子置于外磁场中，角动量L L在空间取向只能取一些特定的方向，L L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件角动量空间量子化和磁量子数磁量子数9 9L Lz z磁量子数 m ml l=0,=0,1 1,相应的例如，时，z zo o 1010 基态径向波函数和电子分布概率1 氢原子的基态能量处于基态时 n n=1 =1 l l=0=0径向波函数方程解为1111其中将解代入方程得12122 基态径向波函数电子出现在体积元d dV V的概率为：令沿径矢的概率密度为 p p,则电子出现在距核r r r+r+d dr r 的概率为1313由归一化条件得基态径向波函数为14p p(r r)o or r 电子的分布概率r r1 1r r1 1电子云15由于电子带电，电子绕原子核作轨道运动，就相当于一个闭合载流线圈一样。其其磁矩为为 =is=is i i电流强度电流强度 s s载流线圈面积载流线圈面积所以有所以有 -e-e