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1、 专题训练(二) 求二次函数表达式的常见类型类型一 已知三点求表达式1已知：如图 3ZT1，二次函数 yax bxc 的图象经过 A，B，C 三点，求此抛物线的表达式2图 3ZT12如图 3ZT2，已知抛物线 yax bxc 经过点 A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)2（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S(图中阴影部分)图 3ZT2类型二 已知顶点或对称轴求表达式3如图 3ZT3，已知抛物线 yx bxc 的对称轴为直线 x1，且与 x 轴的一个交点为(3，0)，
2、那么它对应的函数表2达式是_图 3ZT34在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为 A(1，4)，且过点 B(3，0)，求该二次函数的表达式5已知抛物线经过点 A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线 x2，求该抛物线的表达式1 6如图 3ZT4，已知抛物线的顶点为 A(1，4)，与 y 轴交于点 B(0，3)，与 x 轴交于 C，D 两点，点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的表达式；（2）当 PAPB 的值最小时，求点 P 的坐标图 3ZT4类型三 已知抛物线与 x 轴的交点求表达式7抛物线与 x 轴交于点(1，0)和(3，0)，与 y 轴交于点(0，3)，则此抛物线的表达式为
3、(Ayx 2x3 Byx 2x3 Cyx 2x3 Dyx 2x3)22228如图 3ZT5，已知抛物线过 A，B，C 三点，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(3，0)，且 3AB4OC，则抛物线的表达式为_图 3ZT59已知抛物线的顶点坐标为(1，9)，它与 x 轴有两个交点，两交点间的距离为 6，求抛物线的表达式类型四 根据图形平移求表达式10一个二次函数图象的形状与抛物线 y2x 相同，顶点坐标为(2，1)，则这个二次函数的表达式为_2111将抛物线 y x 平移，使顶点的坐标为(t，t )，并且经过点(1，1)，求平移后抛物线对应的函数表达式2222 12把抛物线 yx 先向
4、左平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到如图 3ZT6 所示的抛物线2（1）求此抛物线的表达式；（2）在抛物线上存在一点 M，使ABM 的面积为 20，请直接写出点 M 的坐标图 3ZT6113如图 3ZT7，经过点 A(0，6)的抛物线 y x bxc 与 x 轴相交于 B(2，0)，C 两点22（1）求此抛物线的表达式和顶点 D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m(m0)个单位长度得到新抛物线 y ，若新抛物线 y 的顶11点 P 在ABC 内，求 m 的取值范围图 3ZT7专题训练(三) 二次函数与几何的综合问题类型一 二次函数
5、与三角形的结合91如图 6ZT1，直线 l 过 A(4，0)和 B(0，4)两点，它与二次函数 yax 的图象在第一象限内相交于点 P，若 S ，求22AOP二次函数的表达式图 6ZT13 2如图 6ZT2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax bxc 与 x 轴相交于点 A(1，0)和点 B，与 y 轴交于点 C，2对称轴为直线 x1.（1）求点 C 的坐标(用含 a 的代数式表示)；（2）连接 AC，BC，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式图 6ZT2类型二 二次函数与平行四边形的结合3如图 6ZT3，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A，C，D 作抛物线 yax bx
6、c，点 A，B，D 的坐标分别为(2，0)，2(3，0)，(0，4)求抛物线的表达式图 6ZT3类型三 二次函数与特殊平行四边形的结合4如图 6ZT4，直线 y3x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，抛物线 ya(x2) k 经过点 A，B，且与 x 轴交于另2一点 C，其顶点为 P.（1）求 a，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求点 Q 的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M，N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长图 6ZT4195如图 6ZT5 所示，顶点坐标为( ， )的抛物线 yax bxc
7、 过点 M(2，0)224（1）求抛物线的表达式；（2）点 A 是抛物线与 x 轴的交点(不与点 M 重合)，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是直线 yx1 上一点(位于 x 轴下方)，k点 D 是反比例函数 y (k0)图象上一点若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求 k 的值x图 6ZT5类型四 二次函数与几何变换的综合4 6如图 6ZT6 所示，已知抛物线 E：y2x 4x，将其向右平移 2 个单位长度后得到抛物线 F.2（1）求抛物线 F 的表达式；（2）设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O，B(点 B 位于点 O 的右侧)，顶点为 C，点 A 位于 y 轴的负半轴
8、上，且到 x 轴的距离等于点C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的表达式图 6ZT67已知二次函数 y2x 4xk1.2（1）当二次函数的图象与 x 轴有交点时，求 k 的取值范围；（2）若 A(x ，0)与 B(x ，0)是二次函数图象上的两个点，且当 xx x 时，y6，求二次函数的表达式，并在所提供的11直角坐标系中画出它的大致图象；221（3）在（2）的条件下，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线 y x2m(m0)图象上一点若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求 k 的值x图 6ZT5类型四 二次函数与几何变换
9、的综合4 6如图 6ZT6 所示，已知抛物线 E：y2x 4x，将其向右平移 2 个单位长度后得到抛物线 F.2（1）求抛物线 F 的表达式；（2）设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O，B(点 B 位于点 O 的右侧)，顶点为 C，点 A 位于 y 轴的负半轴上，且到 x 轴的距离等于点C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的表达式图 6ZT67已知二次函数 y2x 4xk1.2（1）当二次函数的图象与 x 轴有交点时，求 k 的取值范围；（2）若 A(x ，0)与 B(x ，0)是二次函数图象上的两个点，且当 xx x 时，y6，求二次函数的表达式，并在所提供的11直角坐标系中画
10、出它的大致图象；221（3）在（2）的条件下，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线 y x2m(m0)图象上一点若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求 k 的值x图 6ZT5类型四 二次函数与几何变换的综合4 6如图 6ZT6 所示，已知抛物线 E：y2x 4x，将其向右平移 2 个单位长度后得到抛物线 F.2（1）求抛物线 F 的表达式；（2）设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O，B(点 B 位于点 O 的右侧)，顶点为 C，点 A 位于 y 轴的负半轴上，且到 x 轴的距离等于点C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的表达式图 6ZT67已知二次函数 y2x 4xk1.2（1）当二次函数的图象与 x 轴有交点时，求 k 的取值范围；（2）若 A(x ，0)与 B(x ，0)是二次函数图象上的两个点，且当 xx x 时，y6，求二次函数的表达式，并在所提供的11直角坐标系中画出它的大致图象；221（3）在（2）的条件下，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线 y x2m(m3)与新图象有两个公共点，且 m 为整数时，求 m 的值图 6ZT75