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1、-高等数学（工本）高等数学（工本）公式公式第一章第一章空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数1.空间两点间的距离公式p1p22.向量的投影3.数量积与向量积：向量的数量积公式：设a ax,ay,az,b bx,by,bz(x2 x1)2(y2 y1)2(z2 z1)22.a b的充要条件是：ab 0向量的数量积公式：3.a/b的充要条件是ab 04.空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式：Mo(xo,yo,zo)n A,B,C点法式：A(xxo)B(yyo)C(zzo)0直线方程公式：S l,m,n，Mo(xo,yo,zo)点向式：5.二次曲面x xoy yoz zolmn第二
2、章第二章多元函数微分学多元函数微分学6.多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：2.设z f(u,v),u(x,y),v(x,y)3.设F(x,y,z)0zFx xFzzFy yFz全微分公式：设z f(x,y),dz 7.复合函数与隐函数的偏导数8.偏导数的应用：二元函数极值9.高阶导数zzdx dyxy第三章第三章重积分重积分.z.-10.二重积分计算公式：1.11.三重积分计算公式：kd kA（A为 D 的面积）Dz1(x,y)z z2(x,y)1.利用直角坐标系计算，为y1(x)y y2(x)a x bx rcos2.利用柱面坐标计算：为y rsiny zx rcossin3.利
3、用球面坐标计算：为y rsinsiny rcos12.重积分的应用公式：1.曲顶柱体的体积：V f(x,y)dxdy,曲面:z f(x,y)D2.设 V 为的体积：V dv3.设为曲面z f(x,y)曲面的面积为SD1fx2fy2d第四章第四章曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分13.对弧长的曲线积分（1）若 L：y f(x),a x b，则bLf(x,y)dl fx,(x)12(x)dxax(t)（2）若 L：,t y(t)则Lf(x,y)dl f(t),(t)2(t)2(t)dx（3）当f(x,y)1时，曲线 L 由 B 的弧长为S dl。L14.对坐标的曲线积分（1）LABP(x,y)d
4、x Px,(x)dxLAB:y(x)abA(a)起点B(b)终点（2）LABP(x,y)dx P(t),(t)(t)dtLABx(t)A()起点:y(t)B()终点.z.-15.格林公式及其应用格林公式：(DQP)dxdyPdxQdyxyL其中 L 是沿正向取的闭区域的边界曲线。16.姻亲的种类（P66）17.对面积的曲面积分18.对坐标的曲面积分第五章第五章常微分方程常微分方程19.微分方程基本概念20.三类一阶微分方程(1)一阶线性微分方程：y p(x)y Q(x)通解y ep(x)dxQ(x)ep(x)dxdx C(2)二阶常系数线性齐次微分方程公式：y py qy 0特征方程：r2 p
5、r q 01.r1 r2实根：通解为y c1er1x c2x2er2.r1 r2实根：通解为y (c1x1 c2)er3.rx1，2i：通解为y e(c1cos c2sinx)(3)二阶常系数线性非齐次微分方程公式：y py qy Paxm(x)e通解为y y y*y为对应齐次方程的通解y*xkQm(x)exy*为所求方程的一个特解k 0：a不是特征方程的根k 1：a是特征方程的单根k 2：a是特征方程的重根第六章第六章无穷级数无穷级数21.数项级数的基本概念以及基本性质2222.数项级数的审敛法.z.-审敛准则公式：1.比值判别法：limun1nun1,级数un收敛n1 q1(),级数un发散n11,级数un不定n12.比较判别法：1）设un vn，而vn收敛，则n1un收敛。n12）设un vn，而vn发散，则un发散。n1n123.幂级数以及函数的幂级数展开式幂级数的收敛半径和收敛区间公式：1.收敛半径R limannan12.收敛区间：1）-R,R2）-R,R）3）（-R，R设x R:a收敛，右边闭nRnn1发散，右边开幂级数的展开式公式：1.ex1 x x2n2!xn!x .z.