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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A12 B14 C16 D112 2抛物线224yx的顶点在（）Ax轴上 By轴上
2、C第三象限 D第四象限 3如图，在菱形ABCD中，120,BADCEAD，且,CEBC连接,BE则ABE（）A45 B50 C35 D15 4二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，有以下结论：30a b；240bac；520abc；430bc，其中错误结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 5如图，矩形纸片 ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边落在对角线 BD上，点 A落在点 A 处，折痕为 DG，求 AG的长为（）A1.5 B2 C2.5 D3 6在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数2yax8xb的图象可能是 A B C D 7已知二次函数233yxmxn 的图像与
3、 x 轴没有交点，则()A423mn B423mn C423mn D423mn 8某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些 37 码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A平均数 B方差 C众数 D中位数 9二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值 y0 时，x的取值范围是（）x 3 2 1 0 1 2 y 12 5 0 3 4 3 A0 x2 Bx0 或 x2 C1x3 Dx1 或 x3 10将抛物线 y=（x2）28
4、向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）213 By=（x5）23 Cy=（x5）213 Dy=（x+1）23 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABC为等边三角形，点D在ABC外，连接BD、CD若2ABDACD，2 3tan5ACD，37BD，则CD _ 12现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_ 13如图，ABC 绕点 A逆时针旋转得到ABC，点 C 在 AB上，点 C 的对应点 C在 B
5、C 的延长线上，若BAC80，则B_度 14若菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则该菱形的面积是 1 15等腰ABC 的腰长与底边长分别是方程 x26x+8=0 的两个根，则这个ABC 的周长是_ 16已知 x1，x2是关于 x的方程 x2kx+30 的两根，且满足 x1+x2x1x24，则 k的值为_ 17已知两个相似三角形对应中线的比为1:3，它们的周长之差为10，则较大的三角形的周长为_ 18如图，已知 AB 是半圆 O的直径，BAC=20，D 是弧 AC 上任意一点，则D 的度数是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）解方程：2810 xx（配方法）20（6 分）如图，在由
6、边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点 O为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段11AB（点 A，B 的对应点分别为11AB、）.画出线段11AB;（2）将线段11AB绕点1B逆时针旋转 90得到线段21A B.画出线段21A B;（3）以112AABA、为顶点的四边形112AAB A的面积是 个平方单位.21（6 分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45与68，若点C到
7、地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）22（8 分）如图，已知一次函数332yx与反比例函数kyx的图象相交于点(4,)An，与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；23（8 分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数kyx的图象交于 A、B 两点，且点 B 的坐标为 （1）求反比例函数kyx的表达式；（2）点在反比例函数kyx的图象上，求 AOC 的面积；（3
8、）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点 P，使 APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 24（8 分）某商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元（1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1元，则日销售量将减少 20 千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大是多少元？25（10 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出
9、200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26（10 分）（1）计算：04sin30232tan45；（2）解方程：26xx1 参考答案 一、选择题(每小题3 分,共 30 分)1、C【分析】画树状图求出共有 12 种等可能结果，符合题意得有 2 种，从而求解.【详解】解：画树状图得：
10、共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况，两次都摸到白球的概率是：21126 故答案为 C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键 2、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】224yx=2(x+0)-4 得：对称轴为 y 轴，则顶点坐标为(0,-4),在 y 轴上，故选 B.3、D【分析】菱形 ABCD 属于平行四边形，所以 BC/AD，根据两直线平行同旁内角互补，可得BAD 与ABC 互补，已知BAD=120，ABC 的度数即可知，且BCE=90，CE=BC 可推BCE 为等腰直角三角形，其中CBE
11、=45，ABE=ABC-CBE，故ABE 的度数可得【详解】解：在菱形 ABCD 中，BC/AD，BAD+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且 BC/AD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE 为等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故选：D【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度 4、A【分析】对称
12、轴为32x ，得3ba；函数图象与 x 轴有两个不同的交点，得240bac；当1x-时，0a bc，当3x-时，930a bc，得520abc；由对称性可知1x时对应的 y 值与4x-时对应的 y 值相等，当1x时0 433333330abcbcbbcbacabc ，（）【详解】解：由图象可知00ac，对称轴为32x ，322bxa ，3,ba，正确；函数图象与 x 轴有两个不同的交点，240bac ，正确；当1x时，0a bc-，当3x-时，930a bc，10420abc，520abc，正确；由对称性可知1x时对应的 y 值与4x-时对应的 y 值相等，当1x时0abc ，3ba，4333
13、33330bcbbcbacabc （），430bc，错误；故选 A【点睛】考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键 5、A【分析】由在矩形纸片 ABCD中，AB=4，AD=3，可求得 BD的长，由折叠的性质，即可求得 AB的长，然后设 AG=x，由勾股定理即可得：22224xx，解此方程即可求得答案【详解】解：四边形 ABCD是矩形，90A，225BDADAB，由折叠的性质,可得：AD=AD=3,AG=AG,90DA G，AB=BDAD=53=2，设 AG=x，则 AG=x，BG=ABAG=4x，在 RtABG中,由勾股定理得：222A GA B
14、BG，2244xx，解得：3,2x 3.2AG 故选：A【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 6、C【分析】x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0 时，两个函数的函数值 y=b，所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误；由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C选项正确 故选 C 7、C【分析】若二次函数233yxmxn 的图像与 x 轴
15、没有交点，则0，解出关于 m、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233yxmn 与x轴无交点，2239120,4mnnm ，22334442244333mnmmm，故 A、B 错误；同理：22334442244333mnmmm；故选 C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.8、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 故选：C【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、
16、众数、方差的意义.9、C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线经过点(1，3)，(2，3)，抛物线的对称轴为直线2012x，抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，抛物线与 x轴的一个交点坐标为(1，1)，抛物线与 x轴的一个交点坐标为(3，1)，当1x3 时，y1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题 10、D【
17、分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=（x-2）2-8 向左平移 1 个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=（x-5）2-8 向上平移 5 个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】作ABD 的角平分线交 DC 于 E，连接 AE，作AFDC于 F，延长 BE 交 AD 于 R，先证明BEDBEA，可得17ABBD，再通过等
18、腰三角形的中线定理得BRAD，利用三角函数求出 DF，FC 的值，即可求出 CD的值【详解】作ABD 的角平分线交 DC 于 E，连接 AE，作AFDC于 F，延长 BE 交 AD 于 R 2ABDACD ABEACE A，E，C，D 四点共圆 60AECABC 60BECBAC 120BEDBEA EBDEBA，BEBE BEDBEA 17ABBD ABAD，ABRDBR BRAD 37AC，2 3tan5ACD 2 3AF，5FC 37AB,2 3tan5ABR 2 3AR 4 3AD 2 3AF 6DF 11CDDFFC 故答案为：1 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性
19、质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键 12、49【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：列表如下：黄 红 红 红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故答案为49【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大 13、1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详
20、解】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，CABCAB，ACAC，BAC80，CABCAB12CAB40，ACC70，BACCCAB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键 14、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S=12ab=1268=14cm1，故答案为 14 15、11【详解】2x6x80，（x2）（x4）=1 x2=1 或 x4=1，即 x1=2，x2=4.等腰 ABC 的腰长与底边长分别是方程2x6x80的两个根，当底边长和腰长
21、分别为 2 和 4 时，满足三角形三边关系，此时 ABC 的周长为：2+4+4=11；当底边长和腰长分别为 4 和 2 时，由于 2+2=4，不满足三角形三边关系，ABC 不存在.ABC 的周长=11.故答案是：11 16、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可【详解】x1、x2是方程 x2kx+10 的两个根，x1+x2k，x1x21 x1+x2x1x2k14，k2 故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算 17、15【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为 10 即可得答案【详解】设较小的三角形的
22、周长为 x，两个相似三角形对应中线的比为 1：3，两个相似三角形对应周长的比为 1：3，较大的三角形的周长为 3x，它们的周长之差为 10，3x-x=10，解得：x=5，3x=15，故答案为：15【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方 18、110【解析】试题解析：AB是半圆 O 的直径 90.ACB 902070.ABC 18070110.D 故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补.三、解答题(共 66 分)19、1415x，2415x 【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：281xx，配方得：2228
23、(4)(4)1xx ，即2(4)15x，开方得：415x，解得：1415x，2415x.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】（1）结合网格特点，连接 OA 并延长至 A1，使 OA1=2OA，同样的方法得到 B1，连接 A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到 A2点，连接 A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形 A
24、A1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形 AA1 B1 A2是正方形，AA1=22422 5，所以四边形 AA1 B1 A2的面积为：22 5=20，故答案为 20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.21、66.7cm【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 知 x+0.4x=49，解之求得 CH 的长，再由 EF=BEsin68=3.72 根据
25、点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF 可得答案 【详解】如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F，设 CH=x，则 AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.22、（1）3，12；（2）D 的坐标为(413,3)【分析】（1）
26、把点 A（4，n）代入一次函数 y=32x-3，得到 n 的值为 3；再把点 A（4，3）代入反比例函数kyx，得到 k的值为 12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为（2，0），过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D作 DFx 轴，垂足为 F，根据勾股定理得到 AB=13，根据 AAS 可得 ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 D 的坐标.【详解】（1）把点 A(4,n)代入一次函数332yx,可得34332n ；把点 A(4,3)代入反比例函数kyx,可得34k，解得 k=12.（2）一次函数332yx与x轴相交于点 B，由3302x，解得2x，点
27、 B 的坐标为（2，0）如图，过点 A 作AEx轴，垂足为 E，过点 D 作DFx轴，垂足为 F，A（4，3），B(2，0)OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2 在Rt ABE中，22223213ABAEBE.四边形 ABCD 是菱形，13,/ABCDBCABCD，ABEDCF.AEx轴，DFx轴，90AEBDFC.在ABE与DCF中，AEBDFC，ABEDCF，AB=CD，ABEDCF，CF=BE=2，DF=AE=3，2132413OFOBBCCF.点 D 的坐标为(413,3)【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.23、（1）；（2
28、）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点 B，点 B 坐标为 反比例函数kyx的图象经过点 B 反比例函数表达式为（2）设过点 A、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点 D 点在反比例函数的图象上 点 C 坐标为 点 B 坐标为 点 A 坐标为 解得：过点 A、C 的直线表达式为 点 D 坐标为 （3）当点 P 在 x 轴上时，设 P(m，0)AC=2，AP=22(1)2m，CP=22(2)1m，22(1)2m=22(2)1m或22(2)1m=2，解得：m=0 或-1 当点 P 在 y 轴上时，设 P(0，n)，AC=2，AP=221(2)n，CP=
29、222(1)n，221(2)n=222(1)n或221(2)n=2 解得：n=0 或 1 综上所述：点 P 的坐标可能为、24、（1）每次下降的百分率为 20%；（2）每千克水果应涨价 1.5 元时，商场获得的利润W最大，最大利润是 6125 元 【分析】(1)设每次下降百分率为m，得方程250 132m，求解即可(2)根据销售利润=销售量(售价进价)，列出每天的销售利润 W(元)与涨价x元之间的函数关系式即可求解【详解】解：（1）设每次下降百分率为m，根据题意，得 250 132m，解得120.2,1.8mm（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为 20%；（2）设每千克涨价x元，由题意得：
30、1050020Wxx 2203005000 xx 2207.56125x 200a ，开口向下，W有最大值，当7.5x（元）时，6125W最大值（元）答：每千克水果应涨价 15 元时，商场获得的利润W最大，最大利润是 6125 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 25、第二周的销售价格为 2 元【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利 1250 元”等式求出即可【详解】解：设降低 x 元，由题意得出：20010610 x620050 x4660020020050 x1250，整理得：2x2x10，解得：x1=x2=1 101=2 答：第二周的销售价格为 2 元 26、（2）3；（2）x2 或-2【分析】（2）将特殊角的三角函数值代入及利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可【详解】解：（2）04sin30232tan45 412-222 222 3；(2）26xx2 2670 xx 710 xx 70 x或10 x，17x，21x 【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解（2）小题题的关键，能正确分解因式是解（2）小题题的关键