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1、数值分析课程教学大纲 课程代码：030732001 课程英文名称：Numeric Analysis 课程总学时：56 讲课：48 实验：8 上机：0 适用专业：电子信息科学与技术专业 大纲编写（修订）时间：2011.5 一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标 数值分析是为电子信息科学与技术专业学生开设的专业基础选修课。在实验方法和理论方法之后，科学计算已成为科学研究的第三种方法。学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。通过本课程的学习，使学生了解和掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。
2、通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1掌握数值分析的基本原理和方法,具有利用计算机进行科学计算的初步能力；2具有运用标准算法通过编程解决实际问题的能力；3了解数值分析的发展历史和最新进展；4了解数值计算在当前计算机领域的应用状况。（二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握数值分析的基本思想、原理、算法。2.基本理论和方法：掌握误差分析理论，应用拉格朗日、牛顿插值进行数值估计的基本原理，数值积分、数值微分的基本方法、方程求根的主要思想和方法。3.基本技能:掌握算法应用、算法设计技能等。（三）实施说明 1教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学
3、，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；注意培养学生提高应用算法、独立设计算法、编程的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。2教学手段：本课程属于技术基础课，教学内容中设计大量的定理证明和程序设计。在教学中对于理论部分采用传统的板书，对程序设计调试等内容采用多媒体教学，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。（四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有高等数学、C 语言程序设计。本课程将为计算机图形学、数据分析与建模以及毕业设计的学
4、习打下良好基础。（五）对习题课、实践环节的要求 1对重点、难点章节（如：插值、数值积分等）应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。2课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论及设计计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，熟悉标准、规范等的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。3每个学生要完成大纲中规定的必修实验，通过实验环节，学生应掌握典型数值分析算法的实现方法，获得编程实
5、现算法的基本训练。实验成绩作为评定课程成绩的一部分。4安排大作业，大作业成绩作为平时成绩的一部分。（六）课程考核方式 1考核方式：考试 2考核目标：在考核学生对数值分析基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生的分析能力、算法设计能力、程序设计能力。3成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占 10%，实验成绩占 15%，期末考试成绩占 75%。平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出；实验成绩由实验老师参照相关规定按百分制给出，实验无成绩或实验不及格，取消期末考试资格，总成绩直接以不及格计。（七）参考书目 应用数值分析Curtis F.Gerald,
6、Patrick O.Wheatley，机械工业出版社，2006 数值计算引论白峰杉，高等教育出版社，2005 数值分析李庆扬等，华中科技大学出版社，2008 二、中文摘要 数值分析是电子信息科学与技术专业学生选修的一门基础课程。课程通过对误差分析、插值方法、数值积分与微分、方程求根等内容的讲授，使学生掌握数值分析的基本知识、基本原理和基本方法，并具有设计简单算法解决实际问题的能力。课程主要内容包括误差分析、插值方法、数值积分与微分、方程求根等。本课程将为后续课程的学习以及相关课程设计、毕业设计等奠定基础。三、课程学时分配表 序号 教学内容 学时 讲课 实验 上机 1 绪论 6 6 1.1 数值
7、计算方法研究的对象，内容及特点 2 1.2 误差理论 2 1.3 算法的数值稳定性 2 2 插值法 18 14 4 2.1 基本概念 2 2.2 Lagrange 插值 6 2.3 Newton 插值 6 插值法上机 4 3 数值积分与微分 18 16 2 3.1 代数精度与误差估计 4 3.2 Newton-Cotes 求积公式 4 3.3 复化公式及误差估计 2 3.4 递推梯形法求积分 2 3.5 李查逊外推加速法求积分 2 3.6 数值微分方法 2 数值积分上机 2 4 方程求根 14 12 2 4.1 简单方法 2 4.2 迭代法 4 4.3 牛顿法 4 4.4 代数方程求根 2 方
8、程求根实验 2 合计 56 48 8 四、教学内容及基本要求 1 第 1 部分 绪论 总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0 第 1.1 部分 数值计算方法研究的对象，内容及特点（讲课 2 学时）具体内容:1)明确本课程的内容、性质和任务；2)数值计算方法的研究对象；3)数值计算方法的研究内容；4)数值计算方法的研究特点；重 点:数值计算方法的研究特点；第 1.2 部分 误差理论（讲课 2 学时）具体内容:1)误差的基本概念；2)误差分析和估计方法；重 点:误差分析和估计方法 难 点:在具体问题中对误差进行分析并指导实际算法设计 第 1.3 部分 算法的数值稳定性（讲课 2 学
9、时）具体内容:1)计算次序对计算结果的影响；2)减少误差的方法；重 点:减少误差的方法 难 点:减少误差的方法在实际问题中的应用 习 题:误差分析与计算等 第 2 部分 插值法 总学时(单位：学时):18 讲课:14 实验:4 上机:0 第 2.1 部分 基本概念（讲课 4 学时）具体内容:1)插值问题的来源；2)应用解方程法求插值多项式；3)插值多项式的唯一性；重 点:插值问题的来源 难 点:插值多项式的唯一性这一基本原理的应用 第 2.2 部分 Lagrange 插值（讲课 6 学时）1)Lagrange 插值的基本方法；2)Lagrange 插值的余项公式；重 点:Lagrange 插值
10、的基本方法 难 点:Lagrange 插值的余项公式 第 2.3 部分 Newton 插值（讲课 6 学时）具体内容:1)Newton 均差的基本概念和性质；2)Newton 插值的基本方法；重 点:Newton 插值的基本方法 难 点:Newton 插值及其与 Lagrange 插值方法的对比 习 题:Lagrange 插值、Newton 插值的计算、性质分析与证明等 上 机:1)编程实现 Lagrange 插值算法（2 学时）；2)编程实现 Newton 均差的计算和插值多项式的计算（2 学时）；第 3 部分 数值积分与微分 总学时(单位：学时):18 讲课:16 实验:2 上机:0 第
11、3.1 部分 代数精度与误差估计（讲课 4 学时）具体内容:1)求积公式的概念；2)代数精度的概念；3)寻求具有一定代数精度的求积公式的方法；重 点:代数精度的概念 难 点:求积公式的内涵 第 3.2 部分 Newton-Cotes 求积公式（讲课 4 学时）具体内容:1)Newton-Cotes 求积公式的思想；2)Newton-Cotes 的计算；重 点:Newton-Cotes 求积公式的思想 难 点:Newton-Cotes 的计算过程和性质 第 3.3 部分 复化公式及误差估计（讲课 2 学时）具体内容:1)复化公式的思想；2)复化梯形、复化辛普生、复化科特斯公式；重 点:复化公式的
12、思想 第 3.4 部分 递推梯形法求积分（讲课 2 学时）具体内容:1)递推梯形法求积公式的思想；2)递推梯形法的程序设计；重 点:Newton-Cotes 求积公式的思想 第 3.5 部分 李查逊外推加速法求积分（讲课 2 学时）具体内容:1)龙贝格加速方法的原理；2)李查逊外推加速法求积分的原理和方法；重 点:李查逊外推加速法求积分的原理和方法 难 点:李查逊外推加速法的程序设计 第 3.6 部分 数值微分方法（讲课 2 学时）具体内容:数值微分的思想及实用公式 习 题:代数精度的估计、求积算法编程等 上 机:数值积分的李查逊外推加速法（2 学时）第 4 部分 方程求根 总学时(单位：学时
13、):14 讲课:12 实验:2 上机:0 第 4.1 部分 简单方法（讲课 4 学时）具体内容:1)二分法的基本思想和程序设计；2)逐步搜索法的基本思想和程序设计；第 4.2 部分 迭代法（讲课 4 学时）具体内容:1)迭代法的问题描述；2)迭代法的基本思想和迭代流程；重 点:迭代法的基本思想和迭代流程 难 点:迭代法的加工原理和公式 第 4.3 部分 牛顿法（讲课 4 学时）具体内容:1)牛顿法的问题描述；2)牛顿法的基本思想和迭代流程；重 点:牛顿法的基本思想和迭代流程 第 4.4 部分 代数方程求根（讲课 2 学时）具体内容:1)秦九韶法进行代数方程求根的原理；2)秦九韶法进行代数方程求根的程序设计；习 题:方程求根方法的程序设计等 上 机:Newton 法求根（2 学时）编写人:刘 昶 崔宁海 黄迎春 审核人:程 磊 批准人:张焕君