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1、约分同步练习 一、单选题 1.分母分别是 15 和 20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）A.分母是 15 的最简真分数的个数多 B.分母是 20 的最简真分数的个数多 C.它们的最简真分数的个数一样多 2.下列的分数是最简分数的是（）。A.B.C.3.分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有（）个公因数 A.0 B.1 C.2 D.3 4.在下面的分数中，（）不是最简分数。A.B.C.5.一个最简分数，分子和分母的和是 9，这样的最简分数有（）个 A.4 B.3 C.5 6.18 小时（）日 A.B.C.7.分子和分母都是合数的分数，（）最简分数 A.一定是 B.一定不是 C
2、.不一定是 8.最简分数的分子和分母有公约数（）A.1 B.2 C.0 D.无数 9.分数的分子和分母都是偶数，这个分数一定是（）A.最简分数 B.不是最简分数 C.不确定 10.一个分数的分子除以 2，分母乘 2，这个分数的分数值将（）A.乘 4 B.除以 4 C.不变 11.约分时直接用分子和分母的（）去除，可以一次得到最简分数。A.公因数 B.最大公因数 C.较小的数 D.较大的数 12.下列（）组的两个数的最大公因数是 1。A.一个奇数和一个偶数 B.一个质数和一个合数 C.两个不同的奇数 D.两个不同的质数 13.下面的等式（）是正确的 A.B.14.最简分数的分子（）分母 A.一定
3、小于 B.一定大于 C.不确定 二、多选题 15.两个不同的质数的积一定是（）A.奇数 B.偶数 C.公因数 D.合数 三、填空题 16.一个分数约分后，分数的大小_。17.分数 的分子和分母的最大公因数是_，化成最简分数是_。18.分母是 10 的最简真分数的和是_。19.一个最简真分数，分子和分母的积是 8，这个分数是_。20.约分的依据是_。四、解答题 21.分数 的分子、分母同时加上一个数约分后得 ，同时加上的这个数是多少？22.一个分数的分母减去 3 得 ，将它的分母加上 1，则得 ，求这个分数是多少？23.的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分是 ，减去的数是多少？24.一个真分
4、数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加 3，这个分数变成 ，则原分数是多少？25.蜜蜂酿 10 克蜂蜜要采蜜 50 次，平均采一次蜜可 以酿蜂蜜多少克？（用分数表示）答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【解析】分母是 15 的最简真分数有、。分母是 20 的最简真分数有、故选：C 本题主要考查约分 2.【答案】A 【解析】分子和分母只有公因数 1 的分数，叫最简分数。的分子和分母只有公因数 1；12223 18233，的分子和分母有公因数 2 和 3，所以 不是最简分数；242223 3222222，的分子和分母有公因数 2，2，2，所以 不是最简分数。故选：A 本题主要考查约分 3
5、.【答案】B 【解析】只有 1 和它本身两个因数的数，叫质数。根据已知分子和分母是两个不同的质数，说明分数的分子和分母只有公因数 1。故选：B 本题主要考查约分 4.【答案】B 【解析】分子和分母只有公因数 1 的分数，叫最简分数。422 2137 4 和 21 只有公因数 1，是最简分数 1535 623 15 和 6 除去 1 之外，还有公因数 3，故 不是最简分数 31131 34217 31 和 34 只有公因数 1，故 是最简分数 故答案为：B 本题是考查约分 5.【答案】C 【解析】根据已知，分子和分母的和是 9，分子和分母的和是 9 有：189 279 369 459 因为这个分
6、数是最简分数，3 和 6 公因数有 1 和 3，所以 3 和 6 不符合条件。符合条件的有 1 和 8；2 和 7；4 和 5。这样符合条件的最简分数有：，这 5 个分数。故选：C 本题是考查约分 6.【答案】B 【解析】小时和日之间的进率是 24，由小时化为日要除以它们之间的进率，故为 1824 故选：B 此题考查了约分 7.【答案】C 【解析】根据已知分子和分母都是合数，可知分子和分母除去因数 1 还都有各自的因数，但这两个合数有没有公因数不确定，如 分子和分母都是合数，但 不是最简分数；的分子和分母都是合数，但 是最简分数，所以分子和分母都是合数的分数，不一定是最简分数。故选：C 此题考
7、查的是约分 8.【答案】A 【解析】分数的分子和分母只有公因数 1 的分数，叫最简分数。所以最简分数的分子和分母只有 1 这个公因数。故答案为：A 本题主要考查约分 9.【答案】B 【解析】是 2 的倍数的数是偶数，分子和分母都是偶数，肯定有公因数 2，所以这个分数一定不是最简分数。故选：B 本题是考查约数 10.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查约分，根据已知一个分数的分子除以 2，这个分数扩大了 2 倍，分母乘 2，这个分数扩大了 2 倍，这个分数就扩大 了 4 倍。故选 B 11.【答案】B 【解析】最大公因数是把两个数的公有的最大因数。分子和分母直接用最大公因数去除，就没有公有的
8、因数了。所以可以一次得到最简分数。故选：B 此题主要考察约分 12.【答案】D 【解析】根据已知，两个数的最大公因数是 1，也就是除了 1 以外，这两个数没有公因数。只有公因数 1的两个数是互质数。所以这两个数是两个不同的质数。故选：D 本题是考查约分 13.【答案】B 【解析】把一个分数化成和它大小相等，但分子分母都比较 小的分数叫约分。而 A 中分数的大小发生了改变，而 B 是分子和分母都缩小了相同的倍数，分 数的大小没有改变。故选：B 此题主要考查最大公因数 14.【答案】C 【解析】最简分数的分子和分母只有公因数 1，也就是互质数，但最简分数可能是真分数，也可能是假分数，所以不确定。故
9、选：C 此题考查了约数 二、多选题 15.【答案】D 【解析】根据已知，两个不同的质数，说明这两个数都没有约数，但是这两个质数却是它们的积的约数，所以它们的积一定是合数。除了 1 和它本身还有别的因数的数叫合数。故选：D 此题考查了约数 三、填空题 16.【答案】不变 【解析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。故一个分数约分后，分数的大小不变。故答案为：不变 此题考查约分 17.【答案】6；。【解析】要求两个数的最大公因数，要分解质因 数。623，242223，6 和 24 的公因数是 236；化成最简分数 故答案为：6，。此题考查约分 18.【答案】2 【解析】根据
10、已知，分母是 10 的最简真分数，符合三个条件，一是分母是 10；二是最简分数，分子和分母是互质数；三是真分数，分子要比分母小；符合这三个条件的分数有 ，。这几个分母是 10 的最简真分数的和为：2 故答案为：2 此题是考查约分 19.【答案】【解析】根据已知，一个最简分数，分子和分母的积是 8，可知分子和分母是互质数，分子和分母是 8 的因数，818，824，1 和 8 只有公因数 1，所以 1 和 8 是互质数；2 和 4 有公因数 1、2，所以 2 和 4不是互质数。所以这个最简真分数只能是 故答案为：20.【答案】分数的基本性质 【解析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），
11、分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。而约分是把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。所以约分依据的是分数的基本性质。故答案为：分数的基本性质 此题考查 约分 四、解答题 21.【答案】3 【解析】根据已知，的分子、分母同时加上一个数约分后得，可知分子、分母同时加上一个数后，分母是分子的 2 倍。解：设加上的这个数是 x，则 13x2（5x）13x102x 2xx1310 x3 故答案为：3 本题考查了约分 22.【答案】【解析】【解答】本题的关键是两次都是分母在变化,分子始终没有改变.我们可以利用这一规律解答.由于分数的分母,减去 3 得,即分母是分子的；后来将它的分母加上 1,则得
12、二分之一.,即分母是分子的2 倍.。来的分母比第一次减 3 后的分母多了3+1=4,也就是分子的 2倍比分子的 3/2 多 4,所以分子是：（3+1）（2-）=8,原来的分母是 8+3=15。故分数是 故答案为：【分析】解答此题要先解析好题意，根据相邻奇数的特点及互质数的最大公因数来解答 23.【答案】2 【解析】把 的分子、分母同时扩大相同的倍数，找出符合条件的数 解：答：减去的数是 2 故答案为：2 本题主要是考查约分 24.【答案】【解析】【解答】根据已知，分子分母是连续的自然数，分母加上 3 后，可知分母比分子多 134，新分数约分后是，541;414，说明新分数是原来分数的 4 倍，【分析】此题主要考查约分 25.【答案】平均采一次蜜可以酿蜂蜜 克。【解析】根据除法与分数的关系，1050 解：1050 答：平均采一次蜜可以酿蜂蜜 克。故答案为：平均采一次蜜可以酿蜂蜜 克。