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1、 19-20 学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列几何体中，是圆柱的为( )D.2. 一天有 86400 秒，用科学记数法表示为( )B.C.D.8.64 104A.8.64 1068.64 1050.864 1053. 有理数 、 在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是( )a bA.B.C.D. 0+ 0 04. 一种商品每件进价为 元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，a每件亏损( )A.B.C.D.元元元元5. 下列各组中，属于同类项的是( )A.C.B.D.与ab
2、 abc与 2mn3 2与 2 32与26. 已知关于 的方程+ 1 = 0无解，那么 的值是( )abxA.B.C.D.负数正数非负数非正数7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中能用“等角的补角相等”说明 =是( )的A.B.C.D.图图图图 8. 如图所示，点 ， ， 都在线段C D E F上， 是E的中点， 是F的中点，若= 18， = 6，ABACBD则线段的长为( )ABA.B.C.D.D.243032429.算式(2 5) 4可以化为( )6B.C.2 4 + 5A.5 462 4 5 42 + 5 42 4 +666OA1231从 点到 点的回形线为第 2 圈，依此
3、类推，则第 11 圈的长为12( )A.B.C.D.9472二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 5的相反数是798713. 43297 + 363053 = _ 14. 如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角 ， ， ，将这三个角按从大到小的顺序排列：_，_，_15. 如图，为一块面积为2的直角三角形木板，其中 = 90，木板 上，点 和点 分别在=在和DG)，则该正方形木板的边长为 16. 解方程 + 3 = 2，移项得 = 2 3，依据是_17. 数轴上表示2.5的点与原点的距离是_，所以2.5的绝对值是_，即 2.5=_；数轴上表示1.2的点与原点的距离是_，所
4、以1.2的绝对值是_，即 _1.2 =18. 某超市销售干果时，将 、 、 三种干果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，每盒的A B C成本分别为盒中的 、 、 三种干果的成本之和，箱子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装 、A B CA、 三种干果 6 袋、3 袋、1 袋，乙种方式每盒分别装 、 、 三种干果 2 袋、6 袋、2 袋.甲B C A B C每盒的总成本是每袋 成本的12.5倍，每盒的销售利润率是20%，每盒甲比每盒乙的售价低25%.A丙每盒在成本上提高40%后打八折销售获利为每袋 成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式的A干果数量之比为 6：5：10 时，则销售的总利润率是_
5、三、解答题（本大题共 11小题，共 46.0 分）19. 已知| | = 1， = 9，且 0，求 的值220. 符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f= 1 + 2= 1 + 2= 1 + 2= 1 + 2 ，1234(1)利用以上运算规律，写出=_；(2)计算： 的值 21.计算：1 3(1) (8) 4 + ( + ) (8)2 413(2) 12018 (5) ( ) + 0.823522.解方程(1)15 (7 3=+ (5 3(2)= 12523. 1 =解方程：73 24.先化简，再求值：13 6) + 2) 1) ，其中 = 2， = 3222225.已知：中，= 9
6、0(1)如图 1，若= 4，= 3，且=，求的长；AD(2)如图 2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段 上找一点 ，使得点 到边AB的距离等ACFF于注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注) 26.如表是某次篮球联赛积分的一部分球队前进光明远大卫星比赛现场胜场109负场4523772141018备注：积分=胜场积分+负场积分(1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？(2)某队的负场总积分是胜场总积分的 倍， 为正整数，求 的值nnn(注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分) 27.25.已知， 、 在数轴上对应的数分别用 、 表示，且( + 5)2 + | 15|
7、= 0A B a b(1)数轴上点 表示的数是_，点 表示的数是_AB(2)若一动点 从点 出发，以3 个单位长度/秒速度由 向 运动；动点 从原点 出发，以PAABQO1 个单位长度/秒速度向 B 运动，点 P、Q 同时出发，点 Q 运动到 B 点时两点同时停止.设点 Q 运动时间为 秒t若 P 从 A 到 B 运动，则 P 点表示的数为_，Q 点表示的数为_.用含 t 的式子表示)当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为2 个单位长度28.已知= ，过 作射线，OC OM平分，ON 平分O(1)如图，若 = 120，当在内部时，求的度数；的度数(用含 的式子表示)OC(2)当在外部
8、时，画出相应图形，求OC 29.12=【问题提出】已知度数= 70，=， 45)，求的【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决(1)当射线在的内部时，若射线在OD内部，如图 1，可求的度数，解OC答过程如下：= ，1设=，=，=，2=，+=+= 70， = 14，= 14问：当射线在的内部时，若射线在OD外部，如图 2，请你求出的度数；OC【问题延伸】(2)当射线在的外部时，请你画出图形，并求的度数OC【问题解决】综上所述：的度数分别是_ - 答案与解析 -1.答案：A解析：此题考查了认识立体图形，根据圆柱的上下底面是圆面，逐项分析即可得到答案解： 这个几何体是圆柱，故A 正确；B.这个几何
9、体是圆锥，故B 错误；C.这个几何体是正方体，故C 错误；D.这个几何体是四棱锥，故D 错误；故选A2.答案：D解析：解：将86400 用科学记数法表示为：8.64 104故选：D科学记数法的表示形式为 10 的形式，其中1 1时，n 是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10 的形式，其中1 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3.答案：A 10，n解析：本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键由数轴知 0 ，根据有理数运算法则，以此判断各选项的对错解：由数轴知 0 A. 0 ， + 0，故本选项正确；B. 0
10、 0，故本选项错误；C. 0 ，D. 0 ， 0，故本选项错误； 三个角按从大到小的顺序排列为： ， ， 故答案为： ， ， 根据图形观察比较即可比较角的大小本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置3015.答案：37解析：此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理的应用，正确表示出AD 的长是解题关键直接利用勾股定理结合直角三角形的性质得出进而得出答案的长，再利用相似三角形的判定与性质表示出的长，ADBN解：过点 作B于点 ，N面积为2的直角三角形模板，其
11、中= 90，=，= 2 + (1.5) =，22 = 1.5 2，= 1.2，解得：=，=，=，设则= ，=，2.5254，解得：=，=51.5，=42.51.530解得： = 3730故该正方形木板的边长为3730故答案为 3716.答案：等式两边同加同减一个相同的数，等式不变解析：本题主要考查的是等式的性质一：等式两边同加同减一个相同的数，等式不变，这是解一元一次方程步骤其一移项的理论依据.直接做答即可解：依据是等式性质一：等式两边同加同减一个相同的数，等式不变答案为：等式两边同加同减一个相同的数，等式不变17.答案：2.5；2.5；2.5；1.2；1.2；1.2解析： 本题考查了数轴，数
12、轴上两点间的距及绝对值，根据数轴及绝对值的定义即可得到答案解：数轴上表示2.5的点与原点的距离是2.5，所以2.5的绝对值是2.5，即 2.5 = 2.5；数轴上表示1.2的点与原点的距离是1.2，所以1.2的绝对值是1.2，即1.2 = 1.2故答案为2.5；2.5；2.5；1.2；1.2；1.218.答案：20.8%解析：本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键分别设每千克 、 、 三种水果的成本为 、 、 ，设丙每箱成本为 ，然后根据题意将甲、乙、A B C x y z m丙三种方式的每箱成本和利润用 表示出来即可求解x解：设每千
13、克 、 、 三种水果的成本分别为为 、 、 ，依题意得：A B C x y z+ =+ =，每箱甲的销售利润= 20% =乙种方式每箱成本=乙种方式每箱售价=每箱乙的销售利润=+=+=， (1 + 20%) (1 25%) = ，+ 40%) 0.8 =，设丙每箱成本为 ，依题意得：，m解得 =当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为6：5：10 时，总成本为：总利润为： 6 + 6 + 5 + 5 + 100% = 20.8% 10 =， 10 =，销售的总利润率为故答案为20.8%19.答案：解： | | = 1， 2 = 9且 0， = 1， = 3或 = 1， = 3， = 1 (3)
14、 = 4或 = 1 3 = 4 的值是 4 或4解析：本题主要考查的是绝对值，代数式的值，有理数的减法的有关知识由| | = 1，2 = 9且 0，求出 ， ，然后代入代数式求值即可a b220.答案：解：(1)1 +；2017(2)根据题中的新定义得：2) (1 + 2) (1 + 2) (1 + 2 )，原式= (1 +123100= 3 4 5 6 102，1234100=3456102 ，123456100= 101102，12= 101 51，= 5151解析：此题考查了有理数的混合运算，新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键(1)根据运算规律确定出的值即可；(2)根据运算规律得到(
15、1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + )，然后计算即可求出值22221231002解：(1)根据运算的规律得：= 1 +；20172故答案为1 +(2)见答案；201721.答案：解：(1)原式= 2 + 4 6 = 0；(2)原式= 1 ( + ) = 1 (1) = 1 + = 194112355333解析：(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.答案：解：(1)去括号得：15 7 +=+ 5 ， 移项合并得： = 3，1解得： = ；2
16、(2)去分母得： 15 移项合并得： = 19+ 6 = 10，解析：(1)方程去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解；x(2)方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解x此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.答案：解：去分母，得3(1 去括号，得3 21 = + 21，= 21 3 + 21，= 39， 21 =+ 3)，移项，得合并，得系数化 1，得 = 3，则原方程的解是 = 3解析：方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解x此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.答案：解：原式= 22 2 + 2
17、2 2 + 2 2=+22当 = 2， = 3时，原式= 2 9 + 6 4 3 2= 52解析：直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键25.答案：解：(1)在 中，= 4，= 3，= 5，= 90 ， ，=25，即，解得= ，35825答：AD 的长为 8分线 MN，交AB解析：本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作(1)根据，得出，进而得到 DE：=： ，据此可得AB的长，而AD(2)作 的平分线 BG，交于 ，作G
18、的垂直平分线 MN，交于 ，则F=，ACACBGAB故FG，即点 到边F的距离等于 FB26.答案：解：(1)设胜一场积 分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，x4由光明队胜、负积分可得如下方程： += 23，4= 24102 = 1解得： = 2，44答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分(2)设胜了 场，则负了(14 场，x由题意得：= 14，14解得： =， 和 均为正整数，n+ 1为正奇数且又是 14 的约数，+ 1 = 7， = 3答： 的值为 3n 解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键(1)设胜一场积 分，则由前进队胜、负积分可知负一场积
19、分，根据光明队胜 9 场负 5 场积 23x4分即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；x(2)设胜了 场，则负了(14场，由胜一场积 2 分负一场积 1 分结合负场总积分是胜场总积分的nx倍即可得出关于 的一元一次方程，解方程求出 值，再根据 、 均为正整数即可得出 的值x x x n n27.37答案：表示的数是5 ， 表示的数是15; (2) 5 + ，= 或 B22解析：(1)先根据非负数的性质求出 、 的值，再在数轴上表示出 、 的位置；a bA B(2)根据路程=速度时间可得 = ，根据=可得= 8；分三种情况：点 P 在点 Q 的左边； 4时，点 P 在点 Q 的右边；4
20、 8时，点 P 到达点 B，停止运动，此时【详解】= 1(1) ( + 5) + |15| = 0，2 + 5 = 0，15 = 0，解得 = 5 ， = 15， 表示的数是5 ， 表示的数是 15；B故答案是：5 ；15；(2) 若 P 从 A 到 B 运动，则 P 点表示的数为5 + ，Q 点表示的数为 t若点 P 在 Q 点左侧，则5 + + 2 = ，3得： =2若点 在 点右侧，则5 +2 = ，PQ 72得： =372综上所述， = 或2考查非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，比较基础，注意数形结合思想在解题中的应用28.答案：解：(1) 平分，ON 平分，= 1，= 122=
21、+= 1+ 1= 1+= 1= 1 = 60；22222(2)如图：，平分，ON 平分，= 1+= 1，22112121=+=22解析：(1)根据角平分线的定义，可得与的关系，与的关系，根据角的和差，可得答案；(2)根据角的和差，可得的度数，根据角平分线的定义，可得的度数，外部，的度数，根据角的和差，可得答案本题考查了角的计算，利用了角平分线的定义，角的和差29.答案：(1)(1)设= ，则=，若射线在OD如图 2：=，= 1，2= 1= 2 ，33 = 2 = 7 = 70，33 = 30= 30；(2)当射线在外部时，根据题意，此时射线靠近射线 OB，OCOC 45，=1，2射线的位置也只
22、有两种可能；OD若射线在内部，如图3 所示，OD则=+=，=+= 70， = 10，= 10；若射线在外部，如图= ，4，OD则=+= 1，2= 1= 4 ，33= 4 = 5 = 70，33 = 42，= 42；= ，则=，若射线在外OD部， 如图 2：=，= 1，2= 1= 2 ，33= 2 = 7 = 70，33 = 30= 30；(2)当射线在外部时，根据题意，此时射线OC=1，2的位置也只有两种可能；OD若射线在内部，如图OD则=+=，=+= 70， = 10，= 10；若射线在4，OD则=+= 1，2= 1= 4 ，33= 4 = 5 = 70，33 = 42，= 42；综上所述：
23、的度数分别是14，30，10，42(1)由已知条件得出(2)分类讨论，根据、与的关系，求出的关系，得出的计算方法；分类讨论是关键的度数；、与的度数根据、OC OD的不同位置分类讨论= 2 = 7 = 70，33 = 30= 30；(2)当射线在外部时，根据题意，此时射线靠近射线 OB，OCOC 45，=1，2射线的位置也只有两种可能；OD若射线在内部，如图3 所示，OD则=+=，=+= 70， = 10，= 10；若射线在外部，如图= ，4，OD则=+= 1，2= 1= 4 ，33= 4 = 5 = 70，33 = 42，= 42；= ，则=，若射线在外OD部， 如图 2：=，= 1，2= 1= 2 ，33= 2 = 7 = 70，33 = 30= 30；(2)当射线在外部时，根据题意，此时射线OC=1，2的位置也只有两种可能；OD若射线在内部，如图OD则=+=，=+= 70， = 10，= 10；若射线在4，OD则=+= 1，2= 1= 4 ，33= 4 = 5 = 70，33 = 42，= 42；综上所述：的度数分别是14，30，10，42(1)由已知条件得出(2)分类讨论，根据、与的关系，求出的关系，得出的计算方法；分类讨论是关键的度数；、与的度数根据、OC OD的不同位置分类讨论