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1、【三维设计，广东（文）人教版】2014 高考数学第一轮复习考案：第 23 课 变化率与导数、导数的计算 文 第 2 页 第四章 导数及其应用 第 23 课 变化率与导数、导数的计算 1（2019 深圳二模）曲线1()2xy 在0 x 点处的切线方程是（）Aln2ln20 xy Bln210 xy C10 xy D10 xy 【答案】B【解析】111()ln()ln2222xxy ，在点(0,1)处的切线的斜率 0ln2xky 点(0,1)处的切线的方程是1ln2yx 2（2019 广州二模）已知1()sincosf xxx，1()nfx是()nfx的导函数，即21()()fxfx，32()()
2、fxfx，1()()nnfxfx，n*N，则2011()fx（）A sincosxx B sincosxx C sincosxx Dsincosxx 【答案】A【解析】1()sincosf xxx，2()cossinfxxx，()nfx的周期为4，20113()()sincosfxfxxx 3（2019 肇庆二模）曲线32361yxxx的切线中，斜率最小的切线方程为 .【答案】320 xy.【解析】223663(1)33yxxx，当1x 时，min3y；当1x 时，5y 第 3 页 切线方程为53(1)yx，即320 xy 4函数21(01)yxx图象上点P处的切线与直线0y，0 x，1x 围
3、成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 【答案】54，1 5(,)2 4【解析】函数21(01)yxx在200(,1)P xx 点处的 切线方程为2000(1)2()yxxxx，即20021yx xx，它与y轴的交点为20(0,1)x，与1x 的交点为200(1,21)xx 当012x 时，S取得最大值为54，此时P点坐标为1 5(,)2 4 5已知函数3()3f xxx及()yf x上一点(1,2)P，过点P作直线l.(1)求使直线l和()yf x相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和()yf x相切且切点异于P的直线方程【解析】(1)由3()3f xxx，得2()
4、33fxx，过点P且以(1,2)P为切点的直线的斜率(1)0f，第 4 页 所求的直线方程为2y .(2)设过(1,2)P的直线l与()yf x切于另一点00(,)xy，则200()33fxx.又直线过00(,)xy，(1,2)P的斜率为 01x (舍去)或012x ，所求直线的斜率为193344k ，92(1)4yx，即9410 xy.6 设函数()bf xaxx，曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy.(1)求()f x的解析式；(2)曲线()yf x上任一点处的切线与直线0 x 和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.【解析】(1)()bf xaxx，2()bfxax，方程74120 xy，当2x 时，12y.1222744baba，解得13ab，3()f xxx.(2)设00(,)P xy为曲线上任一点，第 5 页 由23()1fxx 知曲线在点00(,)P xy处的切线方程为 即0020033()(1)()yxxxxx.令0 x，得06yx，从而得切线与直线0 x 的交点坐标为06(0,)x.令yx，得02yxx，从而得切线与直线yx的交点坐标为00(2,2)xx，点00(,)P xy处的切线与直线0 x，yx所围成的三角形的面积为 故曲线()yf x上任一点的切线与直线0 x，yx所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.