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1、圆锥的体积 教学目标 1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。2.提高学生解决实际问题的能力。3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神。重点难点 重点:圆锥的体积公式的推导过程。难点:进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，并解决简单的实际问题。教具学具 同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底的圆锥形容器若干，沙子和水。教学过程 一、创设情境，激趣导入 1.圆柱的体积公式是什么？2.投影出示圆锥的几何图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3.前面我们已经认识了圆锥，了解了它的特征，那么圆锥的体积应该怎样计算呢？这节课，我们就来研究这个问题。
2、(板书:圆锥的体积)【设计意图:简明扼要的复习，为新课教学做好充分的知识铺垫】二、探究体验，经历过程 1.探究圆锥的体积公式。(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比，量一量，看它们之间有什么关系，并想一想通过实验发现了什么。(2)学生分组实验。(3)学生汇报实验结果。圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。圆柱和圆锥的底面积不相等
3、、高相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了三次，正好装满。(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书:圆锥的体积=)(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书:V=Sh)(6)思考:要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？2.教学例 3。工地上有一些沙子，近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重 1.5 吨，这堆沙子大约重多少吨？(得数保留两位小数)学生独立计算，集体订正。(1)沙堆的底面积:
4、3.14(42)2=3.144=12.56(平方米)(2)沙堆的体积:12.561.2=5.0245.02(立方米)(3)沙堆的重量:5.021.5=7.53(吨)答:这堆沙子大约是 5.02 立方米，这堆沙子大约重 7.53 吨。3.思考:求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？(圆锥的底面积不直接给出)(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积。(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积。(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积。(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高，求等底等高的圆锥的体积。【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积
5、之间的关系】三、课末总结，梳理提升 师:在本节课的学习中，你有哪些收获？学生自由交流各自的收获、体会。板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积=课堂作业新设计 A 类 一个圆锥形的钢件，底面半径是 1.5 厘米，高是 4 厘米。每立方厘米钢约重 7.8 克，这个钢件约重多少克？(得数保留整克)(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)B 类 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。右图上面的这个沙漏还需 10 分钟漏完，如果这时将沙漏倒过来，沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中？(考查知识
6、点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)参考答案 课堂作业新设计 A 类:3.141.5247.8=3.142.2547.8=7.06547.8=28.267.8=73.476(克)73(克)B 类:3.14()23=3.14(cm3)3.14()2(3+3)-3.14=56.52-3.14=53.38(cm3)53.383.1410=170(分)教材习题 第 34 页“做一做”1.1912=76(cm3)2.3.14(42)257.8163(g)第 35 页“练习六”1.略 2.略 3.略 4.(1)25.12(2)423.9 5.(1)(2)(3)6.31.43.14
7、2=5(cm)3.14529=235.5(cm3)7.18.843.142=3(m)体积:3.14322=18.84(m3)18.841.426(t)8.(1)3.14(22)211.05(m3)(2)1.05650=682.5(kg)(3)682.50.25=2730(kg)(4)682.52.8=1911(元)9.43=12(dm)10.28.263=9.42(cm2)11.220 毫米=0.22 米 1000 平方千米=1000000000 平方米 0.221000000000=220000000(立方米)220000000 立方米=2.2 亿立方米 2.220%=0.44(亿立方米)0.440.4 这些雨水的 20%能满足绿化用水。