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1、高三数学（理）一轮复习学案高三数学（理）一轮复习学案 第五编第五编平面向量、解三角形平面向量、解三角形 总第总第2323 期期5.35.3 平面向量的数量积平面向量的数量积班级姓名等第基础自测基础自测1.已知 a a=(2,3),b b=(-4,7),则 a a 在 b b 方向上的投影为 .2.在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设BC=a a，AB=c c，AC=b b，则 a ab b+b bc c+c ca a=.3.向量 a=(cos15,sin15),b=(-sin15,-cos15),则|a a-b b|的值是 .4.已知向量 a a=(2,1),b b=(3,)(0),若(2
2、a a-b b)b b,则=.5.已知 a a、b b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c c 满足（a a-c c）（b b-c c）=0 0，则|c c|的最大值是 .例题精讲例题精讲33xx 例例 1 1已知向量 a a=cosx,sinx，b b=cos,sin且 x,.222234（1）求 a ab b 及|a a+b b|，（2）若 f(x)=a ab b-|a a+b b|，求 f(x)的最大值和最小值.例例 2 2已知 a a=(cos,sin),b b=(cos,sin)(0).（1）求证：a a+b b 与 a a-b b 互相垂直；（2）若 ka a+b b 与 a
3、 a-kb b 的模相等，求-.(其中 k 为非零实数)用心爱心专心45例例 3 3设两个向量 e e1,e e2满足|e e1|=2,|e e2|=1,e e1与 e e2的夹角为的夹角为钝角，求实数 t 的范围.巩固练习巩固练习1.向量 a a=(cos23,cos67),向量 b b=(cos68,cos22).(1)求 a ab b；（2）若向量 b b 与向量 m m 共线，u u=a a+m m,求 u u 的模的最小值.,2.已知平面向量 a a=123,b b=(-3,-1).2,若向量 2te e1+7e e2与 e e1+te e23(1)证明：a ab b;22(2）若存在不同时为零的实数k、t,使 x=a a+(t-2)b b,y=-ka a+t b b,且 x xy y，试把k 表示为 t的函数.3.设 a a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且 a 与 b 具有关系|ka a+b b|=3|a a-kb b|(k0).（1）用 k 表示 a ab b；（2）求 a ab b 的最小值，并求此时a a 与 b b 的夹角.回顾总结回顾总结用心爱心专心46用心爱心专心47知识知识方法方法思想思想