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1、比例尺 教学目标 1.使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。2.学会用比例尺知识解决问题，提高学生解决实际问题的能力。3.体会比例尺在日常生产与生活中的应用。重点难点 重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。难点:设未知数时应注意长度单位的统一。教具学具 课件。教学过程 一、创设情境，激趣导入 教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想
2、出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。二、探究体验，经历过程 1.讲授比例尺的意义。(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)图上距离是比的前项，实际距离是比的后
3、项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的形式。(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。(3)最后教师指出:比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10 厘米10 米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的形式，如果写成分数形式，分子(分母)应化简成“1”。2.线段比例尺与数值比例尺的改写。把教材第 53 页线段比例尺改写成数值比例尺。(1)说一说方法。(2)改写。图上距离实际距离=1cm50km=1cm5000
4、000cm=15000000 3.讲授例 1。师:知道了比例尺的意义，你能自己算出一幅图的比例尺吗？试一试。(课件出示:教材第 53 页例 1 题)学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。师:你是怎样想的？结果怎样？跟大家说说。生:根据“比例尺=图上距离实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺，必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距离是 120 千米，在地图上量得两地的图上距离是 2.4 厘米，所以这幅图的比例尺是 2.4 厘米:120 千米=2.412000000=15000000。(多给学生机会说一说，只要正确就要给予肯定和鼓励)4.讲授例 2。师:知
5、道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗？先说说下面的题目中已知什么，要求什么。(课件出示:教材第 54 页例 2)生:已知这幅图的比例尺是 1400000，图上距离是 7.8cm，要求两地的实际距离是多少？师:这个问题怎么解答呢？你是怎么想的？学生可能会说:从比例尺我们可以知道，这幅图中图上距离 1cm 表示实际距离 400000cm，那么图上距离 2cm 表示的实际距离就是 400000cm 的 2 倍，图上距离 3cm 表示的实际距离就是 400000cm的 3 倍所以图上距离 7.8cm 表示的实际距离就是 400000cm 的 7.8 倍，可以用算式计算4000
6、007.8=3120000(cm)=31.2(km)，即从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 31.2 千米。我们可以根据比例尺的公式，设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 x 厘米，这样就可以写出比例式 7.8x=1400000，然后解比例，就能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 3120000 厘米，也就是 31.2 千米。只要学生讲解正确、叙述合理，就要给予肯定并鼓励表扬。5.教学例 3。师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题，看你能行吗？(课件出示:教材第 55 页例 3)学生读题。师:你从中知道了什么？要想解决问题，该怎么做呢？生:要想画出他们三家和学校的平面
7、图，我们首先就要算出相关的图上距离。师:该怎样计算图上距离呢？生:根据“=比例尺”，推出“图上距离=实际距离比例尺”，可以求出图上距离，知道图上距离后，根据叙述语言就能画出平面图了。师:自己试着做一做。学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。组织学生交流汇报，展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。【设计意图:运用实例，让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时，借助学生对比例尺的多角度理解，让学生灵活地选择解决方法，体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念，既让不同学生学不同的数学，又让不同学生得到不同的发展】三、课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中，你有
8、哪些收获？学生自由交流各自的收获、体会。板书设计 比例尺 课堂作业新设计 A 类 1.在地面上 1000 米的距离，在平面图上只画 10 厘米，所用的比例尺是多少？2.图上 20 厘米表示实际距离 10 千米，这幅图的比例尺是多少？3.在地图上用 1 厘米的线段表示实际距离 50 千米，求这幅图的比例尺。4.根据例题说一说比例尺的意义。5.北京到天津的实际距离是 120 千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是 2 厘米，求这幅地图的比例尺。(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题)B 类 1.判断。(下列哪些是比例尺，哪些不是)把一块长 20 米、宽 10 米的长方形
9、地画在图纸上，长画了 5 厘米，宽画了 2.5 厘米。(1)图上长与实际长的比是。()(2)图上宽与实际宽的比是 1400。()(3)图上面积与实际面积的比是 1160000。()2.在比例尺是 15000000 的中国地图上，量得上海到杭州的距离是 3.4 厘米，计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米。(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的问题)参考答案 课堂作业新设计 A 类:1.110000 2.150000 3.15000000 4.略 5.16000000 B 类:1.(1)(2)(3)2.170 千米 教材习题 第 53 页“做一做”2cm5mm=205=
10、41 第 54 页“做一做”160000 图中河西村与汽车站的距离是 3cm 6003=1800(m)第 55 页“做一做”80m=8000cm 8000=4cm 60m=6000cm 6000=3cm 第 56 页“练习十”1.2.4m=400cm 4400=1100 3.(1)图上距离 6cm 18000m=1800000cm 61800000=1300000(2)4.图上距离 3cm 3cm=30mm 305=61 5.50000003.4=17000000(cm)17000000cm=170km 6.略 7.1900km=190000000cm 190000000=4.75(cm)8.3.6cm 22.5cm 9000km 912.略