《(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9-5几何概型课时规范.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9-5几何概型课时规范.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、9-5 几何概型 课时规范练（授课提示：对应学生用书第 327 页）A 组 基础对点练 1如图所示，半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是（D）A。错误!B C2 D3 2（2016高考全国卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为(B)A。错误!B错误!C。错误!D错误!3在区间0，1上随机取一个数x，则事件“log0。5(4x3）0”发生的概率为(D）A.错误!B错误!C。错误!D错误!4如图，在矩形区域ABCD
2、的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(A）A14 B错误!1 C22 D错误!5若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（B）A.错误!B错误!C错误!D错误!6如图，矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为（1,0)，且点C与点D在函数f(x)错误!的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(B）A.错误!B错误!C.错误!D错误!7在区间0,2上随机地
3、取一个数x，则事件“1log错误!错误!1”发生的概率为（A)A.错误!B错误!C。错误!D错误!8在区间错误!上随机取一个数x，则 cos x的值介于错误!与错误!之间的概率为(D）A。错误!B错误!C.错误!D错误!9已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为错误!，则错误!（D）A.错误!B错误!C.错误!D错误!10如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为 错误!。解析：因为VAA1BDVA1ABD错误!AA1SABD错误!AA1S矩形ABCD错误!V长方体，故所求概率为错误!
4、错误!。11利用计算机产生 01 之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为 错误!。解析：由题意知 0a1，事件“3a10”发生时，a错误!且a1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P错误!错误!。12已知长方形ABCD中，AB4,BC1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于 1 的概率为 错误!.解析：如图，点P位于以M为圆心，1 为半径的半圆内部，由几何概型的概率公式可得所求概率为错误!错误!.B 组 能力提升练 1如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（C）A。
5、错误!错误!B错误!C12 D错误!2利用计算机产生 01 的均匀随机数a，b，则事件“错误!发生的概率为(A）A.错误!B错误!C.错误!D错误!3在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x）x22axb2 有零点的概率为（B)A。错误!B错误!C.错误!D错误!4在区间0,1上随机取两个数x,y，记p1为事件“xy错误!的概率，p2为事件“xy错误!”的概率，则（D)Ap1p2错误!Bp2错误!p1 C.错误!p2p1 Dp1错误!p2 5节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为
6、间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（C)A.14 B12 C。错误!D错误!6(2016高考山东卷）在1，1上随机地取一个数k,则事件“直线ykx与圆(x5）2y29 相交”发生的概率为 错误!.解析：圆(x5）2y29 的圆心为C(5，0）,半径r3，故由直线与圆相交可得错误!r，即错误!3，整理得k2错误!，得错误!k错误!。故所求事件的概率P错误!错误!。7在平面直角坐标系中，已知点P（4，0),Q(0，4），M,N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切,当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点,则该点落在圆C内的
7、概率为 错误!。解析：当以MN为直径的圆过坐标原点，且与PQ相切时，圆C的面积最小，此时圆C半径为错误!，四边形MPQN的面积S错误!（2错误!4错误!）错误!6，四边形MPQN内圆C的面积S错误!(错误!)2。故P错误!错误!。8在边长为 2 的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形M内的点数恰有 2 000个，则在这次模拟中,不规则图形M的面积的估计值为 错误!.解析:由题意,因为在正方形ABCD中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形M内的点数恰有 2 000 个，所以概率P错误
8、!错误!。边长为 2 的正方形ABCD的面积为 4，不规则图形M的面积的估计值为错误!4错误!.9如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 错误!。解析:由题知,阴影部分的面积为 2错误!sin xdx2（cos x)错误!2(cos）(cos 0）2（11)4，由几何概型概率公式知 P错误!错误!.10一个边长为 3 cm 的正方形薄木板的正中央有一个直径为 2 cm 的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于 2 cm 的区域内停下的概率等于 错误!。解析：如图
9、所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2 cm 为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形,当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于 2 cm，其中黑色区域面积为S1S正方形4S扇形S小圆（3错误!)22212954，所以小虫离四个顶点的距离都大于 2 cm的概率为P错误!错误!错误!。11若m(0,3),则直线(m2）x（3m)y30 与x轴，y轴围成的三角形的面积小于错误!的概率为 错误!.解析：对于直线方程(m2)x（3m）y30,令x0，得 y错误!；令y0,得x3m2，由题意可得错误!错误!|错误!|错误!,因为m(0,3)，所以解得 0m2，由几何概型的概率计算公
10、式可得，所求事件的概率是错误!.12某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 错误!。(用数字作答)解析：设小张与小王的到校时间分别为 7：00 后第x分钟,第y分钟，根据题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为（5030)2400.小张比小王至少早 5 分钟到校表示的事件A(x，y）|yx5，30 x50，30y50,如图中阴影部分所示,阴影部分所占的面积为错误!1515错误!，所以小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为P(A)错误!错误!.13（2017高
11、考江苏卷)记函数f(x)错误!的定义域为 D.在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是 错误!。解析：设事件“在区间4,5上随机取一个数 x，则xD为事件A，由 6xx20，解得2x3，D2,3 如图，区间4,5的长度为 9,定义域D的长度为 5，P（A)59.14随机地向半圆 0y错误!(a为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于4的概率为 错误!错误!.解析：由 0y错误!（a0），得(xa）2y2a2，因此半圆区域如图所示 设 A 表示事件“原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于错误!”，由几何概型的概率计算公式得P（A)错
12、误!错误!错误!错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.