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1、2020 年河南省数学中招考试试题及解析 2020 年中招考试数学试卷 一选择题（共 10 小题）1下列各数中比 1 大的数是（）A2 B0 C1 D3 22016年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（）A74.41012 B7.441013 C74.41013 D7.441015 3某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A B C D 4解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3 B12（x1）=3 C12x2=3 D12x+2=3 5八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，10
2、0 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分 6一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2 2020 年河南省数学中招考试试题及解析 8如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指
3、区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A B C D 9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10如图，将半径为2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C2 D4 二填空题（共 5 小题）
4、11计算：23=2020 年河南省数学中招考试试题及解析 12不等式组的解集是 13已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y=的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 14如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 15如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=+1，点 M，N 分别是边BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为
5、三解答题（共 8 小题）16先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中 x=+1，y=1 17为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元）人数 A 0 x30 4 B 30 x60 16 C 60 x90 a D 90 x120 b 2020 年河南省数学中招考试试题及解析 E x120 2 请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每
6、月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数 18如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点C 作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（1）求证：BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4，求 BC 的长 19如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要
7、等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）2020 年河南省数学中招考试试题及解析 20如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD的面积为 S，求 S 的取值范围 21学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔
8、方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 2020 年河南省数学中招考试试题及解析 22如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明
9、理由；（3）拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值 23如图，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N 点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点 M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M
10、，P，N 三点为“共谐点”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值 2020 年河南省数学中招考试试题及解析 2020 年河南省数学中招考试试题及解析 2020 年中招考试数学试卷参考答案与解析 一选择题（共 10 小题）1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 二填空题（共 5 小题）11解：23=82=6，故答案为：6 12解：解不等式0 得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x2，故答案为1x2 13解：反比例函数 y=中 k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，012，A、B 两点均
11、在第四象限，mn 故答案为 mn 14 解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC=5，2020 年河南省数学中招考试试题及解析 由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC 的面积为：46=12 故答案为：12 15 解：如图 1，当BMC=90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，BM=BC=+；如图 2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM
12、=MB，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，2020 年河南省数学中招考试试题及解析 综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为+或 1，故答案为：+或 1 三解答题（共 8 小题）16解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy 当 x=+1，y=1 时，原式=9（+1）（1）=9（21）=91=9 17 解：（1）调查的总人数是 1632%=50（人），则 b=5016%=8，a=5041682=20，A 组所占的百分比是=8%，则
13、 m=8 a+b=8+20=28 故答案是：50，28，8；2020 年河南省数学中招考试试题及解析（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360=144；（3）每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数是 1000=560（人）18（1）证明：AB 是O 的直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF 切O 于 B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得：BD=8，在 RtBDC 中，由
14、勾股定理得：BC=4 2020 年河南省数学中招考试试题及解析 19解：如图作 CEAB 于 E 在 RtACE 中，A=45，AE=EC，设 AE=EC=x，则 BE=x5，在 RtBCE 中，tan53=，=，解得 x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A 船到 C 的时间=0.94 小时，B 船到 C 的时间=1 小时，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援 20 解：（1）将 B（3，1）代入 y=，k=3，2020 年河南省数学中招考试试题及解析 将 A（m，3）代入 y=，m=1，A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=x+b，b=4，y=x+4（
15、2）设 P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：S2 故答案为：（1）y=x+4；y=21解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得：答：A 种魔方的单价为 20 元/个，B 种魔方的单价为 15 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500 当 w活动一w活动二时，有 1
16、0m+60010m+1500，解得：m45；当 w活动一=w活动二时，有 10m+600=10m+1500，解得：m=45；当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500，2020 年河南省数学中招考试试题及解析 解得：45m50 综上所述：当 m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=45 时，选择两种活动费用相同；当 m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得：答：A 种魔方的单价为 26 元/个，B 种魔方的单价
17、为 13 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100mm）=1300 当 w活动一w活动二时，有 15.6m+5201300，解得：m50；当 w活动一=w活动二时，有 15.6m+520=1300，解得：m=50；当 w活动一w活动二时，有 15.6m+5201300，不等式无解 综上所述：当 m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=50 时，选择两种活动费用相同 22解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，P
18、NBD，PN=BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，2020 年河南省数学中招考试试题及解析 PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）
19、的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN 是等腰直角三角形，2020 年河南省数学中招考试试题及解析 （3）如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大=AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在 RtABC 中，AB=AC=10，AN=5，M
20、N最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=（7）2=23 解：（1）y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，0=2+c，解得 c=2，B（0，2），2020 年河南省数学中招考试试题及解析 抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B，解得，抛物线解析式为 y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为 y=x+2，M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，PA=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN 和APM 相似，且BPN
21、=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有 BNMN，BN=OM=m，=，即=，解得 m=0（舍去）或 m=2.5，M（2.5，0）；当NBP=90时，则有=，A（3，0），B（0，2），P（m，m+2），BP=m，AP=（3m），=，解得 m=0（舍去）或 m=，M（，0）；综上可知当以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似时，点 M 的坐标为（2.5，0）或（，0）；2020 年河南省数学中招考试试题及解析 由可知 M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N 三点为“共谐点”，有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（m+2）=m2+m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或 m=；当 M 为线段 PN 的中点时，则有m+2+（m2+m+2）=0，解得 m=3（舍去）或 m=1；当 N 为线段 PM 的中点时，则有m+2=2（m2+m+2），解得 m=3（舍去）或 m=；综上可知当 M，P，N 三点成为“共谐点”时 m 的值为或1 或