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1、 第1页（共27页）2022 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1（3 分）（2022济宁）下列四个实数中，最小的是()A2 B5 C1 D4 2（3 分）（2022济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4的度数是()A65 B60 C55 D75 3（3 分）（2022济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D 4（3 分）（2022济宁）以下调查中，适宜全面调查的是()A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节
2、联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 5（3 分）（2022济宁）下列计算正确的是()A2(3)3 B3355 C366 D0.360.6 6（3 分）（2022济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G网络比4G网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()A5005004510 xx B5005004510 xx 第2页（共27页）C500050045xx D500500045xx 7（3 分）（202
3、2济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是()A B C D 8（3 分）（2022济宁）将抛物线265yxx向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A2(4)6yx B2(1)3yx C2(2)2yx D2(4)2yx 9（3 分）（2022济宁）如图，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到A B C 若反比例函数kyx的图象恰好经过A B的中点D，则k的值是()A9 B12 C15 D18 10（3 分）（2022济宁）已知有理数1a，我们把
4、11a称为a的差倒数，如：2 的差倒数 第3页（共27页）是1112，1的差倒数是111(1)2 如果12a ，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数依此类推，那么12100aaa的值是()A7.5 B7.5 C5.5 D5.5 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11（3 分）（2022济宁）已知1x 是方程220 xbx的一个根，则方程的另一个根是 12（3 分）（2022济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 13（3 分）（2022济宁）已知点(,)P x y位于第四象限，并且4(x yx，y为整数），写出一个符合上述条件的点
5、P的坐标 14（3 分）（2022济宁）如图，O为Rt ABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知3BC，3AC 则图中阴影部分的面积是 15（3 分）（2022济宁）如图，抛物线2yaxc与直线ymxn交于(1,)Ap，(3,)Bq两点，则不等式2axmxcn的解集是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，16（6 分）（2022济宁）计算：016sin 6012()|32018|2 第4页（共27页）17（7 分）（2022济宁）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表 阅
6、读时间t（小时）人数 占女生人数百分比 00.5t 4 20%0.51t m 15%11.5t 5 25%1.52t 6 n 22.5t 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m ，n ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在2 2.5小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？18（7 分）（2022济宁）如图，点M和点N在AOB内部（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由 第5页（
7、共27页）19（8 分）（2022济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离()y km与小王的行驶时间()x h之间的函数关系 请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 20（8 分）（2022济宁）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且2CAEC，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若9DH，3tan4C，求直径AB的长 21（8 分）（2
8、022济宁）阅读下面的材料：第6页（共27页）如果函数()yf x满足：对于自变量x的取值范围内的任意1x，2x，（1）若12xx，都有12()()f xf x，则称()f x是增函数；（2）若12xx，都有12()()f xf x，则称()f x是减函数 例题：证明函数6()(0)f xxx是减函数 证明：设120 xx，212112121212666()66()()xxxxf xf xxxx xx x 120 xx，210 xx，120 x x 21126()0 xxx x即12()()0f xf x 12()()f xf x 函数6()(0)f xxx是减函数 根据以上材料，解答下面的问
9、题：已知函数21()(0)f xx xx，21(1)(1)0(1)f ，217(2)(2)(2)4f （1）计算：(3)f ，(4)f ；（2）猜想：函数21()(0)f xx xx是 函数（填“增”或“减”)；（3）请仿照例题证明你的猜想 22（11 分）（2022济宁）如图 1，在矩形ABCD中，8AB，10AD，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G（1）求线段CE的长；（2）如图 2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，设AMx，DNy 写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；
10、是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请 第7页（共27页）说明理由 第8页（共27页）2022 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1（3 分）下列四个实数中，最小的是()A2 B5 C1 D4【考点】2A：实数大小比较；22：算术平方根【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得 5214 ，所以四个实数中，最小的数是5 故选：B
11、2（3 分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若12，3125，则4的度数是()A65 B60 C55 D75【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】首先证明/ab，推出45 ，求出5即可【解答】解：12，/ab，45 ，5180355 ，455，故选：C 第9页（共27页）3（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，
12、故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 4（3 分）以下调查中，适宜全面调查的是()A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量【考点】2V：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故
13、D选项错误 故选：B 5（3 分）下列计算正确的是()A2(3)3 B3355 C366 D0.360.6 第10页（共27页）【考点】24：立方根；22：算术平方根【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案【解答】解：A、2(3)3，故此选项错误；B、3355，故此选项错误；C、366，故此选项错误；D、0.360.6，正确 故选：D 6（3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G网络比4G网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为
14、每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()A5005004510 xx B5005004510 xx C500050045xx D500500045xx【考点】6B：由实际问题抽象出分式方程【分析】直接利用5G网络比4G网络快 45 秒得出等式进而得出答案【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：5005004510 xx 故选：A 7（3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是()A B 第11页（共27页）C D【考点】6I：几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不
15、是底面【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同 故选：B 8（3 分）将抛物线265yxx向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A2(4)6yx B2(1)3yx C2(2)2yx D2(4)2yx【考点】6H：二次函数图象与几何变换【分析】先把265yxx配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为(3,4)，再把点(3,4)向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,2)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：2265
16、(3)4yxxx，即抛物线的顶点坐标为(3,4)，把点(3,4)向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,2)，所以平移后得到的抛物线解析式为2(4)2yx 故选：D 9（3 分）如图，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到A B C 若反比例函数kyx的图象恰好经过A B的中点D，则k的值是()第12页（共27页）A9 B12 C15 D18【考点】7R：坐标与图形变化旋转；6G：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作A Hy轴于H证明()AOBBHA AAS，推出OABH，OBA H，求出点A坐标，再
17、利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【解答】解：作A Hy轴于H 90AOBA HBABA ，90ABOA BH，90ABOBAO，BAOA BH ，BABA，()AOBBHA AAS，OABH，OBA H，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，2OA，6OB，2BHOA，6A HOB，4OH，(6,4)A，BDAD，(3,5)D，第13页（共27页）反比例函数kyx的图象经过点D，15k 故选：C 10（3 分）已知有理数1a，我们把11a称为a的差倒数，如：2 的差倒数是1112，1的差倒数是111(1)2 如果12a ，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差
18、倒数依此类推，那么12100aaa的值是()A7.5 B7.5 C5.5 D5.5【考点】17：倒数；37：规律型：数字的变化类【分析】求出数列的前 4 个数，从而得出这个数列以2，13，32依次循环，且1312326 ，再求出这 100 个数中有多少个周期，从而得出答案【解答】解：12a ，2111(2)3a，3131213a，412312a ，这个数列以2，13，32依次循环，且1312326 ，1003331，1210011533()27.562aaa ，故选：A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11（3 分）已知1x 是方程220 xbx的一个根，则方程的
19、另一个根是 2 【考点】3A：一元二次方程的解；8A：解一元二次方程因式分解法【分析】根据根与系数的关系得出122cx xa，即可得出另一根的值【解答】解：1x 是方程220 xbx的一个根，122cx xa，212x ，则方程的另一个根是：2，故答案为2 第14页（共27页）12（3 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140 【考点】3L：多边形内角与外角【分析】先根据多边形内角和定理：180(2)n求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数【解答】解：该正九边形内角和180(92)1260，则每个内角的度数12601409 故答案为：140 13（3 分）已知点(,)P
20、 x y位于第四象限，并且4(x yx，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标(1,2)（答案不唯一）【考点】1D：点的坐标【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案【解答】解：点(,)P x y位于第四象限，并且4(x yx，y为整数），0 x，0y，当1x 时，14y，解得：03y，y可以为：2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：(1,2)（答案不唯一）故答案为：(1,2)（答案不唯一）14（3 分）如图，O为Rt ABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知3BC，3AC 则图中阴影部分的面积是 6 第15页（
21、共27页）【考点】MO：扇形面积的计算；MC：切线的性质；KQ：勾股定理【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BDBC，进而由ADABBD可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出A的度数，则圆心角DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：在Rt ABC中，3BC，3AC 222 3ABACBC，BCOC，BC是圆的切线，O与斜边AB相切于点D，BDBC，2 333ADABBD；在Rt ABC中，31sin22 3BCAAB，30A，O与斜边AB相切于点D，ODAB，9060AODA，tantan30ODAAD，3
22、33OD，1OD，26013606S阴影 故答案是：6 第16页（共27页）15（3 分）如图，抛物线2yaxc与直线ymxn交于(1,)Ap，(3,)Bq两点，则不等式2axmxcn的解集是 3x 或1x 【考点】HC：二次函数与不等式（组)【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：抛物线2yaxc与直线ymxn交于(1,)Ap，(3,)Bq两点，mnp，3mnq，抛物线2yaxc与直线ymxn 交于(1,)Pp，(3,)Qq两点，观察函数图象可知：当3x 或1x 时，直线ymxn 在抛物线2yaxbxc的下方，不等式2axmxcn的解集为3x 或1x 故答案为：3x 或
23、1x 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，16（6 分）计算：016sin 6012()|32018|2【考点】5T：特殊角的三角函数值；2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式362 31201832，2019 第17页（共27页）17（7 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表 阅读时间t（小时）人数 占女生人数百分比 00.5t 4 20%0.
24、51t m 15%11.5t 5 25%1.52t 6 n 22.5t 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m 3，n ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在2 2.5小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【考点】4W：中位数；7V：频数（率)分布表；2V：全面调查与抽样调查；6X：列表法与树状图法；VB：扇形统计图【分析】（1）由00.5t 时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的
25、概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）女生总人数为420%20（人)，20 15%3m，6100%30%20n，第18页（共27页）故答案为：3，30%；（2）学生总人数为2065124350（人)，这组数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均落在11.5t 范围内，学生阅读时间的中位数在11.5t 时间段，故答案为：50，11.5t；（3）学习时间在2 2.5小时的有女生 2 人，男生 3 人 共有 20 种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是123205 18（7 分）如图，点M和点N在AOB内部（1）
26、请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由 【考点】KG：线段垂直平分线的性质；3N：作图复杂作图；KF：角平分线的性质【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等 第19页（共27页）19（8 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条
27、公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离()y km与小王的行驶时间()x h之间的函数关系 请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/km h，小李的速度为：(3010 1)120/km h，答：小王和小李的速度分别是10/km h、20/km h；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：3
28、0201.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km，点C的坐标为(1.5,15)，设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为ykxb，第20页（共27页）01.515kbkb，得3030kb，即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是3030(11.5)yxx 20（8 分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且2CAEC，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若9DH，3tan4C，求直径AB的长 【考点】7T：解直角三角形；ME：切线的判定与性质；5M：圆周角定理；2M：垂径定理【分析】（1）根据垂径
29、定理得到OEAC，求得90AFE，求得90EAO，于是得到结论；（2）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得 到ODBC，求 得3tantan4HFCODBDF，设3HFx，4DFx，根据勾股定理得到365DF，275HF，根据相似三角形的性质得到363648552755CF，求得485AFCF，设OAODx，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）D是AC的中点，OEAC，90AFE，90EEAF，2AOEC，2CAEC，CAEAOE，第21页（共27页）90EAOE，90EAO，AE是O的切线；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，3tantan4HFCO
30、DBDF，设3HFx，4DFx，59DHx，95x，365DF，275HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，DFFHCFDF，363648552755CF，485AFCF，设OAODx，365OFx，222AFOFOA，2224836()()55xx，解得：10 x，10OA，直径AB的长为 20 第22页（共27页）21（8 分）阅读下面的材料：如果函数()yf x满足：对于自变量x的取值范围内的任意1x，2x，（1）若12xx，都有12()()f xf x，则称()f x是增函数；（2）若12xx，都有12()()f xf x，则称()f x是减函数 例题：证明函数6()(0)f x
31、xx是减函数 证明：设120 xx，212112121212666()66()()xxxxf xf xxxx xx x 120 xx，210 xx，120 x x 21126()0 xxx x即12()()0f xf x 12()()f xf x 函数6()(0)f xxx是减函数 根据以上材料，解答下面的问题：已知函数21()(0)f xx xx，21(1)(1)0(1)f ，217(2)(2)(2)4f （1）计算：(3)f 269，(4)f ；（2）猜想：函数21()(0)f xx xx是 函数（填“增”或“减”)；（3）请仿照例题证明你的猜想【考点】4E：函数自变量的取值范围；6G：反
32、比例函数图象上点的坐标特征 第23页（共27页）【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）由（1）结论可得；（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立【解答】解：（1）21()(0)f xx xx，2126(3)3(3)9f，2163(4)4(4)16f 故答案为：269，6316（2）43 ，(4)(3)ff 函数21()(0)f xx xx是增函数 故答案为：增（3）设120 xx，121212122222121211()()()(1)xxf xf xxxxxxxx x 120 xx，120 xx，210 x x，12()()0f xf x 12()()f xf
33、x 函数21()(0)f xx xx是增函数 22（11 分）如图 1，在矩形ABCD中，8AB，10AD，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G（1）求线段CE的长；（2）如图 2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，设AMx，DNy 写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由 第24页（共27页）【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）由翻折可知：10ADAFDEEF，设ECx，则8DEEFx在Rt
34、ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题（2）证明ADMGMN，可得ADAMMGGN，由此即可解决问题 存在有两种情形：如图3 1中，当MNMD时如图32中，当MNDN时，作MHDG于H分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，四边形ABCD是矩形，10ADBC，8ABCD，90BBCD，由翻折可知：10ADAFDEEF，设ECx，则8DEEFx 在Rt ABF中，226BFAFAB，1064CFBCBF，在Rt EFC中，则有：222(8)4xx，3x，3EC （2）如图 2 中，第25页（共27页）/ADCG，ADDECGCE，1053CG，6CG，16BGBCCG，在Rt A
35、BG中，228168 5AG，在Rt DCG中，226810DG，10ADDG，DAGAGD，DMGDMNNMGDAMADM ，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN，ADAMMGGN，10108 5xyx，214 510105yxx 当4 5x 时，y有最小值，最小值2 存在有两种情形：如图3 1中，当MNMD时，第26页（共27页）MDNGMD，DMNDGM，DMNDGM，DMMNDGGM，MNDM，10DGGM，8 510 xAM 如图32中，当MNDN时，作MHDG于H MNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDGMGD，MDMG，BHDG，5DHGH，由GHMGBA，可得GHMGGBAG，5168 5MG，第27页（共27页）5 52MG，5 511 58 522xAM 综上所述，满足条件的x的值为8 510或11 52