专升本及复习测量平差习题集.pdf

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1、第二局部 自测题 第一章 自测题 一、判断题每题分，共分 1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。2、观测值iL及其偶然真误差i必定等精度。3、测量条件一样，观测值的精度一样，它们的中误差、真误差也一样。4、或然误差为最或然值及观测值之差。5、假设X、Y向量的维数一样，那么YXXYQQ。6、最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。7、假设真误差向量的数学期望为，即0)(E，那么表示观测值中仅含偶然误差。8、单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。9、权或权倒数可以有单位。、相关观测值权逆阵Q的对角线元素iiQ及权阵P的对角线元素iiP之间的关系为1iiiiPQ。二、填空题每空分，共

2、分 、测量平差就是在 根底上，依据 原则，对观测值进展合理的调整，即分别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进展 。、测量条件包括 、和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有 。、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、和 。经典测量平差主要研究的是 误差。、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、和 。仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。、最优估计量应具有的性质为 、和 。假设模型为线性模型，那么所得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和 性即可。、限差是 的最大误差限，它的概率依据是

3、，测量上常用于制定 的误差限。、假设观测值向量L或其偶然真误差向量的协方差阵为，那么L或的权阵定义为LPP ，由于验前精度难以准确求得，实用中定权公式有 、，特别是对独立等精度观测向量L而言，其权阵可简单取为LP 。、真误差向量1n及其权阵P，那么单位权中误差公式为 ，当权阵P为 此公式变为中误差公式。式中，1n可以为同一观测量的真误差，也可以为 观测量的真误差。、独立非等精度观测向量1nL的非线性函数变量为)(Lfz，那么2zm ，zp1 。、某量z的权倒数zp1及单位权中误差，那么zm 。三、选择题每题分，共分 、方位角1213245 APT，kmsAP10 时点位纵横向精度根本一样510

4、2。、)180(3CBAWWAA，mmmmCBA，mmW3，那么Am 。、m32 、长方形地块的面积由长和宽得到，长度的测量值cmma14，假设要求面积的中误差25dmmS，那么宽度测量值mb3的中误差应限制在 范围。、A、B两点按双次观测得高差ih、ih)8,2,1(i，各高差之间相互独立，每一高差的中误差均为mm2，那么全长高差算术中数的中误差为 。、水准测量中，观测高差值权为，那么高差之权为 。、，那么2Lp 。、25 、35、三角形闭合差向量1nW及其相关权阵WP，iW中iA的权为ip，那么iA的中误差为 。、观测值L的中误差为Lm，Lx2，2Ly，那么xym 。、24LLm 、LLm

5、4 、22LLm 、LLm2、),2,1(niLxvii，观测值iL独立等精度，其权均为，那么21vvp 。、n 、n 、n1 、n1、随机向量1nX的协方差阵X还可写为 。、)()()(XEXEXXETT 、)()(XEXET、)()(XEXET 、)()()(XEXEXXETT 第二章 自测题 一、判断题每题分，共分 、参数平差中，当误差方程为线性时，未知参数近似值可以任意选取，不会影响平差值及其精度。2、观测值iL),2,1(ni之间误差独立，那么平差值iL之间也一定误差独立。、提高平差值精度的关键是增加观测次数。、参数平差中要求未知参数ix 之间函数独立，所以它们之间的协方差一定为。、

6、对于一定的平差问题，一定有PPVVTT。、参数平差中，假设XFZT，那么)(1FNFtnPVVTTZ。7、参数平差中，当观测值之间相互独立时，假设某一误差方程式中不含有未知参数，但自由项不为，那么此误差方程式对组成法方程不起作用。8、数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测量平差值的不同。9、差值的精度一定高于其观测值的精度。、因为VLL，故VLLQQQ。二、填空题每空分，共分 、参数平差中，未知参数的选取要求满足 、。、某平差问题，观测值个数为，多余观测量个数为，那么按参数平差进展求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。、非线性误差方程式itiiLxxxfv),(21的线性化

7、形式为 。未知参数的近似值越靠近 ，线性化程度就越高；当线性化程度不高时，可以采用 法进展求解。、参数平差中，2，那么1 xp ，1 xm ，2 xp ，2 xm 。假设1221xxz，那么zp ，zm 。、36PllT，4n，法方程为，那么PVVT ，1 xm ，2 xm 。、设观测值的权阵为P，将其各元素同乘以某大于的常数后重新进展平差，那么以下各量：X、V、X、VQ中，数值改变的有 、，数值不改变的有 、。、VL ，VX ，LV 。三、选择题每题分，共分 、参数平差的法方程可以写为 。、0UXQX 、0UPXX、0UQXU 、0UXQU、参数平差中，41xm，那么 。、以Lm、m、vm分

8、别表示某一量的观测值、真误差、观测值残差的中误差，那么2Lm、2m、2vm之间的关系为 。、222mmmvL 、222vLmmm、222mmmvL 、222Lvmmm、参数平差中，LQ 。、TAAN1 、ANAT1、TAANP11 、ANAPT11、参数平差中，LXQ 。、TAAN1 、ANAT1、1NAT 、TAN1 第三章 自测题 一、判断题每题分，共分 1、同一平差问题，参数平差及条件平差所得观测值的平差值及其绝对精度一定一样。、假设nnLkLkLkz2211，那么22222221221nLnLLzmkmkmkm。、条件平差中，0)(VB。、条件平差中，一定有PPVVTT。、假设某一条件

9、方程式的闭合差为，那么此条件方程式对求解不起作用。、假设有条件方程为011101021140151vv，观测值间相互独立，那么2L一定不得改正数。7、假设参数平差模型为lXAV，条件平差模型为0WBV，那么BlW。8、无论参数平差还是条件平差，均有0LVQ。9、条件平差中，假设0)(E，那么0)(WE。、条件平差中，PQV为幂等阵。二、填空题每空分，共分 、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、。、某平差问题，观测值个数为，必要观测量个数为，那么按条件平差进展求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。、非线性条件方程式inifLLLf021),(if0为常数的线性化形式为 。、测量平差中

10、，为消除多余观测所引起的矛盾，当所列方程为 方程时，称为参数平差；当所列方程为 方程时，称为条件平差。由于单纯消除矛盾而给的观测值改正数有无穷多组，为求出唯一估值，参数平差和条件平差都必须依据 原则求出极值，一般称参数平差的极值问题为 极值，条件平差的极值问题为 极值。、条件平差的法方程为，那么PVVT ，1kp ，2kp ，21kkm 。假设21kkz，那么 zm 。、VL ，LK ，LW ，WKQ 。三、选择题每题分，共分 、条件平差的法方程等价于 。、0WKQK 、0WQKW、0WPKW 、0WPKK、条件平差中，2，那么1km 。、78 、74 、无论平差前定权时单位权中误差怎么选取，

11、条件平差中以下哪组量均不会改变 。、PVVT、L 、V、L 、LQ、V、L 、L、V、L、条件平差中，假设令BNBPJTB11，那么PQL 。、BJ 、2)(BJI 、)(BBJIJ 、)(BBJIJ、条件平差中，法方程的系数阵，2，那么1w的限差为 取倍中误差为限差。、22 、24 、324 、322 第四、五、六章 自测题 一、判断题每题分，共分 、假设观测值中仅含偶然误差，那么无论用何种平差模型所得V、L、2均无偏。、由具有参数的条件平差解的公式可以直接写出参数平差和条件平差的解式。、假设观测值中仅含偶然误差，那么具有参数的条件平差和具有条件的参数平差所得V均服从正态分布，其维数等于观测

12、值个数。、由于参数之间不函数独立，故具有条件的参数平差模型中系数阵A列降秩。、具有条件的参数平差求解时，可以视其条件方程为误差方程并按参数平差法求解。、当未知参数具有验前精度时，可以考虑采用参数加权的平差方法，也可以将其视为广义的观测值及实测值一起进展平差。、观测值分组的参数平差及序贯平差同解。、假设),0(2Ni，那么in及的分布不同。、由误差椭圆中心向误差椭圆所作的交线即为该方向的点位中误差。、假设，那么。二、填空题每空分，共分 、某平差问题观测值个数为，必要观测量个数为，假设选个独立参数按具有参数的条件平差进展求解，那么函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；假设在个独立参数的根底上

13、，又选了个非独立参数按具有条件的参数平差进展求解，那么函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。不管选用那种平差方法，上述所得结果都及参数平差结果 。、幂等阵的秩等于它的 ，利用此性质可以证明参数平差和条件平差中，)(VQR ，)(LQR 、由二次型的数学期望)(AXXET 可以证明，参数平差模型111nttnnlXAV中，)(PVVET ；条件平差模型011rnnrWVB中，)(PVVET ；具有参数的平差模型0111rttrXnnrWXBVB中，)(PVVET ；具有条件的参数平差模型中，)(PVVET 。、具有条件的参数平差中，VLQ ，VXQ 。假设已求得LQ，那么VQ ，LLQ ，

14、LVQ 。、设参数分组的误差方程为，观测值的权阵为P，令1111PAANT，2112PAANT，1221PAANT，2222PAANT，那么单独求解1X的公式为1X ，1XQ 。、某平面控制点的权逆阵为，那么误差椭圆参数2E ，2F ，12tg 。、偶然误差特性的检验包括 的检验、的检验、的检验、的检验、的检验。、误差分布正态性的检验方法包括 、。三、选择题每题分，共分 、具有参数的条件平差模型0111rttrXnnrWXBVB中，要求n、r、t满足 。、trtrn,、trrtn,、trtrn,、trrtn,、具有条件的参数平差模型中，要求n、r、t满足 。、trrtn,、trrtn,、rtrtn,、rtrtn,、在全部参数加权平差模型111rttrnnrWXAVB中，2 。、参数平差中，假设系数阵A列降秩，那么参数解有 。、唯一解 、无解 、无定解 、只有解、假设),2,1)(1,0(niNi，那么%45.95 nP。、n2 、n2 、22n 、n3