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1、 步 步 高 学 案 导 学 设 计 2013-2014 学年 高中数学 人教A 版选修 2-2【配套备课资源】第二章 章末检测 第 2 页 章末检测 一、选择题 1 由 112,1322,13532,135742，得到 13(2n1)n2用的是 A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理 2 在ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，则有 EFBC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半 CEF 为中位线 DEFBC 3 用反证法证明命题“2 3是无理数”时，假设正确的是 ()A假设 2是有理数 B假设 3是有理数 C假设 2或 3是
2、有理数 第 3 页 D假设 2 3是有理数 4 用数学归纳法证明：111211231123n2nn1时，由 nk 到 nk1 左边需要添加的项是 ()A.2kk2 B.1kk1 C.1k1k2 D.2k1k2 5 已知 f(x1)2fxfx2，f(1)1(xN*)，猜想 f(x)的表达式为 ()A.42x2 B.2x1 C.1x1 D.22x1 6 已知 f(xy)f(x)f(y)且 f(1)2，则 f(1)f(2)f(n)不能等于 ()Af(1)2f(1)nf(1)第 4 页 Bf(nn12)Cn(n1)D.nn12f(1)7 对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(b
3、c)2(ca)20；ab 与 bc 及 ac 中至少有一个成立；ac，bc，ab 不能同时成立 其中判断正确的个数为 ()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有 ()两个球体；两个长方体；两个正四面 第 5 页 体；两个正三棱柱；两个正四棱椎 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 数列an满足 a112，an111an，则 a2 013等于 ()A.12 B1 C2 D3 10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x4)，且 f(x)在(
4、2，)上为增函数已知 x1x24 且(x12)(x22)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，推测当 n2 时，有_ 13如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第 n 个图有 an个“树枝”，则an1与 an(n2)之间的关系是_ 14在平面几何中，ABC 的内角平分线 CE 分AB 所成线段的比为AEEBACBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中(如图所示)，面 DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E，则得到的类比的结论是_ 三、解答题 15把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相
5、交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行 第 7 页 161，3，2 能否为同一等差数列中的三项？说明理由 17设 a，b 为实数，求证：a2b222(ab)18设 a，b，c 为一个三角形的三边，s12(abc)，且 s22ab，试证：s2n2(n2)13an12an1(n1)14.AEEBSACDSBCD 15解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交 结论是正确的：证明如下：设，且 a，则必有 b，若与不相交，则必有，又，与 a 矛盾，第 9 页 必有 b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面
6、互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交 16解 假设 1，3，2 能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为 d，则 1 3md,2 3nd，m，n 为两个正整数，消去 d 得 m(31)n.m 为有理数，(31)n 为无理数，m(31)n.假设不成立 即 1，3，2 不可能为同一等差数列中的三项 17证明 当 ab0 时，a2b20，第 10 页 a2b222(ab)成立 当 ab0 时，用分析法证明如下：要证a2b222(ab)，只需证(a2b2)222ab2，即证 a2b212(a2b22ab)，即证 a2b22ab.a2b22ab 对一切实数恒成立，a2b222(a
7、b)成立 综上所述，对任意实数 a，b 不等式都成立 18证明 要证 s2a，由于 s22ab，所以只需证 ss2b，即证 bs.因为 s12(abc)，所以只需证 2babc，第 11 页 即证 bac.由于 a，b，c 为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立 19解(1)令 n2，a116，S22212a2，即 a1a23a2.a2112.令 n3，得 S33312a3，即 a1a2a36a3，a3120.令 n4，得 S44412a4，即 a1a2a3a410a4，a4130.(2)猜想 an1n1n2，下面用数学归纳法 第 12 页 给出证明 当 n1 时，a11611112
8、，结论成立 假设当 nk 时，结论成立，即 ak1k1k2，则 当n k 1时，Skkk12akkk121k1k2k2k2，Sk1k1k22ak1，即 Skak1k1k22ak1.k2k2ak1k1k22ak1.第 13 页 ak1k2k2k1k221 kkk3k2 1k2k3.当 nk1 时结论成立 由 可 知，对 一 切nN*都 有 an1n1n2.20解 当 n2 时，由 f(1)g(2)f(2)1，得 g(2)f1f21111212，当 n3 时，由 f(1)f(2)g(3)f(3)1，第 14 页 得 g(3)f1f2f31 11121121313，猜想 g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：当 n2 时，等式 f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立 当 n2 时，由上面计算可知，等式成立 假设 nk(kN*且 k2)时，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么当 nk1 时，f(1)f(2)f(k1)f(k)第 15 页 kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)f(k1)1k1k(k1)f(k1)1，当 nk1 时，等式也成立 由知，对一切 n2 的自然数 n，等式都成立，故存在函数 g(n)n，使等式成立