《(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十二12.3二项式定理理(含解析)新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十二12.3二项式定理理(含解析)新人教A版.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、核心素养提升练六十二 二项式定理（25 分钟 50 分）一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1。(2018全国卷)的展开式中 x4的系数为()A。10 B.20 C。40 D.80【解析】选 C。展开式的通项公式为 Tr+1=(x2)5-r=2rx10-3r，令 10-3r=4 可得 r=2,则 x4的系数为 22=40。【变式备选】的展开式中常数项为()A。15 B.-15 C。20 D.20【解析】选 A。Tr+1=（)6r=(-1）r，r=0，1,6，令 3-r=0，得r=2，所以的展开式的常数项为(1）2=15.2.已知展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64，则
2、n 等于（)A.4 B。5 C。6 D。7【解析】选 C.展开式中，各项系数的和为 4n，各项二项式系数的和为 2n，由已知得=2n=64,所以 n=6.3.设 S=（x-1）3+3(x1)2+3(x1）+1,则 S 等于()A.（x-1）3 B。（x-2）3 C。x3 D。（x+1）3【解析】选 C。S=（x1）3+（x-1)21+（x-1）12+13=(x-1）+13=x3。【变式备选】(2018银川模拟)+2+4+2n1等于()A。3n B。23n C.1 D.【解析】选 D。+2+4+2n-1=(+2+22+2n）=（1+2）n=。4.在的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（)A.3
3、 项 B.4 项 C。5 项 D。6 项【解析】选 C.因为 Tr+1=()24-r=,故当 r=0，6，12，18,24 时，幂指数为整数,共有 5 项.5。若（1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且 a1+a2+a6=63,则实数 m 的值为(）A。1 或 3 B。-3 C。1 D.1 或-3【解析】选 D.令 x=0,得 a0=（1+0)6=1.令 x=1，得（1+m)6=a0+a1+a2+a6，又 a1+a2+a3+a6=63，所以（1+m)6=64=26,故 m=1 或 m=-3.6。若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A.90 B。45 C。1
4、20 D。180【解 析】选 D.因 为展 开 式 中 只 有 第 六 项 的 二 项 式 系 数 最 大,故n=10,展开式的通项公式为 Tr+1=2r令 5=0，得 r=2，所以展开式中的常数项是22=180。7.已知 nN*,则 24n除以 15 的余数为（）A.1 B。3 C.4 D。2【解析】选 A.因为 24n=16n=(15+1)n=15n+15n-1+15+=15(15n-1+15n-2+)+1.所以余数为 1。二、填空题(每小题 5 分,共 15 分）8.(2018天津高考)在的展开式中,x2的系数为_。【解析】因为的通项为 Tr+1=x5-r=（1)r2r，令=2,解得 r
5、=2,即 T3=（-1）22-2x2=x2。所以在的展开式中，x2的系数为。答案:9.设的展开式中 x3的系数为 a,二项式系数为 b，则 的值为_.【解析】的展开式的通项是x6k=(-2)k,根据题意得 6-=3，k=2，因此 x3的系数为 a=60，二项式系数为 b=15，因此,=4.答案:4【误区警示】二项式系数与项的系数(a+bx)n的展开式中，二项式系数是指,，,，它只与各项的项数有关,而与 a,b 的值无关,项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与 a,b 的值有关.如（a+bx）n的展开式中，第 k+1 项的二项式系数是,而该项的系数是ankbk。1
6、0.（2018汕头模拟）已知（2x1）5展开式中的常数项为 30，则实数a=_.【解析】（2x-1)5的展开式的通项公式为 Tr+1=(2x）5-r（1）r=(1）r25rx5r.所以（2x1）5展开式中的常数项为 2x=30,解得 a=3.答案：3【变式备选】(1+x+x2）的展开式中的常数项为_.【解 析】的 展 开 式 中,Tr+1=x6-r=(-1)rx6-2r,令 6-2r=0，得r=3,T4=(1）3=-，令 62r=-1,得 r=(舍去),令 6-2r=-2,得 r=4,T5=（1）4x-2,所以(1+x+x2)的展开式中的常数项为 1(-)+=-20+15=-5.答案:5（20
7、 分钟 40 分)1。（5 分)若的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于（）A。3 B。4 C.5 D.6【解析】选 C。的展开式的项为 Tr+1=x6(n-r)=,由 6n-r=0得,n=r,又 n 为正整数，所以当 r=4 时，n 的最小值为 5.【变式备选】在的展开式中，x3的系数为 10,则实数 a 等于（)A.-1 B。0 C。1 D.2 【解析】选 D。因为 Tr+1=x5-r=arx52r,所以当 5-2r=3 时,r=1，所以 a=10，所以a=2.2.（5 分）在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 256,则展开式中 x 的系数为_.【解析】二项式展开式中，偶数项
8、与奇数项的二项式系数之和相等，所以 2n-1=256,解得 n=9;所以二项式的展开式中，通项公式为 Tr+1=(9x)9-r=99-r；令9=1,解得r=6；所以展开式中 x 的系数为93=84.答案:84【变式备选】若的展开式中,二项式系数和为 64，所有项的系数和为 729,则 a 的值为_.【解析】由的展开式中二项式系数和为 2n=64，可得 n=6,再由的展开式中所有项的系数和为（1+a)6=729,可得 a=-4 或 a=2。答案:-4 或 2 3.(5 分）如果(1+x+x2）（xa)5(a 为实常数）的展开式中所有项的系数和为 0，则展开式中含 x4项的系数为_。【解析】因为（
9、1+x+x2）(x-a）5的展开式中所有项的系数和为(1+1+12）（1-a)5=0，所以a=1，所以(1+x+x2）(xa）5=（1+x+x2）(x-1)5=(x3-1)(x-1）4=x3(x1）4（x-1)4，其展开式中含 x4项的系数为(1)3(-1）0=-5。答案：-5 4。（12 分）已知在的展开式中，第 6 项为常数项。（1)求 n。(2）求含 x2项的系数。(3）求展开式中所有的有理项。【解析】(1)通项公式为 Tr+1=，因为第 6 项为常数项,所以 r=5 时，有=0，即 n=10。(2）令=2，得 r=(n-6)=2,所以含 x2项的系数为=。(3)根据通项公式,由题意得
10、令=k(kZ),则 102r=3k，即 r=5-k，因为 k 可取 2，0,-2,即 r 可取 2，5,8.所以第 3 项,第 6 项与第 9 项为有理项,它们分别为x2,-,x2。5。(13 分)已知二项展开式中,第 4 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比为 83。（1)求 n 的值.（2)求展开式中 x3项的系数。(3)计算式子-2+4-8+1 024的值.【解析】(1)由第 4 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比为 83，可得=，化简可得=,求得 n=10.(2）由于二项展开式的通项公式为 Tr+1=（2)rx5-r,令 5r=3,求得 r=2，可得展开式中 x3项的系数
11、为(2)2=180。(3)由二项式定理可得=（2)rx5r，所以令 x=1 得-2+48+1 024=（1-2)10=1.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content c
12、arefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.