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1、 上海市浦东新区南片十六校联考 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 下列二次根式中与 2是同类二次根式的是( )B.C.D.A.80.212232. 对于反比例函数 = 3，下列说法正确的是( )A.C.B.D.图象经过点(1, 3)图象在第二、四象限 0时， 随 的增大而增大 0时， 随 增大而减小yxyx3. 下列方程中，没有实数根的是( )B.D.A.C. 3 = 0 5 = 0= 02222= 54. 若点4)、在同一个反比例函数的图象上，则 的值为( )mA.B.C.D.6612125. 下列各组数中，不能作为直角三角形
2、三边长的是( )D.A.B.C.0.3，0.4，0.58，9，101，2，311，60，616. 命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是( )A.B.C.D.两个直角三角形全等两个直角三角形面积相等两个面积相等的全等三角形是直角三角形两个面积相等的直角三角形是全等三角形二、填空题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）7. 计算：201 =_.58. 方程+ 3) 25 = 0的根为_ 29. 在实数范围内因式分解： 7 =_210. 某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元设平均月增长率为 ，根据x题意所列方程是_11. 已知反比例函数 = 的图象经过点
3、(1, ，则 的值为_2a 12. 函数 = 的图象经过的象限是_13. 已知点 3)，则线段 的长是_ ，AB14. 一位小朋友在粗糙不打滑的“ ”字形平面轨道上滚动一个半径为 10 的圆盘，如图所示，ZcmAB与是水平的，BC 与水平面的夹角为60，其中=，=，=CD(1)小朋友将圆盘从点 滚到与相切的位置，此时圆盘的圆心 所经过的路线长为_ ；O cmABC(2)小朋友将圆盘从点 滚动到点 ，其圆心所经过的路线长为_ ADcm中，= 60， 的垂直平分线AB与AB AC于点 和点 ，若 = 2，则DE16. 在中，=，= 15，则=_ cm17. 若反比例函数 = 的图象经过点18. 如
4、图，在 中， = 90，的中点，将，则当 0，图象在第一、三象限，故B 错误；C. 0， 0时，y 随x 的增大而减小，故C 错误；D. 0， 0时，方程有两个不相等的实数根；当= 0时，方程有两个相等的实数根；当 0，方程有两个不相等的实数根，所以B.= (2) 4 1 0 = 4 0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；2C.= (2) 4 1 (5) = 24 0，方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项错误；2D.方程为 + 5 = 0 ，则= (2) 4 1 5 = 16 0，方程没有实数根，所以 D 选项正22确故选 D4.答案：B解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特
5、征，解答本题的关键是明确反比例函数中 = 根据反比例函数的解析式可知 = ，然后根据题意即可求得 m 的值解：点4)、在同一个反比例函数的图象上， 3 (4) = (2) ，解得， = 6，故选：B5.答案：B解析：解：A、0.32 + 0.42 = 0.52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长；B、8 + 9 10 ，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形三边长；222C、 + (2) = (3) ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长；1222D、11 + 60 = 61 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长222故选 B根据勾股定理的逆定理：如果三
6、角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6.答案：D 解析：解：命题“两个全等的直角三角形的面积相等”的逆命题是：两个面积相等的直角三角形是全等三角形；故选：D 直接根据逆命题的定义写出即可本题考查了命题和定理，熟练掌握逆命题的定义是关键7.答案：10 55解析：本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与分母有理化先化简二次根式，再分母有理化即可得解解：
7、201 = 251 = (251) 5 = 10 5，55555故答案为10 558.答案： = 1或 = 4解析：解：+ 3)2 = 25，+ 3 = 5或 + 3 = 5 ，解得： = 1或 = 4 ，故答案为： = 1或 = 4 直接开平方法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键9.答案： +7)解析：解：7 =(7) = + 7)，222故答案为： +7).在实数范围内利用平方差公式因式分解即可本题主要考查了实数范围内因式分解，实数范围内分解因式是指可以把因
8、式分解到实数的范围(可用无理数的形式来表示) 10.答案：25(1 + 2 = 36解析：本题主要考查的是由实际问题抽象出一元二次方程的有关知识，设平均月增长率为 ，根据题意列出x方程即可解：设平均月增长率为 ，由题意得：x25(1 += 362故答案为25(1 + 2 = 3611.答案：2解析：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键.根据反比例函数图像经过点(1, ，将该点的坐标代入反比例函数解析式，进行求解即可2解：由题意可知：反比例函数 = 的图象经过点(1, ，将点(1, 代入 = 可得 = 22故答案为 212.答案：
9、一、三解析：解：函数 = 的图象经过一三象限，故答案为：一、三利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可本题考查了正比例函数的性质，正比例函数 =势，当 0时，图象在一三象限，呈上升趋解析：解：线段的长= 2) + (5 + 3) = 10(42 2AB故答案为 10 本题考查了两点间距离的求法：设有两点 ) + ) , )，, )，利用勾股定理可知这两点间的距离为1122=22121214.答案：(1)(60 103) (2)(140 203 + 10333相切，停止的，AB在直角中，= 10 3 =31033，= 60 103，3即此时圆盘的圆心 所经过的路线长为(60 103O
10、3故答案为(60 10 3)；3(2)如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段 1，线段 1 2，圆弧 ，线段 3 4四部分构成2 3其中，11234由(1)知= (60 103，13易得 和 全等，11= 103，3= (40 1031 23，BC 与水平夹角为60，= 120度又= 90，23= 60度23则圆盘在 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60且半径为 10 的圆弧C cm2 31032 3的长=180四边形是矩形，3 4 =3 4综上所述，圆盘从 点滚动到 点，其圆心经过的路线长度是A D(60 103) + (40 103
11、) + 10 + 40 = (140 203 + 1033333故答案为(140 203 + 10 33(1)当圆盘与相切时，圆与 ， 都相切且AB BC= 120，解直角，求出 BE，则圆心转BC过的路线是 AE，根据=即可求出 AE；(2)根据题意，知圆心所经过的路线的长度为线段 1的长度+线段 1 2的长度+圆弧2 3的长度+线段 3 4的长度本题考查了弧长公式，切线的性质，切线长定理，解直角三角形等知识，综合性较强解题的关键是画圆心的轨迹图，进而理解圆心所走的路线是由哪几段组成的15.答案：4 3解析：解：在 中，= 90，= 60，= 30，AB=，= 30，= 30，又，= 2在直
12、角三角形中，= 2，= 30，ADE= 4，= 23，22= 43故答案为：4 3由是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到=，根据等边对等角可得 和EDAB相等，由 的度数求出的度数，得出= 30，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出= 2.由30角所对的直角边等于斜边的一半，可得= 4，由勾股定理求出 AD，那么= 此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半16.答案：3解析：本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质及三角形外角的性质等知识
13、，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型利用等腰三角形的性质可得= 15，推出= 30即可解决问题；解：=，= 15，+= 30，= 90，=，= 1=，2，= 2 1 = 2 2 22故答案为317.答案： 4，4由图可知，当 1时， 4故答案为 4利用待定系数法求出反比例函数的解析式，画出函数的图象，再根据图象得出结论本题考查的是利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键18.答案：132 解析：解：在 = 5，点 为中，= 90，= 4，= 3，的中点，DAB=2，点 落在点 处，D=，= 25 2 = 1.5
14、22= 2，= 3，= 1，=+= 13，222故答案为：132由题意画出图形，过 作，根据勾股定理可求出的长的长，根据的长= 3，可求出BCBE的长，再利用勾股定理即可求出本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，题目的综合性较强，正确的画出旋转后的图形是解题的关键22219.答案：解：原式= 2 +26+ 3 53+ 25222 + 3 53 + 2 5=2 + 3 + 5 2 + 3 53 + 2 5= 2 + 3 + 5解析：本题考查的是二次根式的混合运算和分母有理化.掌握分母有理化是关键.根据原式的特点将分子加上 2 + 3 5 ，式子的值
15、不变，然后将分子按照完全平方公式和平方差公式进行变 222形，再与分母约分即可20.答案：解： 2 5 = 0，+ 1 = 0， 5 = 0或 + 1 = 0，所以 = 5， = 112解析：本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法属于基础题先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程21.答案：解：(1) 平分，= 90，=，= 3，= 3；(2)在 中，由勾股定理得：+ 8 = 10，622=+=22的面积为 =1= 10 3 = 15122解析：(1)根据角平分线性质得出(2)利用勾股定理求出=，代入
16、求出即可；的长，然后计算的面积AB本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等22.答案：10解析：解：(1)甲队的速度：60 6 = 10米/时故答案为：10；(2)设乙队在2 6的时段内 与 之间的函数关系式为 =+ ，yx由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，+ = 30+ = 50= 5= 20 ，解得， =+ 20；(3)由图可知，甲队速度是：60 6 = 10(米/时)，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 米，m 依题意，得=，解得 = 110，1012答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110 米(1)根据速度=路程
17、时间，即可解答；(2)设函数关系式为 =+ ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(3)先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 米，再根据 小时后两m6队的施工时间相等列出方程求解即可本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于(3)根据 小时后6的施工时间相等列出方程23.答案：证明：= 90，和都是 ，在 和 中，=，；(2) =，= 36，= 90，= 54，= 18解析：(1)根据证明 ；HL(2)利用全等三角形的性质证明即可本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“ ”、“SAS”、“ASA”、SSS“AAS”，
18、“ ”；全等三角形的对应边相等HL24.答案：解：如图，连接 BD，由则 是等边三角形，即 = 8，1 = 60又1 + 2 = 150，则2 = 90= ， = 16 ，由勾股定理得： 2 = 82 + (16解得 = 10，16 = 6，=，= 60设2， 所以= 10，= 6解析：本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质如图，连接 BD，构建等边 、直角 利用等边三角形的性质求得定理来求线段 的长度= 8；然后利用勾股、BC CD25.答案：(4,3)，(3, 4)，(4, 3)解析：解：(1)根据题意得1 0，1解得 0，然后解不等式即可；，=，则可确定，然后根据反比例函数图象上点的
19、坐标特征求出 ，从而得到解析式；k利用反比例函数关于原点和直线 = 对称的性质去确定 P 点坐标本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 = 0)的图象是双曲线；当 0，双曲线的两支 分别位于第一、第三象限，在每一象限内 随 的增大而减小；当 0，双曲线的两支分别位于第yx二、第四象限，在每一象限内 随 的增大而增大也考查了平行四边形的性质xy26.答案：解：平分，=，=，=，点 是的中点，EAC=，=，解析：本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键根据角平分线的定义和平行线的性质得到明即可=，根据平行线
20、的性质和等腰三角形的判定定理证27.答案：(1)6如图2 中，结论：理由：由翻折不变性可知：=，=， 垂直平分线段 BE，即，=，= 90，(2) 4或 16解析：解：(1)如图 1 中，以 为圆心为半径画弧交于 ，作E的平分线交于点 ，点BC P PAABCD即为所求在 中，= 90，= 10，= 8，= 10 8 = 62 2 2=2故答案为 6见答案(2)如图3 1中，当点 在线段上时，设CD= Q 在 中，= 8，= 10，= 90，= 6，22在 (10 = 4，中，2 +2 =2，+ 8 = + 6) ，222= 4如图3 2中，当点 在线段的延长线上时，DCQ，=，= 10，在
21、中，= 6，=22=+= 16，综上所述，满足条件的的值为 4 或 16DQ故答案为 4 和 16(1)如图所求理由勾股定理可得 DE2 中，结论： 只要证明(2)分两种情形分别求解即可解决问题本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利1 中，以 A 为圆心 AB 为半径画弧交 CD 于 E，作的平分线交 BC 于点 P，点 P 即为如图，即可解决问题 用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题在 中，= 8，= 10，= 90，= 6，22在 (10 = 4，中，2 +2 =2，+ 8 = + 6) ，222= 4如图3 2中，当点 在线段的延长线上时，DCQ，=，= 10，在 中，= 6，=22=+= 16，综上所述，满足条件的的值为 4 或 16DQ故答案为 4 和 16(1)如图所求理由勾股定理可得 DE2 中，结论： 只要证明(2)分两种情形分别求解即可解决问题本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利1 中，以 A 为圆心 AB 为半径画弧交 CD 于 E，作的平分线交 BC 于点 P，点 P 即为如图，即可解决问题 用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题