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1、精选优质文档-倾情为你奉上 1已知cos0.5，锐角的取值范围是（）A60a90B0a 60C30a90D0a3022sin60cos30tan45的结果为（ ）A、 D03等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A、 Dl4在RtABC中，a、b，c分别为A、B、C的对边，C=90，则a3 cosA+b3 cosB等于（ ）Aabc B（a+b）c3 Cc3 D5点M(tan60，cos60）关于x轴的对称点M的坐标是（ ）6在ABC中，C90 ，a、b，c分别为A、B、C的对边，且c24ac+4a2= 0，则sinA+ cosA的值为（ ） 7在ABC中，A为锐角，已知 cos(90A）=
2、，sin(90B）=，则ABC一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8sin35cos55十cos35sin55_9. 已知0a45，化简： 10.在RtABC中，C=90，A=60，斜边上的高是，则a=_, b=_，c_11 .在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，4),则cosOAB等于_12.计算 0.125()-3+ （结果保留根号） 13 已知：如图 l12，在ABC中，BC8，B60，C45，求BC边上的高AD.14如图1l3，在RtABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长15 如图114所示，四边形
3、ABCD中，BC=CD=BD，ADB=90，cosABD=，求SABD：SBCD16 如图1l6，在四边形ABCD中BD90，A=60，AB=4，AD=5，求 的值。17如图1134所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长18先化简，再求其值，其中x=tan45cos30 19如图1l8，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明ABCD20雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸
4、带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角=43(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).（参考数据：tan430.9325,cot431.0724）21.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向，(如图1136)，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险三、针对性训练： 1
5、、2、 二、经典考题剖析： 【考题31】计算：sin248 sin242tan44tan45tan 46 解：原式=cos242+sin242cot46tan461= l 1=0 点拨：cos48cos（9042）=sin42 ，tan44=cot46 【考题32】（2004、昆明，3分）在 ABC中，已知C90，sinB=0.6，则cosA的值是（ ） 解：D 点拨：因为ABC中，C90，所以A+B90 SinB=cosA=【考题33】（2004、潍坊模拟，5分）已知，为锐角，且tan=，化简并求的值。 解：原式= =然后化简再代入即可得原式=.三、针对性训练：1下列等式中正确的是（）Asi
6、n20+ sin40=sin60Bcos20+ cos40=cos60，Csin（9040）=cos40Dcos（9030）=sin602等于（）Asin48+cos48 B2sin224C1 D2（sin24o+cos24o）3已知sin75=，则cos15等于（ ）4、是锐角，且m，则（ ）A（m2l） B（ml） C（ml） D（m21）5已知为锐角，且tantan20=1，则锐角为（）A20 BIM）U C700 DIM）06ABC中，C90，cosA= ，则tanB为（）A B 7cos 255 cos235 =_ 8cos2+sin242 =1，则锐角=_.9、已知为锐角，且sin
7、cos=，则sincos=_10 计算：已知sincos= ，求sin+cos11化简： 12已知的值考点4：三角函数的大小比较一、考点讲解：（一）同名三角函数的大小比较1正弦、正切是增函数 正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小2余弦、余切是减函数”余弦、余切是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。（二）异名三角函数的大小比较1tanASinA，由定义，知tanA= ，sinA= 因为bc，所以tanAsinA2cotA cosA由定义，知cosA= ，cotA= 因为 ac，所以cotAcosA3若0 A45，则cosAsinA，cotAtanA；
8、若45A90，则cosAsinA，cotAtanA；二、经典考题剖析： 【考题41】（2004、临沂模拟，3分）比较大小： （1）sin41 _sin40；（2）sin42 _cos55 解：（1）（2） 点拨：正弦函数值随角的增大而增大【考题42】（2004、安丘模拟，3分）A为锐角，且sinA=，则A所在的范围是（ ） A0A30 B30A45 C45A60 D60A90 解：A 点拨：sin30 = =，正弦函数值随角的增大而增大，所以A= 30故选A【考题43】（2004、潜江，3分）当4590 时，下列各式中正确的是（ ） Atancossin Bsincostan Ctan sin
9、cos Dcotsincos 解：C 点拨：可以用符合条件的特殊角的三角函数值验证，如=60，也可根据增减性判断 三、针对性训练：( 45分钟) (答案：265 ) 1已知为锐角，下列结论：sin+cos=1；如果45，那么sincos；如果cos那么a60；=lsina正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60 B60A90C0A30 D30A903已知cotA= ，则锐角A的取值范围是（ ） A0 A30 B45A60 C30A45 D60A904如果A是锐角，且cosA=，那么A的范围是（ ） A0 A30 B30A45 C45A60
10、 D60A905下列不等式中正确的是（） Acos42cos40 Bcos20cos70Csin70sin20 Dsin42sin406若0cos，则锐角的取值范围是（） A030 B、30C3060 D30907在下列不等式中，错误的是（ ） Asin45sin30 Bcos60oos30 Ctan45tan30 Dcot30cot608A为锐角，tanA时，A（ ） A小于30 B大于30C小于60 D大于609以下各式中，小于0的是（）Atan42tan41 Bcot41cot42Ctan42cot41 Dcot41tan4210 如果sinasin30，则锐角的取值范围是_11 比较大
11、小（在空格处填写“”或“”或“=”）若=45，则sin_cos；若45，则 sin_cos；若45，则 sin_cos.12 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小 sin10、 cos30、 sin 50、 cos 7013 如图117、锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律； 根据你探索到的规律，试比较18、34、50、61、88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小考点5：解直角三角形的应用一、考点讲解：1直角三角形边角关系 （1）三边关系：勾股定理： （2）三角关系：A+B+C=180
12、，A+B =C=90 边角关系tanA= ，sinA=cosA= ，cotA= 2解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形3解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决二、经典考题剖析： 【考题51】（2004、北碚，10分）如图1l8，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明 解：不会穿过森林公园因为，所以 BH=AH又+AH=
13、（+1）AH，以BC1000，所以（+1）AH1000所以AH=500（1），而 500（1）300，故此公路不会穿过森林公园【考题52】（2004、海口，7分）雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了ABCD测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角=43(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).（参考数据：tan430.9325,cot431.0724）解：过点D作DEAB于E，则在RtADE中， =43，DE=CB=139米. AE=DEt
14、an=139tan43=1390.9325129.62 AB=AE+EB=129.62+1.4131.0米. 点拨：解本题时要注意塔高ABAE+EB=AE+DC【考题53】（2004、青岛，6分）在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图1111所示；（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角MCE；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离A Nm；（3）量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图1111）的方案；在图1111中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上
15、适当的字母）；写出你的设计方案解：（1）如图1112；（1）正确画出示意图. （2）在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角；在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角；量出测倾器的高度ACBDh，以及测点A、B之间的距离ABm.根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN. 点拨：这是一道实验操作题，只有亲自动手操作实验，才能掌握其测量方法 三、针对性训练：( 45分钟) (答案：266 ) 如图1如图1113，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（ACBA）测得A50，则A、B间的距离应为（ ） A15sin50米 B、15co
16、s50米 C15tan50米 D、米2如图1114，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为（ ） D13如图1115，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是a，测得斜坡的倾角为,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ） 4如图1116，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是（ ） A15米 B12米 C9米 D7米5我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45，若他的双眼离地面13米，则旗杆高度为_米。6太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地
17、面成30角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_米7如图1117，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30，若观察所的标高（当水位为0m时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC=_ 8某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图1118，那么挡光板AC的宽度为=_9已知如图1119，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度（楼底与宝塔底部在同一水平线上），他在A处测得宝塔底部的俯角为30，测得宝塔顶部的仰角为45，测得点
18、A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高（精确到001米）10 如图1120，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米？（精确到01米）11如图1121，一艘军舰以30海里时的速度由南向北航行，在A处看灯塔S在军舰的北偏东30方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离. (II)2005年新课标中考题一网打尽（93分 80分钟） （266）【回顾1】（2005、南充，3分）在 ABC中，C60，AB=5，BC=5，那么sinA等于_ 【回顾2】（2005、南京，2分）如图1122，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则ta
19、nB的值是（） 【回顾3】（2005、兰州，2分）锐角A满足2sin(A15)=，则A=_ 【回顾4】（2005、内江，4分）如图 l123，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为，则塔高为_米.【回顾5】（2005、安徽，5分）如图1l24，ABC 中，A=30，tanB=_，则AB=_. 【回顾6】（2005、湖州，3分）初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度(如图1l25)他们离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30，已知测角仪器高AD=14米，则旗杆BE的高为_米（精确到01米） 如果是锐角，且sin=， 那么
20、cos（90a）等于（ ） 如果sin2 +sin230= 1，那么锐角的度数是（ ）A15 B30 C45 D60【回顾9】（2005、丽水，4分）tan45的值是（ ）A1 B、 【回顾12】（2005、衢州）计算【回顾13】（2005、内江，8分）计算： 【回顾14】（2005、自贡，5分）计算： 【回顾15】（2005、重庆，5分）计算： 【回顾16】（2005、嘉峪关，7分）如图l128，在 ABC中，B30，sinC=，AC=10，求AB的长【回顾17】（2005、河南，9分）如图 1129，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的
21、C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米参考数据：sin3205299，cos3208480）【回顾18】（2005、自贡，6分）某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图l130所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度（精确01米）【回顾19】（2005、南充，8分）如图1l31，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁一艘轮船自西向东方向行，在A处测量得灯塔O在北偏东60方向，继续航行
22、100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37方向请你作出判断为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin3706018，cos3707986，tan370.7536，cot37l3270，17321）(III)2006年中考题预测（120分 80分钟） （267） 一、基础经典题( 40分)(一)选择题(每题4分，共20分)【备考1】如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（ ） 【备考2】为锐角，则sin+cos的值（ ） A小于1 B大于1 C等于1 D不能确定【备考3】 在RtABC中，C=90，若AB=2AC cosA等于（ ） B、【备考4】在ABC中，A、B都是
23、锐角，且sinA= ，则ABC三个内角的大小关系是（ ）A、CAB B、BCA C、ABC D、CBA【备考5】在RtABC中，C=90，CDAB于D，AC=2，BC=2 ，设BCD=，那么cos的值是（ ） （二）填空题（每题4分，共20分）【备考6】如果sin2 +sin235= 1，那么锐角的度数是_【备考7】等腰三角形的底角为75 ,则顶角_； 顶角的余弦值是_【备考8】如图1132所示，在ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，则sinACD 的值是_，tanBCD的值是_.【备考9】已知为锐角且cos =，则=_【备考10】在ABC中，C为直角，如果sinA=, 那
24、么tanB=_二、学科内综合题(12题5分，其余每题6分，共23分）【备考11】计算【备考12】如图1133所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC交AD于E，下列结论不一定成立的是（ ） AAD=BC BEBD= EDB C、ABECBD D、sinABE= 【备考13】“人民广场”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到A=30，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃的面积【备考14】如图1134所示，在菱形ABCD中， AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长三、跨学科浸透题(7分）【备考15】质量为20千克的物体M，在如图1135所示的
25、斜面上下滑已知AB=10米，A45，求物体M由B滑到A时重力所做的功四、实际应用题(10分)【备考16】某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船 在松花江某水段自西向东沿直线 航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向，(如图1136)，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？五、渗透新课标理念题（每题 8分，共 40分）【备考17】（教材变型题）如图1137，某轮船沿正北方向航行，在A点处测得灯塔B在北偏西30，船以每小时25海里的速度航行2小时到达C点后，测得灯塔B在北偏西75，问当此船
26、到达灯塔B的正东方向时，船距灯塔有多远（结果保留两个有效数字）【备考18】（新情境题）身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高（第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分），甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地平面的夹角分别为30 ，45，60，假设风筝线是拉直的）请你给三位同学打一下分数？【备考19】（新情境题）某校的教室A位于工地O的 正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知： sin53080，sin37060，tan37075）【备考20】(创新题）在一次暖气管道的铺设工作中， 工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60方向上有一所学校B，如图 1138，占地是以 B为中心方圆 100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校【备考21】（新情境题）如图 1l39，在一次台风中，一棵大树在离地面若于米处折断倒下J为折断处最高点，树顶A落在高树根C12米处，测得BAC=60，求BC的长及树原来的高度专心-专注-专业