《2022年福建省莆田第二十五中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省莆田第二十五中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1抛物线243yxx的对称轴是（）A直线1x B直线1x C直线2x D直线2x 2在 1、2、3 三个数中任取两个，组成一个两位数，则组
2、成的两位数是奇数的概率为（）A13 B12 C23 D56 3如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点 C为中心，把ABC逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为（）A2 B2 C4 D4 4如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在 x轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）5从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）A B C D 6已知点 A（2，y1）、B（4，
3、y2）都在反比例函数kyx（k0）的图象上，则 y1、y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定 7将抛物线2yx向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A223yx B223yx C223yx D223yx 8如图，点 A、B、C 在O上，A=72，则OBC 的度数是（）A12 B15 C18 D20 9如图，ABC中，70CAB，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得/DCAB，则旋转角等于（）A30 B40 C50 D60 10在同一直角坐标系中，函数 y=kx和 y=kx3 的图象大致是（）A B C D 11
4、下列说法正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000 张彩票，一定有一张中奖 C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13 D“概率为 1 的事件”是必然事件 12图中三视图所对应的直观图是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是_ 14一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 1，1,1随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程20 xpxq
5、有实数根的概率是_ 15如图，ABC中，60,45,2 2BACABCAB，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交,AB AC于,E F连接EF，则线段EF长度的最小值为_ 16若关于x的一元二次方程2210mxx 有实数根，则m的取值范围是_ 17若点 P(3，1)与点 Q关于原点对称，则点 Q的坐标是_ 18二次函数 yax1+bx+c（a2）的部分图象如图，图象过点（1，2），对称轴为直线 x1下列结论：4a+b2；9a+c3b；当 x1 时，y的值随 x值的增大而增大；当函数值 y2 时，自变量 x的取值范围是 x1 或 x5；8a+7b+1c2其中正确的结论是_ 三、解答题
6、（共 78 分）19（8 分）（1）如图，AB为O 的直径，点 P在O上，过点 P作 PQAB，垂足为点 Q说明APQABP；（2）如图，O的半径为 7，点 P在O上，点 Q在O内，且 PQ4，过点 Q作 PQ的垂线交O于点 A、B设PAx，PBy，求 y与 x的函数表达式 20（8 分）平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x22mx+m2+2m+2 的图象与 x 轴有两个交点（1）当 m=2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标；（2）过点 P（0，m1）作直线 1y 轴，二次函数图象的顶点 A 在直线 l与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l上），求m 的范围；（3）在（2）的
7、条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l相交于点 B，求ABO 的面积最大时 m的值 21（8 分）已知BC是O的直径，ABC为等腰三角形，且BC为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点A在圆上，画出正方形ABDC；（2）在图中，画菱形ABDC 22（10 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设某汽车销售公司 2007 年盈利 3000 万元，到 2009 年盈利 4320万元，且从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率相同，该公司 2008 年盈利多少万元?23（10 分）如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x1，抛物线交 x轴于 A、C两点，
8、与直线 yx1 交于 A、B两点，直线 AB与抛物线的对称轴交于点 E（1）求抛物线的解析式（2）点 P在直线 AB上方的抛物线上运动，若ABP的面积最大，求此时点 P的坐标（3）在平面直角坐标系中，以点 B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点 D的坐标 24（10 分）如图，/AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD 1求AOD的度数；2求证：四边形ABCD是菱形 25（12 分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图 1，AB和 BC是O的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦），BCAB，点 M是ABC的中
9、点，则从M 向 BC所作垂线的垂足 D是折弦 ABC的中点，即 CDDB+BA下面是运用“截长法”证明 CDDB+BA的部分证明过程 证明：如图 2，在 CD上截取 CGAB，连接 MA、MB、MC和 MG M是ABC的中点，MAMC 又AC MABMCG MBMG 又MDBC BDDG AB+BDCG+DG 即 CDDB+BA 根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：，；（理解运用）如图 1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点 M是ABC的中点，MDBC于点 D，则 BD ；（变式探究）如图 3，若点 M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断 CD、DB、BA之间存在怎样的数
10、量关系？并加以证明（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图 4，BC是O的直径，点 A圆上一定点，点 D圆上一动点，且满足DAC45，若 AB6，O的半径为 5，求 AD长 26如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点 D是 AB边上一点，连接 CD，以 CD 为边作等边CDE （1）如图 1，若CDB45，AB6，求等边CDE的边长；（2）如图 2，点 D在 AB边上移动过程中，连接 BE，取 BE的中点 F，连接 CF，DF，过点 D作 DGAC于点 G 求证：CFDF；如图 3，将CFD沿 CF翻折得CFD，连接 BD，直接写出BDAB的最小值 参考答案 一、选择
11、题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】用对称轴公式2bxa 即可得出答案【详解】抛物线243yxx的对称轴4=222 1 bxa，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.2、C【分析】列举出所有情况，看末位是 1 和 3 的情况占所有情况的多少即可【详解】依题意画树状图：共有 6 种情况，是奇数的有 4 种情况，所以组成的两位数是偶数的概率4263，故选：C【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）mn，注意本题是不放回实验 3、B【解析】
12、根据阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积），代入数值解答即可【详解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BC，ACBACB45，阴影部分的面积2，故选 B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积）是解决问题的关键.4、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出OADOBG，进而得出 AO的长，即可得出答案【详解】正方形 ABCD与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，13ADBG，BG12，AD
13、BC4，ADBG，OADOBG，13OAOB 0A14OA3 解得：OA2，OB6，C 点坐标为：（6，4），故选 A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO的长是解题关键 5、B【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可【详解】选项 A、C、D 中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有 B 符合条件 故选 B【点睛】本题考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 6、B【详解】试题分析：当 k0 时，y=kx在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y
14、1y2，故选 B.考点：反比例函数增减性.7、A【分析】抛物线平移的规律是：x 值左加右减，y 值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】将抛物线2yx向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，223yx，故选：A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.8、C【分析】根据圆周角定理可得BOC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点 A、B、C 在O上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=12(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
15、周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.9、B【分析】由平行线的性质得出DCACAB,由旋转的性质可知ACAD,则有DCAADC,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD的度数【详解】/DC AB 70DCACAB 由旋转的性质可知ACAD 70DCAADC 180180707040CADDCAADC 所以旋转角等于 40 故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键 10、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和 k0 两种情况讨论；
16、当两函数系数 k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解：分两种情况讨论：当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有 B 选项符合，故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题 11、D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B.某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000 张，有可能中奖，也有
17、可能不中奖，故 B 错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故 C 错误；D.“概率为 1 的事件”是必然事件,正确.故选 D.12、C【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同 只有 C 满足这两点 故选 C 考点：由三视图判断几何体 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、716.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有 16 个方格，黑色方格为 7 个，小狗最终停在黑色方格上的概率是716 故答案为：
18、716【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.14、12【分析】由题意通过列表求出 p、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：通过列表可以得出共有 6 种情况，其中能使关于 x 的方程20 xpxq有实数根的有 3种情况，P 满足关于 x 的方程20 xpxq有实数根为3162.故答案为：12.【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键 15、3【详解】解：如图，连接,OE OF，过O点作OHEF，垂足为H 60BAC，2120EOFBAC 由OEOF，30OEFOFE
19、 而OHEF，则2EFEH 在Rt EOH中，3cos2EHOEOEHOE，3EFOE 所以当OE最小即O半径最小时，线段EF长度取到最小值，故当ADBC时，线段EF长度最小 在Rt ADB中，2sin2 222ADABB，则此时O的半径为 1，33EFOE 故答案为：3 16、1m，但0m【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案【详解】解：一元二次方程2210mxx 有实数根，2(2)40m ，解得：1m；2210mxx 是一元二次方程，0m，m的取值范围是 1m，但0m 故答案为：1m，但0m【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 17、(3，
20、1)【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点 P(3，1)关于原点过对称的点 Q的坐标是(3，1)故答案为：(3，1)【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点 P(x，y)，关于原点的对称点是(x，y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 18、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线过点（1，2）
21、，对称轴为直线 x1 x2ba 1，与 x轴的另一个交点为（5，2），即，4a+b2，故正确；当 x3 时，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正确；当 x1 时，y的值随 x值的增大而增大，因此不正确；抛物线与 x轴的两个交点为（1，2），（5，2），又 a2，因此当函数值 y2 时，自变量 x的取值范围是 x1 或 x5，故正确；当 x3 时，y9a+3b+c2，当 x4 时，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.三、解答题（共
22、 78 分）19、（1）见解析；（2）56yx【分析】（1）根据圆周角定理可证APB90,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接 PO，并延长 PO交O于点 C，连接 AC，根据圆周角定理可得PAC90，CB，求得PACPQB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示：AB为O的直径 APB90 又PQAB AQP90 AQPAPB 又PAQBAP APQABP（2）如图，连接 PO，并延长 PO 交O于点 C，连接 AC PC为O的直径 PAC90 又PQAB PQB90 PACPQB 又CB（同弧所对的圆周角相等）PACPQB=PAP
23、CPQPB 又O 的半径为 7，即 PC14，且 PQ4，PAx，PBy 144xy 56yx【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识 20、（1）抛物线与 x 轴交点坐标为：（2+2，0）（22，0）（2）3m1（3）当 m=322ba 时，S最大=98【解析】分析：（1）与 x 轴相交令 y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点 A 坐标，讨论点 A 与直线 l 以及 x 轴之间位置关系，确定 m 取值范围（3）在（2）的基础上表示ABO 的面积，根据二次函数性质求 m 详解：（1）当 m=2 时，抛物线解析式为：y=x2+4x
24、+2 令 y=0，则 x2+4x+2=0 解得 x1=2+2，x2=22 抛物线与 x 轴交点坐标为：（2+2，0）（22，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2 抛物线顶点坐标为 A（m，2m+2）二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l 上）当直线 1 在 x 轴上方时 22110220mmmm 不等式无解 当直线 1 在 x 轴下方时 22110220mmmm 解得3m1（3）由（1）点 A 在点 B 上方，则 AB=（2m+2）（m1）=m+3 ABO 的面积 S=12（m+3）（m）=21322mm 120 当 m=322b
25、a 时，S最大=98 点睛：本题以含有字母系数 m 的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想 21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）过点 A 作圆的直径与圆的交点即为点 D；（2）过 AB、AC 与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点 B、C 为端点、过所得两点作射线，交点即为点 D 【详解】（1）如图，正方形ABDC即为所求 （2）如图，菱形ABDC即为所求 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键 22、2008 年盈利 3600 万元【分析】设该公司从 2007 年到 2009
26、 年，每年盈利的年增长率是 x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据 2007 年的盈利，即可算出 2008 年的盈利【详解】解：设每年盈利的年增长率为 x，由题意得：3000(1+x)2=4320，解得：10.2x，22.2x （不合题意，舍去），年增长率 20%，3000(1+20%)=3600，答：该公司 2008 年盈利 3600 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率 23、(1)yx22x+3；(2)点 P(32，154)；(3)符合条件的点 D 的坐标为 D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2
27、，7)【分析】(1)令 y0，求出点 A 的坐标，根据抛物线的对称轴是 x1，求出点 C 的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点 P(m，m22m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点 B 的坐标，过点 P 作 PFy 轴交直线 AB 于点 F，利用SABPSPBF+SPFA，用含 m的式子表示出ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点 P 的坐标；(3)求出点 E 的坐标，然后求出直线 BC、直线 BE、直线 CE 的解析式，再根据以点 B、E、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，得到直线 D1D2、直线 D1D3、直线 D2D3的解析式，即可求出交点坐标【详解】解：
28、(1)令 y0，可得：x10，解得：x1，点 A(1，0)，抛物线 yax2+bx+3(a0)的对称轴为直线 x1，1213，即点 C(3，0)，3 0933 0abab，解得：12ab，抛物线的解析式为：yx22x+3；(2)点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动，设点 P(m，m22m+3)，抛物线与直线 yx1 交于 A、B 两点，2231yxxyx，解得：1145xy，2210 xy，点 B(4，5)，如图，过点 P 作 PFy 轴交直线 AB 于点 F，则点 F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA 12(m23m+4)(m+4)+12(m23
29、m+4)(1m)-52（m+32）2+1258 ，当 m32时，P 最大，点 P(32，154).(3)当 x1 时，y112，点 E(1，2)，如图，直线 BC 的解析式为 y5x+15，直线 BE 的解析式为 yx1，直线 CE 的解析式为 yx3，以点 B、C、E、D 为顶点的四边形是平行四边形，直线 D1D3的解析式为 y5x+3，直线 D1D2的解析式为 yx+3，直线 D2D3的解析式为 yx9，联立533yxyx 得 D1(0，3)，同理可得 D2(6，3)，D3(2，7)，综上所述，符合条件的点 D 的坐标为 D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【点睛】本题考查二次函
30、数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解 24、(1)90AOD；(2)见解析.【分析】（1）已知 C、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，根据角平分线的定义可得DAC=BAC，ABD=DBC，又因 AE/BF，根据平行线的性质可得DAB+CBA=180，即可得BAC+ABD=90，AOD=90；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证 AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由 AD/BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形 ABCD 是平行四边形，再根据一组
31、邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形 ABCD 是菱形【详解】1AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DACBAC，ABDDBC，/AEBF，180DABCBA，111809022BACABDDABABC，90AOD；2证明：/AEBF，ADBDBC，DACBCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABDADB，ABBC，ABAD，ADBC，/ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形 ABCD 是平行四边形是解决本题的关
32、键.25、（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DBCD+BA；证明见解析；（实践应用）12或2【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CDDB+BA，即 CD6CD+AB，即 CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（变式探究）证明MABMGB（SAS），则 MAMG，MCMG，又 DMBC，则 DCDG，即可求解；（实践应用）已知D1AC45，过点 D1作 D1G1AC于点 G1，则 CG1+ABAG1，所以 AG112（6+2）1如图D2AC45，同理易得 AD22【详解】（问题呈现
33、）相等的弧所对的弦相等 同弧所对的圆周角相等 有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CDDB+BA，即 CD6CD+AB，即 CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案为：1；（变式探究）DBCD+BA 证明：在 DB上截去 BGBA，连接 MA、MB、MC、MG，M是弧 AC的中点，AMMC，MBAMBG 又 MBMB MABMGB（SAS）MAMG MCMG，又 DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即 DBCD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径
34、，所以BAC90 因为 AB6，圆的半径为 5，所以 AC2 已知D1AC45，过点 D1作 D1G1AC于点 G1，则 CG1+ABAG1，所以 AG112（6+2）1 所以 AD112 如图D2AC45，同理易得 AD22 所以 AD 的长为 12或2【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.26、（1）6；（2）证明见解析；36【分析】（1）过点 C作 CHAB于点 H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AB30，AHBH3，CH33BH3，由CDB45，可
35、得 CD2CH6；（2）延长 BC到 N，使 CNBC，由“SAS”可证CENCDA，可得 ENAD，NA30，由三角形中位线定理可得 CFEN，CF12EN，可得BCFN30，可证 DGCF，DGCF，即可证四边形 CFDG是矩形，可得结论；由“SAS”可证EFDBFD，可得 BDDE，则当 CD取最小值时，BDAB有最小值，即可求解【详解】解：（1）如图 1，过点 C作 CHAB于点 H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，在 RtBCH中，tanBCHBC，tan3033CHBC CH33BH3，CDH45，CHAB，CDHDCH45，DHCH3，CD2CH6；（2）
36、如图 2，延长 BC到 N，使 CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD 是等边三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CENCDA(SAS)，ENAD，NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CF12EN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DG12AD，DGCF，四边形 CFDG是平行四边形，又ACF90，四边形 CFDG是矩形，CFD90 CFDF；如图 3，连接 BD，将CFD 沿 CF翻折得CFD，CDCD，DFDF，CFDCFD90，又EFBF，EFDBFD，EFDBFD(SAS)，BDDE，BDCD，当 BD取最小值时，BDAB有最小值，当 CD 取最小值时，BDAB有最小值，当 CDAB时，CD有最小值，AD3CD，AB2AD23CD，BDAB最小值36【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键