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1、种群数量的变化种群数量的变化教学设计教学设计广东广雅中学广东广雅中学冯明董冯明董一、教学目标一、教学目标1 知识目标：说出建构种群数量增长数学模型的方法步骤。解释种群数量增长（“J”型曲线、“S”型曲线）的一般规律。2 能力目标：通过细菌的种群数量的推导公式活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。3 情感态度与价值观目标：认同数学模型在科学研究中的应用。二、教材分析二、教材分析在课程标准中对本节内容有如下说明：尝试建立数学模型解释种群的数量变动。高中生物课程标准对这节的描述出现在必修三稳态与环境模块、第四部分种群和群落的第二项内容标准，即“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，属于能力层面的“模
2、仿”水平和知识层面的“理解”水平。在活动建议里则提出“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。人教版教材中这节的内容包括三方面：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况；三是探究活动培养液中酵母菌种群数量的变化。三、学生情况三、学生情况学生们在本章的第一节已经习得了种群的概念，了解了种群的特征，尤其是各种数量特征，在此基础上过渡到种群数量变化的学习。学生们在数学课上学习过指数函数的表达式和坐标图的绘制，这为本节课数学模型的构建奠定了基础。四、教学指导思想及理论依据四、教学指导思想及理论依据模型构建法是新课程、新教材中提出的新的科学方法，而数学模型又是高中阶段模型构建法的难点。本节课遵循
3、建构主义的理论，在学生已有的数学基础上，重新建构新的知识建构揭示生物学规律的数学模型。五、设计思路五、设计思路本节内容用 2 课时教授，根据课程标准的要求，先对课时内容进行调整，将探究实验放在第1 课时，并组织实验小组开展进一步的实验，将实验结果用于第2 课时。设计的线索是：按“观察、提问作出假设数学表达检验、修正”的建立数学模型的方法。整体教学思路是：1、在建构细菌种群增长“J”型曲线模型后，归纳建立数学模型的方法。将两种数学表达方式（方程式和曲线）整合在步骤三中，提高课堂效率。2、学会建立数学模型的方法后，做巩固练习。并运用此方法尝试构建“S”型曲线模型的方程式。3、将两种曲线进行对比。提
4、高生物的理科思维。六、教学重点与难点六、教学重点与难点七、具体实施流程七、具体实施流程￥1、尝试建构种群增长的数学模型；2、根据建构的数学模型解释种群数量的变化。（一）通过建构细菌种群增长“（一）通过建构细菌种群增长“J J”型曲线模型，归纳建立数学模型的方法”型曲线模型，归纳建立数学模型的方法教师行为教师行为学生活动学生活动从种群的特征出生率、死亡率影响种群数量的变化和必修一学过的同学聆听、观察与思考。物理等模型的建构引入引入。#(建立公式：Nnn讲述：讲述：细菌繁殖与种群数量的变化。观察：细菌每 20 分钟就通过分裂繁殖一代。提问：180 分钟后，由 1 个（起始数量）细菌分裂形成多少个细
5、菌细菌种群数量的计算公式如何假设：营养和生存空间没有限制；种群增长倍数保持不变。（介绍：介绍：两种数学模型表现形式：数学方程式、曲线图。让学生完成种群的增长曲线2040，80100120140180时间（min）细菌数量（个）2460|1632864160128】512256（n 为代数）完成学案直角坐标曲线。思考回答：不够精确。|提问：提问：曲线图有什么局限性呈现表格：呈现表格：|0时间（小时）2细菌数量（个）11621283（【481921024提问：提问：如果进一步实验检验数量如下表，问t 小时后，细菌的数量是多少该公式应如何修正启发学生归纳方法。启发学生归纳方法。设 N0为起始数量,为
6、倍数，推导：N1 N0N2 N1检验、修正：Nt N0t（N02，8）补充补充“J”型曲线的实例a：实验室。b：种群刚迁入适宜的新环境时。修正为：Nt N0t（N02,8）*构建了种群增长的“J”型增长的数学模型，也总结归纳了建立数学模型的方法。观察、问题作出假设数学表达检验、修正(特点：特点：增长倍数保持不变。补充说明：补充说明：“J”型曲线是平滑的，实际的种群数量会有一些偏差。曲线只能反映种群大致的变化。补充练习题。补充练习题。东方田鼠喜野外环境。2007 年以来，在洞庭湖区 400 多万亩湖洲地￥中的已经生活着约 20 亿只东方田鼠。-鼠繁殖能力很强，在最初的一个月内，种群数量每天增加。
7、假设东方田鼠种群迁入初期为3000 只，则第 30 天该种群的数量为：_只（用公式表示，不必计算具体结果）。*过渡：过渡：能一起持续下去吗增长倍数能保持不变吗酵母菌与细菌都是单细胞的个体，有类似的增长。（二）按数学模型的方法步骤，构建“（二）按数学模型的方法步骤，构建“S S”型曲线的方程式”型曲线的方程式教师行为教师行为介绍：介绍：葡萄糖液体培养基，28、180 r/min 条件下震荡培养的酵母菌种群数量变化曲线-学生活动学生活动。思考并回答 科学家的酵母菌计数实验：培养空间：100mL。起始数量：N0=个/mL81216时间(h)04统计值增长倍数）2024283，2321按数学模型的方法
8、步骤，构建“按数学模型的方法步骤，构建“S S”型曲线的方程式：”型曲线的方程式：观察对象，提出问题：作出假设：假设开始时，种群以倍数2 增加。假设种群增长倍数随着种群密度上升而逐渐地按比例地下降。个体数增加时（1，2，3，4K）增长倍数递减（21/K，2-2/K，2-3/K 2-K/K.）。数学表达用 Excel 电子表格的形式，呈现构建的数学方程式。检验、修正。逻辑斯谛方程：|观察对象：在 1mL 空间中，酵母菌每天增长倍数下降。当数量达到时，种群则趋于稳定。提出问题：为什么它的增长倍数不断下降作出假设：假设开始时，种群以指数形式增加。尝试数学表达学生汇报。思考差别。呈现呈现学生实验统计的
9、酵母菌种群数量变化曲线。让学生对比与科学家所做的曲线的送差别。引出引出 N0对“S”型曲线的影响。引出引出两条曲线的对比。（三）“（三）“J J”型曲线和“”型曲线和“S S”型曲线的比较”型曲线的比较教师行为教师行为学生活动学生活动利用表格，从产生的条件、增长倍数、增长率增长速率（增长速度，同学聆听、观察与思考，最后即斜率），有无环境容纳量（K 值）等方面比较两种曲线。填充学案。明确“S”型曲线与“J”型曲线的差异。（四）研究种群数量变化的意义（四）研究种群数量变化的意义教师行为教师行为学生活动学生活动归纳：归纳：防治有害动物；同学聆听、最后填充学案。保护野生生物资源等。种群的数量控制在环境容纳量的一半，即 K/2 值时，种群增长速度最快，可提供的资源数量也最多，且又不影响资源的再生。结束语：结束语：没有任何一种曲线能精准地计算种群的数量。生命现象是真实的、复杂的。掌握构建数学模型的方法比掌握曲线的知识更重要。勇于尝试，大胆构建数学模型！广雅中学学生黎骁旸、蔡宇所撰写的论文 墨西哥湾原油泄漏事件在推广Fay 公式基础上的建模 获第一届丘成桐中学应用数学奖铜奖，并获高考 50 分加分的奖励！